Câu hỏi:
12/07/2024 1,070Người ta dùng một đoạn dây căng thành 3 đoạn thẳng tạo với một bức tường làm thành một hình chữ nhật. Hãy chỉ ra cách căng dây để hình chữ nhật đó có diện tích lớn nhất.
Câu hỏi trong đề:
Các dạng bài tập Toán 8 Chương 5: Toán cực trị hình học có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do có một cạnh của hình chữ nhật bức tường nên trong hai chiều của hình chữ nhật thì một chiều có độ dài a (a > 0) bao gồm 1 đoạn dây và 1 doạn tường còn một chiều có độ dài b (b > 0) bao gồm 2 đoạn dây. Khi đó diện tích hình chữ nhật là
S = a.b
Gọi độ dài đoạn dây là l không đổi thì ta được a + 2b = l
Theo bất đẳng thức cauchy ta có
Vậy ta có cách căng dây là: chia đoạn dây thành 4 phần bằng nhau, tính từ 2 đầu mút lấy vào mỗi đâu đoạn dây để làm 2 chiều rộng, phần dây còn lại cùng với bức tường làm thành 2 chiều dài
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M thuộc cạnh BC, gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh rằng khi M chuyển động trên cạnh BC thì:
1. Chu vi tứ giác MEAF không đổi
2. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với EF luôn luôn đi qua một điểm K cố định.
3. Tam giác KEF có diện tích nhỏ nhất khi M là trung điểm của BC.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,001
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở M và N.
1. Chứng minh
2. Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh .
Xem đáp án »
13/07/2024
8,691
Câu 3:
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình nào có diện tích lớn nhất?
Xem đáp án »
11/07/2024
8,375
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thuộc miền trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác sao cho tổng các khoảng cách từ M đến ba cạnh của tam giác có giá trị nhỏ nhất.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,596
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm giữa B và C. Gọi D, E thứ tự là hình chiếu của M lên AC, AB. Tìm vị trí của M để DE có độ dài nhỏ nhất.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,359
Câu 6:
Chứng minh rằng trong các tam giác vuông có cạnh huyền không đổi, tam giác vuông cân có chu vi lớn nhất.
Xem đáp án »
18/01/2021
4,046
Câu 7:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Tìm điểm M nằm trong tam giác sao cho có giá trị nhỏ nhất, trong đó x, y, z theo thứ tự là khoảng cách từ điểm M đến các cạnh BC, AC, AB
Xem đáp án »
13/07/2024
3,811
về câu hỏi!