Câu hỏi:
11/07/2024 1,248Trong các hình bình hành có diện tích và một đường chéo không đổi, hình nào có chu vi nhỏ nhất?
Câu hỏi trong đề:
Các dạng bài tập Toán 8 Chương 5: Toán cực trị hình học có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét các hình bình hành ABCD có BD cố định. Diện tích hình bình hành không đổi
nên diện tích tam giác ABD không đổi, do đó A chuyển động trên đường thẳng
d // BD.
Cần xác định vị trí của A trên d để BA + AD nhỏ nhất. Ta đổi phía của BA đối với d bằng cách lấy B’ đối xứng với B qua d. Khi đó B’ cố định
Khi đó AB = AD
Vậy hình bình hành có chu vi nhỏ nhất khi nó là hình thoi.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M thuộc cạnh BC, gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh rằng khi M chuyển động trên cạnh BC thì:
1. Chu vi tứ giác MEAF không đổi
2. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với EF luôn luôn đi qua một điểm K cố định.
3. Tam giác KEF có diện tích nhỏ nhất khi M là trung điểm của BC.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,001
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở M và N.
1. Chứng minh
2. Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh .
Xem đáp án »
13/07/2024
8,691
Câu 3:
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình nào có diện tích lớn nhất?
Xem đáp án »
11/07/2024
8,375
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thuộc miền trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác sao cho tổng các khoảng cách từ M đến ba cạnh của tam giác có giá trị nhỏ nhất.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,596
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm giữa B và C. Gọi D, E thứ tự là hình chiếu của M lên AC, AB. Tìm vị trí của M để DE có độ dài nhỏ nhất.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,358
Câu 6:
Chứng minh rằng trong các tam giác vuông có cạnh huyền không đổi, tam giác vuông cân có chu vi lớn nhất.
Xem đáp án »
18/01/2021
4,046
Câu 7:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Tìm điểm M nằm trong tam giác sao cho có giá trị nhỏ nhất, trong đó x, y, z theo thứ tự là khoảng cách từ điểm M đến các cạnh BC, AC, AB
Xem đáp án »
13/07/2024
3,811
về câu hỏi!