Rút gọn biểu thức:

a) A = ${\mathrm{x}}^2$(x - 2) - (x - 1)(${\mathrm{x}}^2$ + x + 1);

b) B = ${(\mathrm{xy} - 1)}^2$ - (xy - 1)(xy + 2).

Thực hiện phép tính:

a) M = (x - 1)(x - 2)(x + 2) - ${(\mathrm{x} - 3)}^3$;

b) N = (xy - 1)(xy - 2) - ${(\mathrm{xy} - 2)}^2$.

Điền các đơn thức vào chỗ để hoàn thành các hằng đẳng thức sau:

a) ${\mathrm{x}}^2$ + 4x + ... = ${(\mathrm{x} + ...)}^2$;       b) ...-12x + 9 = ${(2\mathrm{x}-...)}^2$;

c) 4${\mathrm{x}}^2$ +...+... ${(2\mathrm{x}-3\mathrm{y})}^2$;           d) $\left(\mathrm{x}-...\right)(...+\frac{\mathrm{y}}{2})=...-\frac{{\mathrm{y}}^2}{4}.$

Hoàn thiện các hằng đẳng thức sau:

a) $4{\mathrm{x}}^4 + 12{\mathrm{x}}^2$y + ... = (2${\mathrm{x}}^2$ + ...)

b) … - 4xy+ 4 = ${(2 - ...)}^2$;

c) -4${\mathrm{x}}^2$ - … + … = $-{(2\mathrm{x} - \mathrm{y})}^2$;

d) (-2x + …) (… - y²) = 4x² - y⁴.

Tính giá trị biểu thức:

a) A = (1 – 3m)(9${\mathrm{m}}^2$ + 3m + l) - (6 - 26${\mathrm{m}}^3$) tại m = 5;

b) B = ${(2\mathrm{x} - 3)}^2 + {(2\mathrm{x} +1)}^2$ - 2(4${\mathrm{x}}^2$ - 9) tại x = 3.

Tính giá trị biểu thức:

a) M = (a - 2b)(${\mathrm{a}}^2$ + 2ab + 4${\mathrm{b}}^2$) + ${(2\mathrm{b} - \mathrm{a})}^3$ tại a = -1; b = 2;

b) N = (2xy - 2)(2xy + 3) - ${(1 - 2\mathrm{xy})}^2$ tại x = $\frac{1}{2}$; y = -1.

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

A = (x - 1)(${\mathrm{x}}^2$ + x + 1) + ${(\mathrm{x} - 2)}^3$ - 2(x + 1)(${\mathrm{x}}^2$ - x +1) + 6${(\mathrm{x} - 1)}^2$.

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

B = (3 - x)(${\mathrm{x}}^2$ + 3x + 9) - ${(\mathrm{x} + 2)}^3$ + 2(x + 2)(4 - 2x + ${\mathrm{x}}^2$) + 6x(x + 2)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ${\mathrm{x}}^4$ + 1 - 2${\mathrm{x}}^2$;                          b) ${\mathrm{x}}^2$ - ${\mathrm{y}}^2$ - 5y + 5x;

c) ${\mathrm{y}}^2$ - 4${\mathrm{x}}^2$ +4x - 1;                    d) x³${(2 + \mathrm{x})}^2$ - ${(\mathrm{x} + 2)}^2$ + 1 - ${\mathrm{x}}^3$.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $2{\mathrm{x}}^3 - {\mathrm{x}}^2$ - 8x + 4;         b) 4${\mathrm{x}}^2 - 16{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^{2 }+ {\mathrm{y}}^2$ + 4xy;

c) ${\mathrm{x}}^3$ - 16x - 15x(x - 4);    d) x${(\mathrm{x} - \mathrm{y})}^2$ + y${(\mathrm{x} - \mathrm{y})}^2$ - xy + ${\mathrm{x}}^2$.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ${\mathrm{x}}^2$ - 8x + 7;          b) 2${\mathrm{x}}^2$ - 5x + 2;

c) ${\mathrm{x}}^4$ + 64;               d) ${(8 - 2{\mathrm{x}}^2)}^2$ - 18(x + 2)(x - 2).

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a)2${\mathrm{x}}^2$ - 9x - 11;               b)3${\mathrm{x}}^2$-10x + 3;

c*) ${\mathrm{x}}^5$ + x +1;                 d) $2{\mathrm{x}}^4 + 12{\mathrm{x}}^3 + 14{\mathrm{x}}^2$ - 2x - 6.

Thực hiện phép tính:

a) $128{\mathrm{x}}^3 : {\left(2\mathrm{x}\right)}^2$;                 b) ${(-3\mathrm{x})}^4{\mathrm{yz}}^5 : 27{\mathrm{x}}^2{\mathrm{yz}}^2$.

Thực hiện phép tính:

a) $-10{\mathrm{y}}^3{\mathrm{x}}^2 : 3{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}$;

b) ${\mathrm{x}}^3{\left(2\mathrm{y}\right)}^4{\mathrm{z}}^2 : (-6{\mathrm{x}}^2{\mathrm{z}}^2)$.

Thực hiện phép chia:

a) (${\mathrm{x}}^3$ - 3x - 2) : (x - 2);

b) (${\mathrm{x}}^3$ + 6${\mathrm{x}}^2$ + 8x - 3): (${\mathrm{x}}^2$ + 3x -1);

c) (2${\mathrm{x}}^4$ – 7${\mathrm{x}}^3$ + 9${\mathrm{x}}^2$ - 7x + 2): (2${\mathrm{x}}^2$ - 5x + 2).

Biểu diễn đa thức A = B.Q + R trong đó Q, R là đa thức chia và đa thức dư trong phép chia A cho B.

a) A = ${\mathrm{x}}^3$ - 4${\mathrm{x}}^2$- 12x và B = x + 2;

b) A = ${\mathrm{x}}^3$ - 3${\mathrm{x}}^2$ + 39x - 6 và B = ${\mathrm{x}}^2$ - 5x +1;

c) A = 3${\mathrm{x}}^3$ + 7${\mathrm{x}}^2$ - 7x + 3 - 3 và B = 3${\mathrm{x}}^2$ - 2x - 1.

Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

A = $2{\mathrm{x}}^3-7{\mathrm{x}}^2$ - 11x + a - 8 và B = 2${\mathrm{x}}^2$ + 3x + 4.

Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

A = ${\mathrm{x}}^{3 }- {\mathrm{x}}^2$ - 5x + a + 2 và B = -${\mathrm{x}}^2$ -x + 3.

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{4}{5}{\mathrm{x}}^3{\mathrm{y}}^2\mathrm{z}\left(\frac{-5}{8}{\mathrm{z}}^3+5\mathrm{xz}-\frac{1}{6}{\mathrm{y}}^2\mathrm{z}\right);$

b) (x - 2)(x + 3)(x + 2);

c) $\left(-2\mathrm{x}+\frac{3\mathrm{y}}{2}\right)\left(4{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{xy}+\frac{9{\mathrm{y}}^2}{4}\right);$

d) (x - 1)(x² - 2x + 3).

Tính giá trị biểu thức:

a) A = ${(2\mathrm{m} + 1)}^2 +{(3\mathrm{m} - 1)}^2$ +2(2m + 1)(3m - 1) tại m = 2;

b) B = ${(2\mathrm{x} - 3)}^2 + {(2\mathrm{x} + 3)}^2$ - 2(2x - 1)(2x + 4) tại x = 10.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 4${\mathrm{x}}^2$ - 12xy + 9${\mathrm{y}}^2$ - 8x + 12y,

b)3${\mathrm{x}}^2$ + 20x - 7;

c) ${(3\mathrm{x} - 1)}^4$ + 2(9${\mathrm{x}}^2$ - 6x + 1) + 1;

d) 2${\mathrm{x}}^3$-3${\mathrm{x}}^2$+2x - 1.

Thực hiện phép tính:

a) ($2{\mathrm{x}}^{3 }+ 4{\mathrm{x}}^2$ + 5x +10): (2${\mathrm{x}}^2$ + 5);

b) (${\mathrm{x}}^3$ + 2${\mathrm{x}}^2$- 1): (2${\mathrm{x}}^2$ + x +1).

Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

A = $5{\mathrm{x}}^5 - 26{\mathrm{x}}^3 + 35{\mathrm{x}}^2$ - 24x + a + 8 và B = $x^3$ - 6x + 7.

Cho hai biểu thức A = ${\mathrm{x}}^2$ - 6x +11 và B = 9 + 4x - ${\mathrm{x}}^2$.

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

b) Tìm giá trị lớn nhất của B.