Câu hỏi:

12/07/2024 1,568

Người ta dùng một đoạn dây căng thành 3 đoạn thẳng tạo với một bức tường làm thành một hình chữ nhật. Hãy chỉ ra cách căng dây để hình chữ nhật đó có diện tích lớn nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Toán 8 Chương 5: Toán cực trị hình học có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do có một cạnh của hình chữ nhật bức tường nên trong hai chiều của hình chữ nhật thì một chiều có độ dài a (a > 0) bao gồm 1 đoạn dây và 1 doạn tường còn một chiều có độ dài b (b > 0) bao gồm 2 đoạn dây. Khi đó diện tích hình chữ nhật là

S = a.b

Gọi độ dài đoạn dây là l không đổi thì ta được a + 2b = l

Theo bất đẳng thức cauchy ta có

Vậy ta có cách căng dây là: chia đoạn dây thành 4 phần bằng nhau, tính từ 2 đầu mút lấy vào mỗi đâu $\frac{1}{4}$ đoạn dây để làm 2 chiều rộng, $\frac{1}{2}$ phần dây còn lại cùng với bức tường làm thành 2 chiều dài

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 8 Văn

2,914 người thi tuần này

6 câu Trắc nghiệm Nam quốc sơn hà Kết nối tri thức có đáp án

6 câu 4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Toán

1,590 người thi tuần này

Trắc nghiệm Đơn thức lớp 8 (có đáp án)

15 câu 22.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Hóa học

42 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hóa 8 Bài 43 (có đáp án): Pha chế dung dịch

10 câu 2.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Tiếng Anh

985 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 Global Success Unit 4 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 2.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Khoa học tự nhiên

203 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hệ vận động ở người lớp 8 (có đáp án)

19 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Lịch sử

299 người thi tuần này

28 câu Trắc nghiệm Lịch sử 8 Bài 3 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

28 câu 3.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Địa lý

92 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Địa 8 Kết nối tri thức Bài 4 có đáp án

16 câu 4.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Công nghệ

64 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Công nghệ 8 (có đáp án)

40 câu 588 lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình nào có diện tích lớn nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi a, b thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật

Hình chữ nhật có chu vi không đổi <=> a+b=p không đổi.

Theo (*), diện tích hình chữ nhật là S = ab lớn nhất bằng

Khi đó, hình chữ nhật trở thành hình vuông.

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.

Câu 2

Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở M và N.

1. Chứng minh $C M . D N = a^{2}$

2. Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh $\hat{M K N} = 90 °$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc (ảnh 1)

1. Vì ABCD là hình vuông nên AB // CD, AD = BC

Suy ra $\frac{C M}{A B} = \frac{C E}{B E}$ và $\frac{A F}{F D} = \frac{B A}{D N}$

Ta có: AD = AF + FD, BC = BE + EC

Mà AD = BC, AF = CE

Nên FD = BE

Suy ra $\frac{F A}{F D} = \frac{C E}{B E}$

Do đó $\frac{C M}{A B} = \frac{A B}{D N}$

Hay CM . DN = AB2 = a2

2. Ta có $\frac{C M}{A B} = \frac{A B}{D N}$ nên $\frac{C M}{C B} = \frac{A D}{D N}$ (vì AB = AD = BD)

Xét ∆CMB và ∆DAN có

$\frac{C M}{C B} = \frac{A D}{D N}$

$\hat{M C B} = \hat{A D N} (= 90 °)$

Suy ra $Δ C M B ∽ Δ D A N$ (c.g.c)

Do đó $\hat{C M B} = \hat{DA N}$

Suy ra $\hat{C M B} + \hat{DA N} = 90 °$

Hay $\hat{M K N} = 90 °$ .

Câu 3