Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, b, c, d, tích $(a - b) (a - c) (a - d) (b - c) (b - d) (c - d)$ chia hết cho 12.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Phân thức đại số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$P = (a - b) (a - c) (a - d) (b - c) (b - d) (c - d) .$

Xét bốn số a, b, c, d khi chia cho 3, tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 3, hiệu của chúng chia hết cho 3, nên P chia hết cho 3.

Xét bốn số a, b, c, d khi chia cho 4 :

– Nếu tồn tại hai số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu của chúng chia hết cho 4, do đó P chia hết cho 4.

– Nếu bốn số ấy có số dư khác nhau khi chia cho 4 (là 0, 1, 2, 3) thì hai số có số dư là 0 và 2 có hiệu chia hết cho 2, hai số có số dư là 1 và 3 có hiệu chia hết cho 2. Do đó P chia hết cho 4.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số nguyên n sao cho: $n^{3} - n^{2} + 2 n + 7$ chia hết cho $n^{2} + 1$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Tìm số tự nhiên n để $1^{n} + 2^{n} + 3^{n} + 4^{n}$ chia hết cho 5

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3