Các dạng bài tập Toán 8 Chương 5: Toán cực trị hình học có đáp án

Trong các tam giác ABC có cùng cạnh BC và cùng diện tích, hãy tìm tam giác có chu vi nhỏ nhất.

Cho góc xOy khác góc bẹt và một điểm M thuộc miền trong của góc. Dựng đường thẳng đi qua M và cắt hai cạnh của góc thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.

Cho hình vuông ABCD. Hãy nội tiếp trong hình vuông đó một hình vuông có diện tích nhỏ nhất.

Cho tam giác ABC. Qua A dựng đường thẳng d cắt cạnh BC của tam giác sao cho tổng các khoảng cách từ B và C đến d có giá trị nhỏ nhất.

Cho tam giác ABC cân tại A và điểm D cố định thuộc cạnh đáy BC. Hãy dựng một đường thẳng song song với BC, cắt hai cạnh bên ở E và F sao cho DE+DF có giá trị nhỏ nhất

Cho hình vuông ABCD. Hãy nội tiếp trong hình vuông đó một hình vuông có diện tích nhỏ nhất

Cho tam giác ABC vuông cân có AB = AC = 10 cm. Tam giác DEF vuông cân ở D nội tiếp tam giác ABC (D thuộc AB, F thuộc AC, E thuộc BC). Xác định vị trí của điểm D để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất.

Các đường chéo của tứ giác ABCD cắt nhau ở O. Tính diện tích nhỏ nhất của tứ giác, biết $S_{AOB}=4 c{m}^2, S_{COD}=9 c{m}^2$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, M là một điểm bất kì nằm trên cạnh BC. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của M lên AB, AC. Tìm vị trí của M để EF có độ dài nhỏ nhất.

Trong các hình bình hành có diện tích và một đường chéo không đổi, hình nào có chu vi nhỏ nhất?

Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng d đi qua A sao cho tổng các khoảng cách từ B và C đến d có giá trị lớn nhất.

Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD, biết AB = AD = a và BC=CD = b

Trong các hình chữ nhật có đường chéo bằng d không đổi, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó.

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm giữa B và C. Gọi D, E thứ tự là hình chiếu của M lên AC, AB. Tìm vị trí của M để DE có độ dài nhỏ nhất.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E thứ tự thuộc các cạnh AC, AB sao cho $\widehat{DHE}=90°$. Tìm vị trí của D, E để DE có độ dài nhỏ nhất.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2a. Một đường thẳng d bất kì đi qua A và không cắt cạnh BC. Gọi I và K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B và C lên đường thẳng d, gọi H là trung điểm BC. Tính diện tích lớn nhất của tam giác HIK.

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, F , G, H sao cho AE = AH = CF = CG. Xác định vị trí các điểm E, F, G, H để tứ giác EFGH có diện tích lớn nhất, nếu:

1. AB = 40 cm, BC = 20 cm.

2. AB = a, BC = b (b < a < 3a)

Người ta dùng một đoạn dây căng thành 3 đoạn thẳng tạo với một bức tường làm thành một hình chữ nhật. Hãy chỉ ra cách căng dây để hình chữ nhật đó có diện tích lớn nhất.

Tìm điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đỉnh của một lục giác đều cho trước là nhỏ nhất.

Chứng minh rằng trong các tam giác có cùng cạnh đáy và cùng chu vi, tam giác cân có diện tích lớn nhất.