Câu hỏi:

13/07/2024 595

Cho phân thức $M = \frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2}) {(a + b + c)}^{2} + {(a b + b c + c a)}^{2}}{{(a + b + c)}^{2} - (a b + b c + c a)}$
a) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức được xác định (tức là để mẫu khác 0).
b) Rút gọn phân thức M.

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Phân thức đại số có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

${(a + b + c)}^{2} - (a b + b c + c a) = 0 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} + a b + b c + c a = 0$

$\Leftrightarrow 2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} + 2 a b + 2 b c + 2 c a = 0$

$\Leftrightarrow {(a + b)}^{2} + {(b + c)}^{2} + {(c + a)}^{2} = 0 \Leftrightarrow a + b = b + c = c + a = 0$

$\Leftrightarrow a = b = c = 0$

Vậy điều kiện để phần thức M được xác định là a, b, c không đồng thời bằng 0.

b) Chú ý rằng ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (a b + b c + c a)$

Do đó, ta đặt $a^{2} + b^{2} + c^{2} = x$ , $a b + b c + c a = y$ . Khi đó ${(a + b + c)}^{2} = x + 2 y$

Ta có

$M = \frac{x (x + 2 y) + y^{2}}{x + 2 y - y} = \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x + y} = \frac{{(x + y)}^{2}}{x + y} = x + y = a^{2} + b^{2} + c^{2} + a c + b c + c a$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biết $a x + b y + c z = 0 .$
Rút gọn $A = \frac{b c {(y - z)}^{2} + c a {(z - x)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 11,051

Câu 2:

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:
a) $\frac{3}{2 x - 1};$
b) $\frac{5}{x^{2} + 1};$
c) $\frac{7}{x^{2} - x + 1};$
d) $\frac{x^{2} - 59}{x + 8};$
e) $\frac{x + 2}{x^{2} + 4} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 7,667

Câu 3:

Rút gọn các phân thức với n là số tự nhiên:
a) $\frac{(n + 1)!}{n! (n + 2)};$
b) $\frac{n!}{(n + 1)! - n!};$
c) $\frac{(n + 1)! - (n + 2)!}{(n + 1)! + (n + 2)!} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,813

Câu 4:

Tìm số hữu tỉ x để phân thức $\frac{10}{x^{2} + 1}$ có giá trị là số nguyên

Xem đáp án » 13/07/2024 3,678

Câu 5:

Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức: $A = (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1) (x^{8} - x^{4} + 1) (x^{16} - x^{8} + 1) (x^{32} - x^{16} + 1) .$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,311

Câu 6:

Rút gọn các phân thức:
a) $A = \frac{1235.2469 - 1234}{1234.2469 + 1235};$
b) $B = \frac{4002}{1000.1002 - 999.1001} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,463

Câu 7:

Tính giá trị của phân thức $A = \frac{3 x - 2 y}{3 x + 2 y}$ , biết rằng $9 x^{2} + 4 y^{2} = 20 x y$ và $2 y < 3 x < 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,391

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Cho phân thức $M = \frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2}) {(a + b + c)}^{2} + {(a b + b c + c a)}^{2}}{{(a + b + c)}^{2} - (a b + b c + c a)}$
a) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức được xác định (tức là để mẫu khác 0).
b) Rút gọn phân thức M.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho biết $a x + b y + c z = 0 .$
Rút gọn $A = \frac{b c {(y - z)}^{2} + c a {(z - x)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}$

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:
a) $\frac{3}{2 x - 1};$
b) $\frac{5}{x^{2} + 1};$
c) $\frac{7}{x^{2} - x + 1};$
d) $\frac{x^{2} - 59}{x + 8};$
e) $\frac{x + 2}{x^{2} + 4} .$

Rút gọn các phân thức với n là số tự nhiên:
a) $\frac{(n + 1)!}{n! (n + 2)};$
b) $\frac{n!}{(n + 1)! - n!};$
c) $\frac{(n + 1)! - (n + 2)!}{(n + 1)! + (n + 2)!} .$

Tìm số hữu tỉ x để phân thức $\frac{10}{x^{2} + 1}$ có giá trị là số nguyên

Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức: $A = (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1) (x^{8} - x^{4} + 1) (x^{16} - x^{8} + 1) (x^{32} - x^{16} + 1) .$

Rút gọn các phân thức:
a) $A = \frac{1235.2469 - 1234}{1234.2469 + 1235};$
b) $B = \frac{4002}{1000.1002 - 999.1001} .$

Tính giá trị của phân thức $A = \frac{3 x - 2 y}{3 x + 2 y}$ , biết rằng $9 x^{2} + 4 y^{2} = 20 x y$ và $2 y < 3 x < 0$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho phân thức M=a2+b2+c2a+b+c2+ab+bc+ca2a+b+c2−ab+bc+caa) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức được xác định (tức là để mẫu khác 0).b) Rút gọn phân thức M.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho biết ax+by+cz=0.Rút gọn A=bcy−z2+caz−x2+abx−y2ax2+by2+cz2

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:a) 32x−1;b) 5x2+1;c) 7x2−x+1;d) x2−59x+8;e) x+2x2+4.

Rút gọn các phân thức với n là số tự nhiên:a) n+1!n!n+2;b) n!n+1!−n!;c) n+1!−n+2!n+1!+n+2!.

Tìm số hữu tỉ x để phân thức 10x2+1 có giá trị là số nguyên

Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức: A=x2−x+1x4−x2+1x8−x4+1x16−x8+1x32−x16+1.

Rút gọn các phân thức:a) A=1235.2469−12341234.2469+1235;b) B=40021000.1002−999.1001.

Tính giá trị của phân thức A=3x−2y3x+2y, biết rằng 9x2+4y2=20xy và 2y<3x<0

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phân thức $M = \frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2}) {(a + b + c)}^{2} + {(a b + b c + c a)}^{2}}{{(a + b + c)}^{2} - (a b + b c + c a)}$
a) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức được xác định (tức là để mẫu khác 0).
b) Rút gọn phân thức M.

Cho biết $a x + b y + c z = 0 .$
Rút gọn $A = \frac{b c {(y - z)}^{2} + c a {(z - x)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}$

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:
a) $\frac{3}{2 x - 1};$
b) $\frac{5}{x^{2} + 1};$
c) $\frac{7}{x^{2} - x + 1};$
d) $\frac{x^{2} - 59}{x + 8};$
e) $\frac{x + 2}{x^{2} + 4} .$

Rút gọn các phân thức với n là số tự nhiên:
a) $\frac{(n + 1)!}{n! (n + 2)};$
b) $\frac{n!}{(n + 1)! - n!};$
c) $\frac{(n + 1)! - (n + 2)!}{(n + 1)! + (n + 2)!} .$

Tìm số hữu tỉ x để phân thức $\frac{10}{x^{2} + 1}$ có giá trị là số nguyên

Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức: $A = (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1) (x^{8} - x^{4} + 1) (x^{16} - x^{8} + 1) (x^{32} - x^{16} + 1) .$

Rút gọn các phân thức:
a) $A = \frac{1235.2469 - 1234}{1234.2469 + 1235};$
b) $B = \frac{4002}{1000.1002 - 999.1001} .$

Tính giá trị của phân thức $A = \frac{3 x - 2 y}{3 x + 2 y}$ , biết rằng $9 x^{2} + 4 y^{2} = 20 x y$ và $2 y < 3 x < 0$