Rút gọn biểu thức:

a) A = ${\mathrm{x}}^2$(x - 2) - (x - 1)(${\mathrm{x}}^2$ + x + 1);

b) B = ${(\mathrm{xy} - 1)}^2$ - (xy - 1)(xy + 2).

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ${\mathrm{x}}^2$ - 8x + 7;          b) 2${\mathrm{x}}^2$ - 5x + 2;

c) ${\mathrm{x}}^4$ + 64;               d) ${(8 - 2{\mathrm{x}}^2)}^2$ - 18(x + 2)(x - 2).

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ${\mathrm{x}}^4$ + 1 - 2${\mathrm{x}}^2$;                          b) ${\mathrm{x}}^2$ - ${\mathrm{y}}^2$ - 5y + 5x;

c) ${\mathrm{y}}^2$ - 4${\mathrm{x}}^2$ +4x - 1;                    d) x³${(2 + \mathrm{x})}^2$ - ${(\mathrm{x} + 2)}^2$ + 1 - ${\mathrm{x}}^3$.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a)2${\mathrm{x}}^2$ - 9x - 11;               b)3${\mathrm{x}}^2$-10x + 3;

c*) ${\mathrm{x}}^5$ + x +1;                 d) $2{\mathrm{x}}^4 + 12{\mathrm{x}}^3 + 14{\mathrm{x}}^2$ - 2x - 6.

Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

A = ${\mathrm{x}}^{3 }- {\mathrm{x}}^2$ - 5x + a + 2 và B = -${\mathrm{x}}^2$ -x + 3.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 4${\mathrm{x}}^2$ - 12xy + 9${\mathrm{y}}^2$ - 8x + 12y,

b)3${\mathrm{x}}^2$ + 20x - 7;

c) ${(3\mathrm{x} - 1)}^4$ + 2(9${\mathrm{x}}^2$ - 6x + 1) + 1;

d) 2${\mathrm{x}}^3$-3${\mathrm{x}}^2$+2x - 1.

Thực hiện phép chia:

a) (${\mathrm{x}}^3$ - 3x - 2) : (x - 2);

b) (${\mathrm{x}}^3$ + 6${\mathrm{x}}^2$ + 8x - 3): (${\mathrm{x}}^2$ + 3x -1);

c) (2${\mathrm{x}}^4$ – 7${\mathrm{x}}^3$ + 9${\mathrm{x}}^2$ - 7x + 2): (2${\mathrm{x}}^2$ - 5x + 2).

Hoàn thiện các hằng đẳng thức sau:

a) $4{\mathrm{x}}^4 + 12{\mathrm{x}}^2$y + ... = (2${\mathrm{x}}^2$ + ...)

b) … - 4xy+ 4 = ${(2 - ...)}^2$;

c) -4${\mathrm{x}}^2$ - … + … = $-{(2\mathrm{x} - \mathrm{y})}^2$;

d) (-2x + …) (… - y²) = 4x² - y⁴.