Cho hình chóp đều S.ABC, có tất cả các cạnh bằng nhau và đều bằng 4 cm.

a) Xác định vị trí chân đường cao H của hình chóp S.ABC và tính độ dài đoạn SH.

b) Tính diện tích xung quanh hình chóp.

c) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

d) Tính thể tích hình chóp.

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng 5 dm, đường cao bằng 4 dm.

a) Tính diện tích toàn phần hình chóp.

b) Tính thể tích hình chóp.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi O là tâm của mặt đáy ABCD.

a) Chứng minh O.A'B'C'D' là hình chóp tứ giác đều.

b) Gọi thể tích hình chóp đều O.A'B’C'D' là V' và thể tích hình lập phương là V. Tính tỉ số V'/V

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi S là tâm A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh S.MNPQ là hình chóp tứ giác đều.

b) Gọi thể tích hình chóp S.MNPQ là V' và thể tích hình lập phương là V. Tính tỉ số V'/V

Trong đợt kỉ niệm ngày thành lập đoàn TNCS Hồ Chí Minh, nhà trường tổ chức cắm trại cho khôi lớp 8. Lớp 8A dự định dựng một trại có dạng hình chóp đều S.ABCD với bốn cạnh sử dụng bốn cọc tre cùng đặt nghiêng so với mặt đất một góc cố định và một cọc tre trụ chính giữa trại cao 2,5 m. Biết thời gian để một học sinh đi dọc theo một cạnh của trại với vận tốc 0,5 m/s là 6s.

a) Tính diện tích vải bạt dùng để phủ kín xung quanh trại.

b) Tính thể tích của trại

Kim tự tháp Louver được xây dựng ngay lối vào của bảo tàng Louvre tại thủ đô Paris nước Pháp. Kim tự tháp có dạng hình chóp đều S.ABCD với chiều cao và chiều dài cạnh bên của kim tự tháp lần lượt là 21m và 34m. Tính thể tích của kim tự tháp

Cho hình chóp đều S.ABC đường cao SO = 7 cm đường cao trong tam giác ABC bằng 3 cm.

a) Tính diện tích toàn phần hình chóp.

b) Tính thể tích hình chóp

Kim tự tháp Kê-ôp (Kheops) ở Ai Cập có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều. Biết chiều cao kim tự tháp là 137m, cạnh đáy dài 231m. Tính diện tích xung quanh và thể tích của kim tự tháp

Một hôm, bạn An đánh rơi một mô hình kim tự tháp có dạng là hình chóp tứ giác đều vào một hộp đựng đầy nước dạng hình hộp chữ nhật. Biết hình hộp chữ nhật có kích thước đáy là 7x5 cm và chiều cao là 10 cm; còn hình chóp đều có chiều cao là 5 cm và cạnh đáy dài 6 cm. Hỏi khi vớt mô hình ra, lượng nước còn lại trong hộp là bao nhiêu?