Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu a2+b2 chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.

Nhận xét : Một số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0, 1, 2, 4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, 7k±1, 7k±2, 7k±3 thì a2 chia cho 7 thứ tự dư 0, 1, 4, 2).Ta có a2+b2 chia hết cho 7. Xét các trường hợp của tổng hai số dư : 0 + 0, 0 + 1, 0 + 2, 0 + 4, 1 + 1, 1 + 2, 2 + 2, 1 + 4, 2 + 4, 4 + 4, chỉ có 0 + 0 chia hết cho 7. Vậy a2, b2 chia hết cho 7, do đó a và b chia hết cho 7.

Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu a^2 +b^2

Câu 1

Tìm điều kiện của số tự nhiên a để $a^{4} - 1$ chia hết cho 240

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thoả mãn ab=cd. Chứng minh rằng $a^{5} + b^{5} + c^{5} + d^{5}$ là hợp số.

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì $a^{5} - a$ chia hết cho 5

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Các số sau có là số chính phương không?
$M = 1992^{2} + 1993^{2} + 1994^{2};$
$N = 1992^{2} + 1993^{2} + 1994^{2} + 1995^{2};$
$P = 1 + 9^{100} + 94^{100} + 1994^{100}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không?
11, 111, 1111, 11111,...

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Chứng minh rằng: $n^{3} + 6 n^{2} + 8 n$ chia hết cho 48 với mọi số chẵn n

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu a2+b2 chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.

Tìm điều kiện của số tự nhiên a để a4-1 chia hết cho 240

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thoả mãn ab=cd. Chứng minh rằng a5+b5+c5+d5 là hợp số.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì a5-a chia hết cho 5

Các số sau có là số chính phương không?M=19922+19932+19942;N=19922+19932+19942+19952;P=1+9100+94100+1994100

Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không?11, 111, 1111, 11111,...

Chứng minh rằng: n3+6n2+8n chia hết cho 48 với mọi số chẵn n

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu $a^{2} + b^{2}$ chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.

Tìm điều kiện của số tự nhiên a để $a^{4} - 1$ chia hết cho 240

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thoả mãn ab=cd. Chứng minh rằng $a^{5} + b^{5} + c^{5} + d^{5}$ là hợp số.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì $a^{5} - a$ chia hết cho 5

Các số sau có là số chính phương không?
$M = 1992^{2} + 1993^{2} + 1994^{2};$
$N = 1992^{2} + 1993^{2} + 1994^{2} + 1995^{2};$
$P = 1 + 9^{100} + 94^{100} + 1994^{100}$

Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không?
11, 111, 1111, 11111,...

Chứng minh rằng: $n^{3} + 6 n^{2} + 8 n$ chia hết cho 48 với mọi số chẵn n