Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 8

Tìm số nguyên n sao cho: $n^3-3n^2-3n-1$ chia hết cho $n^2+n+1$

Tìm số nguyên n sao cho: $n^4-2n^3+2n^2-2n+1$ chia hết cho $n^4-1$

Tìm số nguyên n sao cho: $n^3-n^2+2n+7$ chia hết cho $n^2+1$

Đố vui: Năm sinh của hai bạn

Một ngày của thập kỉ cuối cùng của thế kỉ XX, một người khách đến thăm trường gặp hai học sinh. Người khách hỏi:

– Có lẽ hai em bằng tuổi nhau?

Bạn Mai trả lời:

– Không, em hơn bạn em một tuổi. Nhưng tổng các chữ số của năm sinh môi chúng em đều là số chẵn.

–Vậy thì các em sinh năm 1979 và 1980, đúng không?

Người khách đã suy luận thế nào?

Tìm số nguyên dương n để $2^n$ là số nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi (hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng hơn kém nhau 2 đơn vị).

Cho các số nguyên a, b, c, d, e, g thoả mãn $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=g^2$. Chứng minh rằng tích abcdeg là số chẵn.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, b, c, d, tích $\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a-d\right)\left(b-c\right)\left(b-d\right)\left(c-d\right)$ chia hết cho 12.

Chứng minh rằng có thể có đến 33 số nguyên dương khác nhau, không quá 50, trong đó không tồn tại hai số nào mà một số gấp đôi số còn lại.

Chứng minh rằng tồn tại vô số bội của 2003 mà trong biểu diễn thập phân của chúng không có các chữ số 0, 1, 2, 3.

Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k sao cho ${2003}^k-1$ chia hết cho 51

Chứng minh rằng $2^{51}-1$ chia hết cho 7

Chứng minh rằng $2^{70}+3^{70}$ chia hết cho 13

Chứng minh rằng ${17}^{19}+{19}^{17}$ chia hết cho 18

Chứng minh rằng ${36}^{63}-1$ chia hết cho 7, nhưng không chia hết cho 37.

Chứng minh rằng số sau là hợp số: $4^{20}-1$

Chứng minh rằng số sau là hợp số: 1 000 001

Chứng minh rằng số sau là hợp số: $2^{50}+1.$

Chứng minh rằng $1.4+2.4^2+3.4^3+4.4^4+5.4^5+6.4^6$ chia hết cho 3

Chứng minh rằng biểu thức $A={31}^n-{15}^n-{24}^n+8^n$ chia hết cho 112 với mọi số tự nhiên n.

Tìm số tự nhiên n để $3^n-1$ chia hết cho 8