✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 1

40 người thi tuần này 5.0 13.7 K lượt thi 25 câu hỏi

🔥 Đề thi HOT:

1691 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án

13.4 K lượt thi 15 câu hỏi

1207 người thi tuần này

10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)

7.4 K lượt thi 10 câu hỏi

1070 người thi tuần này

Dạng 1: Phiếu bài luyện số 1 có đáp án

4.6 K lượt thi 16 câu hỏi

944 người thi tuần này

10 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

4.3 K lượt thi 10 câu hỏi

920 người thi tuần này

Bài tập Diện tích đa giác (có lời giải chi tiết)

3.9 K lượt thi 4 câu hỏi

879 người thi tuần này

Bài tập Trường hợp đồng dang thứ ba (có lời giải chi tiết)

4 K lượt thi 16 câu hỏi

877 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Toán 8 Ôn tập chương 2: Đa giác. Diện tích đa giác có đáp án

4.1 K lượt thi 25 câu hỏi

877 người thi tuần này

Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 4 Hình học 8

3.9 K lượt thi 46 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 2: Đa giác. Diện tích đa giác có đáp án.

lượt thi

1 đề

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng có đáp án

lượt thi

7 đề

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 4: Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều có đáp án

lượt thi

2 đề

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 5: Toán cực trị hình học có đáp án

lượt thi

1 đề

Ôn tập Phép nhân và phép chia đa thức có đáp án

lượt thi

5 đề

Ôn tập Tứ giác có đáp án

lượt thi

4 đề

Ôn tập Đa giác. Diện tích của đa giác có đáp án

lượt thi

3 đề

Ôn tập Tìm tập hợp điểm có đáp án

lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho phân thức $M = \frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2}) {(a + b + c)}^{2} + {(a b + b c + c a)}^{2}}{{(a + b + c)}^{2} - (a b + b c + c a)}$
a) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức được xác định (tức là để mẫu khác 0).
b) Rút gọn phân thức M.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

${(a + b + c)}^{2} - (a b + b c + c a) = 0 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} + a b + b c + c a = 0$

$\Leftrightarrow 2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} + 2 a b + 2 b c + 2 c a = 0$

$\Leftrightarrow {(a + b)}^{2} + {(b + c)}^{2} + {(c + a)}^{2} = 0 \Leftrightarrow a + b = b + c = c + a = 0$

$\Leftrightarrow a = b = c = 0$

Vậy điều kiện để phần thức M được xác định là a, b, c không đồng thời bằng 0.

b) Chú ý rằng ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (a b + b c + c a)$

Do đó, ta đặt $a^{2} + b^{2} + c^{2} = x$ , $a b + b c + c a = y$ . Khi đó ${(a + b + c)}^{2} = x + 2 y$

Ta có

$M = \frac{x (x + 2 y) + y^{2}}{x + 2 y - y} = \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x + y} = \frac{{(x + y)}^{2}}{x + y} = x + y = a^{2} + b^{2} + c^{2} + a c + b c + c a$

Câu 2

Rút gọn phân thức $A = \frac{{(b - c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}}{a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) - c^{2} (a - b)}$

Xem đáp án

Lời giải

Phân tích mẫu thức thành nhân tử:

$a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b) = a^{2} (b - c) + b^{2} c - a b^{2} + a c^{2} - b c^{2} = a^{2} (b - c) + b c (b - c) - a (b^{2} - c^{2}) = (b - c) (a^{2} + b c - a b - a c) = (b - c) [a (a - b) - c (a - b)] = (b - c) (a - b) (a - c)$

Do đó

$A = \frac{{(b - c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}}{- (a - b) (b - c) (c - a)}$

Ta có nhận xét: Nếu $x + y + z = 0$ thì $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z$

Đặt $b - c = x, c - a = y, a - b = z$ thì $x + y + z = 0$ . Theo nhận xét trên: $A = \frac{x^{3} + y^{3} + z^{3}}{- x y z} = \frac{3 x y z}{- x y z} = - 3$

Câu 3

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số $\frac{n^{3} + 2 n}{n^{4} + 3 n^{2} + 1}$ là phân số tối giản.

Xem đáp án

Lời giải

Câu 4

Chứng minh rằng $1 + x + x^{2} + x^{3} + ... + x^{31} = (1 + x) (1 + x^{2}) (1 + x^{4}) (1 + x^{8}) (1 + x^{16}) . (1)$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 5

Tìm giá trị của x để các phân thức sau bằng 0:
a) $\frac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x + 1};$
b) $\frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{4} - 10 x^{2} + 9} .$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 6

Rút gọn các phân thức:
a) $A = \frac{1235.2469 - 1234}{1234.2469 + 1235};$
b) $B = \frac{4002}{1000.1002 - 999.1001} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Rút gọn các phân thức:
a) $\frac{3 x^{3} - 7 x^{2} + 5 x - 1}{2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 3};$
b) $\frac{{(x - y)}^{3} - 3 x y (x + y) + y^{3}}{x - 6 y};$
c) $\frac{x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x y + 2 x z - 2 y z}{x^{2} - 2 x y + y^{2} - z^{2}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Rút gọn các phân thức với n là số tự nhiên:
a) $\frac{(n + 1)!}{n! (n + 2)};$
b) $\frac{n!}{(n + 1)! - n!};$
c) $\frac{(n + 1)! - (n + 2)!}{(n + 1)! + (n + 2)!} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Rút gọn các phân thức:
a) $\frac{a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b)}{a b^{2} - a c^{2} - b^{3} + b c^{2}};$
b) $\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} - 12 x + 45}{3 x^{3} - 19 x^{2} + 33 x - 9};$
c) $\frac{x^{3} - y^{3} + z^{3} + 3 x y z}{{(x + y)}^{2} + {(y + z)}^{2} + {(z - x)}^{2}};$
d) $\frac{x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z}{{(x - y)}^{2} + {(y - z)}^{2} + {(z - x)}^{2}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
a) $\frac{3 n + 1}{5 n + 2};$
b) $\frac{12 n + 1}{30 n + 2};$
c) $\frac{n^{3} + 2 n}{n^{4} + 3 n^{2} + 1};$
d) $\frac{2 n + 1}{2 n^{2} - 1} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Chứng minh rằng phân số $\frac{n^{7} + n^{2} + 1}{n^{8} + n + 1}$ không tối giản với mọi số nguyên dương n.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức: $A = (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1) (x^{8} - x^{4} + 1) (x^{16} - x^{8} + 1) (x^{32} - x^{16} + 1) .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho biết $a x + b y + c z = 0 .$
Rút gọn $A = \frac{b c {(y - z)}^{2} + c a {(z - x)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Rút gọn $\frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{{(y - z)}^{2} + {(z - x)}^{2} + {(x - y)}^{2}}$ , biết rằng x+y+z=0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x - y}{x + y}$ , biết $x^{2} - 2 y^{2} = x y (y \neq 0; x + y \neq 0)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tính giá trị của phân thức $A = \frac{3 x - 2 y}{3 x + 2 y}$ , biết rằng $9 x^{2} + 4 y^{2} = 20 x y$ và $2 y < 3 x < 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho 3x-y=3z và 2x+y=7z. Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{x^{2} - 2 x y}{x^{2} + y^{2}} (x \neq 0, y \neq 0)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:
a) $\frac{3}{2 x - 1};$
b) $\frac{5}{x^{2} + 1};$
c) $\frac{7}{x^{2} - x + 1};$
d) $\frac{x^{2} - 59}{x + 8};$
e) $\frac{x + 2}{x^{2} + 4} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tìm số hữu tỉ x để phân thức $\frac{10}{x^{2} + 1}$ có giá trị là số nguyên

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Chứng minh rằng nếu các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn điều kiện $\bar{a b} : \bar{b c} = a : c$ thì $\bar{a b b b} : \bar{b b b c} = a : c$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Điểm trung bình môn Toán của các học sinh nam và nữ hai lớp 8A và 8B được thống kê ở bảng sau:
Tính điểm trung bình môn Toán của các học sinh của cả hai lớp 8A và 8B.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho a+b+c=0 và a, b, c đều khác 0. Rút gọn biểu thức $A = \frac{a b}{a^{2} + b^{2} - c^{2}} + \frac{b c}{b^{2} + c^{2} - a^{2}} + \frac{c a}{c^{2} + a^{2} - b^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Rút gọn biểu thức $A = \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Rút gọn biểu thức $B = \frac{3}{{(1.2)}^{2}} + \frac{5}{{(2.3)}^{2}} + ... + \frac{2 n + 1}{{[n (n + 1)]}^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Xác định các số a, b, c sao cho $\frac{1}{(x^{2} + 1) (x - 1)} = \frac{a x + b}{x^{2} + 1} + \frac{c}{x - 1} (1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP