Phòng luyện đề thi giữa kì 1 năm học 2026-2027 tất cả các môn lớp 1-12

✕

Giảm 50% Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Câu hỏi:

12/07/2024 2,745

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E thứ tự thuộc các cạnh AC, AB sao cho $\hat{D H E} = 90 °$ . Tìm vị trí của D, E để DE có độ dài nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Toán 8 Chương 5: Toán cực trị hình học có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình nào có diện tích lớn nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi a, b thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật

Hình chữ nhật có chu vi không đổi <=> a+b=p không đổi.

Theo (*), diện tích hình chữ nhật là S = ab lớn nhất bằng

Khi đó, hình chữ nhật trở thành hình vuông.

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.

Câu 2

Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở M và N.

1. Chứng minh $C M . D N = a^{2}$

2. Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh $\hat{M K N} = 90 °$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc (ảnh 1)

1. Vì ABCD là hình vuông nên AB // CD, AD = BC

Suy ra $\frac{C M}{A B} = \frac{C E}{B E}$ và $\frac{A F}{F D} = \frac{B A}{D N}$

Ta có: AD = AF + FD, BC = BE + EC

Mà AD = BC, AF = CE

Nên FD = BE

Suy ra $\frac{F A}{F D} = \frac{C E}{B E}$

Do đó $\frac{C M}{A B} = \frac{A B}{D N}$

Hay CM . DN = AB2 = a2

2. Ta có $\frac{C M}{A B} = \frac{A B}{D N}$ nên $\frac{C M}{C B} = \frac{A D}{D N}$ (vì AB = AD = BD)

Xét ∆CMB và ∆DAN có

$\frac{C M}{C B} = \frac{A D}{D N}$

$\hat{M C B} = \hat{A D N} (= 90 °)$

Suy ra $Δ C M B ∽ Δ D A N$ (c.g.c)

Do đó $\hat{C M B} = \hat{DA N}$

Suy ra $\hat{C M B} + \hat{DA N} = 90 °$

Hay $\hat{M K N} = 90 °$ .

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M thuộc cạnh BC, gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh rằng khi M chuyển động trên cạnh BC thì:
1. Chu vi tứ giác MEAF không đổi
2. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với EF luôn luôn đi qua một điểm K cố định.
3. Tam giác KEF có diện tích nhỏ nhất khi M là trung điểm của BC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thuộc miền trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác sao cho tổng các khoảng cách từ M đến ba cạnh của tam giác có giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm giữa B và C. Gọi D, E thứ tự là hình chiếu của M lên AC, AB. Tìm vị trí của M để DE có độ dài nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Chứng minh rằng trong các tam giác vuông có cạnh huyền không đổi, tam giác vuông cân có chu vi lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình vuông ABCD cạnh 6 cm. Điểm E thuộc cạnh AB sao cho AE = 2 cm, điểm F thuộc cạnh BC sao cho BF = 3 cm. Dựng các điểm G, H theo thứ tự thuộc các cạnh CD, AD sao cho EFGH là hình thang.
1. Có đáy EH, FG và có diện tích nhỏ nhất.
2. Có đáy EF, GH và có diện tích lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh