Bài tập Toán 8: Biến đổi các biểu thức hữu tỷ. Giá trị của phân thức

2150 lượt thi 21 câu hỏi

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Tổng hợp lí thuyết và bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số

7829 lượt thi

Bài tập Toán 8: Phân thức đại số

1910 lượt thi

Bài tập Toán 8: Tính chất cơ bản của phân thức

2005 lượt thi

Bài tập Toán 8: Rút gọn phân thức

2259 lượt thi

Bài tập Toán 8: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

2065 lượt thi

Bài tập Toán 8: Phép cộng các phân thức đại số

2014 lượt thi

Bài tập Toán 8: Phép trừ các phân thức đại số

1889 lượt thi

Bài tập Toán 8: Phép nhân các phân thức đại số

1819 lượt thi

Bài tập Toán 8: Phép chia các phân thức đại số

1642 lượt thi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức:
a) $A = \frac{2 + \frac{1}{x}}{2 - \frac{1}{x}}$ với $x \neq 0$ và $x \neq \frac{1}{2}$
b) $B = \frac{1 + \frac{4}{a - 2}}{1 + \frac{2 a}{a^{2} + 2 a + 4}}$ với $a \neq \pm 2 .$

Xem đáp án

Câu 2:

Đưa các biểu thức sau thành phân thức:
a) $M = \frac{\frac{y}{4} - 2 + \frac{15}{4 y}}{\frac{y}{2} + \frac{6}{y} - \frac{7}{2}}$ với $y \neq 0; y \neq 3$ và $y \neq 4$
b) $N = \frac{3 b - \frac{1}{9 b^{2}}}{1 + \frac{1}{3 b} + \frac{1}{9 b^{2}}}$ với $b \neq 0 .$

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm x để giá trị của mỗi phân thức sau được xác định:
a) $\frac{5 x}{2 x + 6};$ b) $\frac{8}{x^{2} - 4};$
c) $\frac{2 x + 1}{4 x^{2} + 2 x};$ d) $\frac{x - 2}{x^{3} - 27} .$

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:
a) $\frac{4 m}{3 m - 8};$ b) $\frac{3 n - 6}{n^{2} - 2 n};$
c) $\frac{3}{v^{2} + 5};$ d) $\frac{2 u^{2}}{u^{3} - 3 u + 2} .$

Xem đáp án

Câu 5:

Thực hiện các phép tính sau:
a) $P = (4 x^{2} - 1) (\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} - 1)$ với $x \neq \pm \frac{1}{2};$
b) $Q = (\frac{3}{x + 3} - \frac{9}{x^{2} + 6 x + 9})$ $: (\frac{3}{x^{2} - 9} + \frac{1}{3 - x})$ với $x \neq 0$ và $x \neq \pm 3$

Xem đáp án

Câu 6:

Rút gọn các biểu thức sau:
a) $A = (\frac{4 a + b}{a^{2} - 4 ab} + \frac{4 a - b}{a^{2} + 4 ab}) . \frac{a^{2} - 16 b^{2}}{a^{2} + b^{2}}$ với $x \neq 0$ và $x \neq \pm 3$
b) $B = (\frac{t}{t + 2} + 1) : (1 - \frac{3 t^{2}}{4 - t^{2}})$ với $t \neq \pm 1$ và $t \neq \pm 2$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho biểu thức: $P = \frac{x^{2} + 2 x}{2 x + 12} + \frac{x - 6}{x} + \frac{108 - 6 x}{2 x (x + 6)} .$
a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức đuợc xác định;
b) Rút gọn phân thức;
c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng $\frac{3}{2}$
d) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng $\frac{- 9}{2}$
e) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1.

Xem đáp án

Câu 8:

Cho phân thức $\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 5} .$
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?
b) Rút gọn phân thức;
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1;
d) Có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không?

Xem đáp án

Câu 9:

Cho phân thức $A = \frac{x + 2}{x - 1}$ với $x \neq 1 .$
a) Tìm x để A > 1;
b) Tìm x $\in$ Z để A $\in$ Z.

Xem đáp án

Câu 10:

a) Tìm x để phân thức $M = \frac{8}{x^{2} - 4 x + 12}$ đạt giá trị lớn nhất;
b) Tìm x để phân thức $N = \frac{- 5}{x^{2} + 2 x + 11}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Câu 11:

Cho biểu thức $C = \frac{x^{2}}{x - 2} . (\frac{x^{2} + 4}{x} - 4) + 3 .$
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức C;
b) Rút gọn biểu thức C;
c) Tìm x để C có giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Câu 12:

Đưa các biểu thức sau thành phân thức:
a) $A = \frac{\frac{2 a}{a - 3} + 1}{\frac{3}{a^{2} - 9}}$ với $a \neq \pm 3;$
b) $B = \frac{1 - \frac{6}{b + 3}}{1 - \frac{b^{2} - 10}{b^{2} - 9}}$ với $b \neq \pm 3 .$

Xem đáp án

Câu 13:

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức:
a) $M = \frac{4 - \frac{4 n}{m} + \frac{n^{2}}{m^{2}}}{\frac{1}{m} - \frac{2}{n}}$ với $m \neq 0, n \neq 0, n \neq 2 m;$
b) $N = \frac{1}{3} + \frac{x}{1 - \frac{x}{x + 3}}$ với $x≠−3.$

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm a để giá trị của mỗi phân thức sau được xác định:
a) $\frac{a^{2} - 1}{9 a^{2} - 16};$ b) $\frac{2 a + 1}{a^{2} - 6 a + 9};$
c) $\frac{3 a - 4}{2 a^{2} + 3 a};$ d) $\frac{a + 1}{a^{3} - 4 a^{2} + 3 a} .$

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:
a) $\frac{x - y}{x^{2} + 2 y^{2} + 1};$ b) $\frac{u - 3 v}{{(u - 1)}^{2} + {(v + 2)}^{2}} .$

Xem đáp án

Câu 16:

Rút gọn biểu thức:
a) $P = [\frac{1}{{(x - 2 y)}^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 4 y^{2}} + \frac{1}{{(x + 2 y)}^{2}}]$ $. \frac{x^{2} + 4 xy + 4 y^{2}}{16 x}$
b) $Q = (\frac{1}{x^{2} + 8 x + 16} - \frac{1}{x^{2} - 8 x + 16})$ $: (\frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x - 4}) .$

Xem đáp án

Câu 17:

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{a^{2} + 2 a}{2 a + 10} + \frac{a - 5}{a} + \frac{50 - 5 a}{2 a (a + 5)} .$
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A;
b) Rút gọn biểu thức;
c) Tính giá trị của biểu thức tại a = -1
d) Tìm giá trị của a để A = 0.

Xem đáp án

Câu 18:

Cho biểu thức sau: $D = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x} . (1 - \frac{x^{2}}{x + 2}) - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x} .$
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức D;
b) Rút gọn biểu thức D;
c) Tìm giá trị x để D có giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Câu 19:

a) Cho biểu thức $E = \frac{{(\frac{x + 1}{x})}^{2}}{[\frac{x^{2} + 1}{x^{2}} + \frac{2}{x + 1} (\frac{1}{x} + 1)]} .$
Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức E luôn bằng 1 với mọi giá trị $x \neq 0$ và $x \neq - 1$
b) Cho biểu thức $F = (\frac{x + 1}{2 x - 2} + \frac{3}{x^{2} - 1} - \frac{x + 3}{2 x + 2}) . \frac{4 x^{2} - 4}{5} .$
Chứng minh rằng với những giá trị của x hàm F xác định thì giá trị của F không phụ thuộc vào x.

Xem đáp án

Câu 20:

Cho biến thức sau: $Q = (\frac{2 x - x^{2}}{2 x^{2} + 8} - \frac{2 x^{2}}{x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8})$ $. (\frac{2}{x^{2}} + \frac{1 - x}{x}) .$
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức Q;
b) Rút gọn biểu thức Q;
c) Tính giá trị của biểu thức Q khi x = 2017;
d) Tìm x để biểu thức Q > $\frac{1}{2}$
e) Tìm x $\in$ Z để giá trị biểu thức Q $\in$ Z.

Xem đáp án

Câu 21:

Cho biểu thức $A = \frac{3}{x^{2} - 2 x + 2} .$
a) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất;
b) Tìm x để A $\in$ Z.

Xem đáp án

4.6

430 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack