Câu hỏi:

13/07/2024 1,977

Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu $a^{2} + b^{2}$ chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Phân thức đại số có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nhận xét : Một số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0, 1, 2, 4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, $7 k \pm 1, 7 k \pm 2, 7 k \pm 3$ thì $a^{2}$ chia cho 7 thứ tự dư 0, 1, 4, 2).

Ta có $a^{2} + b^{2}$ chia hết cho 7. Xét các trường hợp của tổng hai số dư : 0 + 0, 0 + 1, 0 + 2, 0 + 4, 1 + 1, 1 + 2, 2 + 2, 1 + 4, 2 + 4, 4 + 4, chỉ có 0 + 0 chia hết cho 7. Vậy $a^{2}, b^{2}$ chia hết cho 7, do đó a và b chia hết cho 7.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm điều kiện của số tự nhiên a để $a^{4} - 1$ chia hết cho 240

Xem đáp án » 13/07/2024 4,237

Câu 2:

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thoả mãn ab=cd. Chứng minh rằng $a^{5} + b^{5} + c^{5} + d^{5}$ là hợp số.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,740

Câu 3:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì $a^{5} - a$ chia hết cho 5

Xem đáp án » 13/07/2024 3,704

Câu 4:

Các số sau có là số chính phương không?
$M = 1992^{2} + 1993^{2} + 1994^{2};$
$N = 1992^{2} + 1993^{2} + 1994^{2} + 1995^{2};$
$P = 1 + 9^{100} + 94^{100} + 1994^{100}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,483

Câu 5:

Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không?
11, 111, 1111, 11111,...

Xem đáp án » 13/07/2024 1,803

Câu 6:

Chứng minh rằng: $n^{3} + 6 n^{2} + 8 n$ chia hết cho 48 với mọi số chẵn n

Xem đáp án » 13/07/2024 1,675

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu $a^{2} + b^{2}$ chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm điều kiện của số tự nhiên a để $a^{4} - 1$ chia hết cho 240

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thoả mãn ab=cd. Chứng minh rằng $a^{5} + b^{5} + c^{5} + d^{5}$ là hợp số.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì $a^{5} - a$ chia hết cho 5

Các số sau có là số chính phương không?
$M = 1992^{2} + 1993^{2} + 1994^{2};$
$N = 1992^{2} + 1993^{2} + 1994^{2} + 1995^{2};$
$P = 1 + 9^{100} + 94^{100} + 1994^{100}$

Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không?
11, 111, 1111, 11111,...

Chứng minh rằng: $n^{3} + 6 n^{2} + 8 n$ chia hết cho 48 với mọi số chẵn n

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu a2+b2 chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm điều kiện của số tự nhiên a để a4-1 chia hết cho 240

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thoả mãn ab=cd. Chứng minh rằng a5+b5+c5+d5 là hợp số.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì a5-a chia hết cho 5

Các số sau có là số chính phương không?M=19922+19932+19942;N=19922+19932+19942+19952;P=1+9100+94100+1994100

Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không?11, 111, 1111, 11111,...

Chứng minh rằng: n3+6n2+8n chia hết cho 48 với mọi số chẵn n

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu $a^{2} + b^{2}$ chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.

Tìm điều kiện của số tự nhiên a để $a^{4} - 1$ chia hết cho 240

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thoả mãn ab=cd. Chứng minh rằng $a^{5} + b^{5} + c^{5} + d^{5}$ là hợp số.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì $a^{5} - a$ chia hết cho 5

Các số sau có là số chính phương không?
$M = 1992^{2} + 1993^{2} + 1994^{2};$
$N = 1992^{2} + 1993^{2} + 1994^{2} + 1995^{2};$
$P = 1 + 9^{100} + 94^{100} + 1994^{100}$

Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không?
11, 111, 1111, 11111,...

Chứng minh rằng: $n^{3} + 6 n^{2} + 8 n$ chia hết cho 48 với mọi số chẵn n