Câu hỏi:

12/07/2024 1,556

Người ta dùng một đoạn dây căng thành 3 đoạn thẳng tạo với một bức tường làm thành một hình chữ nhật. Hãy chỉ ra cách căng dây để hình chữ nhật đó có diện tích lớn nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Toán 8 Chương 5: Toán cực trị hình học có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do có một cạnh của hình chữ nhật bức tường nên trong hai chiều của hình chữ nhật thì một chiều có độ dài a (a > 0) bao gồm 1 đoạn dây và 1 doạn tường còn một chiều có độ dài b (b > 0) bao gồm 2 đoạn dây. Khi đó diện tích hình chữ nhật là

S = a.b

Gọi độ dài đoạn dây là l không đổi thì ta được a + 2b = l

Theo bất đẳng thức cauchy ta có

Vậy ta có cách căng dây là: chia đoạn dây thành 4 phần bằng nhau, tính từ 2 đầu mút lấy vào mỗi đâu $\frac{1}{4}$ đoạn dây để làm 2 chiều rộng, $\frac{1}{2}$ phần dây còn lại cùng với bức tường làm thành 2 chiều dài

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình nào có diện tích lớn nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi a, b thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật

Hình chữ nhật có chu vi không đổi <=> a+b=p không đổi.

Theo (*), diện tích hình chữ nhật là S = ab lớn nhất bằng

Khi đó, hình chữ nhật trở thành hình vuông.

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.

Câu 2

Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở M và N.

1. Chứng minh $C M . D N = a^{2}$

2. Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh $\hat{M K N} = 90 °$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc (ảnh 1)

1. Vì ABCD là hình vuông nên AB // CD, AD = BC

Suy ra $\frac{C M}{A B} = \frac{C E}{B E}$ và $\frac{A F}{F D} = \frac{B A}{D N}$

Ta có: AD = AF + FD, BC = BE + EC

Mà AD = BC, AF = CE

Nên FD = BE

Suy ra $\frac{F A}{F D} = \frac{C E}{B E}$

Do đó $\frac{C M}{A B} = \frac{A B}{D N}$

Hay CM . DN = AB2 = a2

2. Ta có $\frac{C M}{A B} = \frac{A B}{D N}$ nên $\frac{C M}{C B} = \frac{A D}{D N}$ (vì AB = AD = BD)

Xét ∆CMB và ∆DAN có

$\frac{C M}{C B} = \frac{A D}{D N}$

$\hat{M C B} = \hat{A D N} (= 90 °)$

Suy ra $Δ C M B ∽ Δ D A N$ (c.g.c)

Do đó $\hat{C M B} = \hat{DA N}$

Suy ra $\hat{C M B} + \hat{DA N} = 90 °$

Hay $\hat{M K N} = 90 °$ .

Câu 3