Câu hỏi:

11/07/2024 1,365

Trong các hình bình hành có diện tích và một đường chéo không đổi, hình nào có chu vi nhỏ nhất?

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét các hình bình hành ABCD có BD cố định. Diện tích hình bình hành không đổi

nên diện tích tam giác ABD không đổi, do đó A chuyển động trên đường thẳng

d // BD.

Cần xác định vị trí của A trên d để BA + AD nhỏ nhất. Ta đổi phía của BA đối với d bằng cách lấy B’ đối xứng với B qua d. Khi đó B’ cố định

Khi đó AB = AD

Vậy hình bình hành có chu vi nhỏ nhất khi nó là hình thoi.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở M và N.

1. Chứng minh CM.DN=a2

2. Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh MKN^=90°.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,129

Câu 2:

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình nào có diện tích lớn nhất?

Xem đáp án » 11/07/2024 10,753

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M thuộc cạnh BC, gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh rằng khi M chuyển động trên cạnh BC thì:

1. Chu vi tứ giác MEAF không đổi

2. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với EF luôn luôn đi qua một điểm K cố định.

3. Tam giác KEF có diện tích nhỏ nhất khi M là trung điểm của BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,035

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thuộc miền trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác sao cho tổng các khoảng cách từ M đến ba cạnh của tam giác có giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,023

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm giữa B và C. Gọi D, E thứ tự là hình chiếu của M lên AC, AB. Tìm vị trí của M để DE có độ dài nhỏ nhất.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,513

Câu 6:

Chứng minh rằng trong các tam giác vuông có cạnh huyền không đổi, tam giác vuông cân có chu vi lớn nhất.

Xem đáp án » 18/01/2021 4,456

Câu 7:

Cho hình vuông ABCD cạnh 6 cm. Điểm E thuộc cạnh AB sao cho AE = 2 cm, điểm F thuộc cạnh BC sao cho BF = 3 cm. Dựng các điểm G, H theo thứ tự thuộc các cạnh CD, AD sao cho EFGH là hình thang.

1. Có đáy EH, FG và có diện tích nhỏ nhất.

2. Có đáy EF, GH và có diện tích lớn nhất.

Xem đáp án » 18/01/2021 3,991