Câu hỏi:

13/07/2024 606

Cho phân thức $M = \frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2}) {(a + b + c)}^{2} + {(a b + b c + c a)}^{2}}{{(a + b + c)}^{2} - (a b + b c + c a)}$
a) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức được xác định (tức là để mẫu khác 0).
b) Rút gọn phân thức M.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Phân thức đại số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

${(a + b + c)}^{2} - (a b + b c + c a) = 0 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} + a b + b c + c a = 0$

$\Leftrightarrow 2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} + 2 a b + 2 b c + 2 c a = 0$

$\Leftrightarrow {(a + b)}^{2} + {(b + c)}^{2} + {(c + a)}^{2} = 0 \Leftrightarrow a + b = b + c = c + a = 0$

$\Leftrightarrow a = b = c = 0$

Vậy điều kiện để phần thức M được xác định là a, b, c không đồng thời bằng 0.

b) Chú ý rằng ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (a b + b c + c a)$

Do đó, ta đặt $a^{2} + b^{2} + c^{2} = x$ , $a b + b c + c a = y$ . Khi đó ${(a + b + c)}^{2} = x + 2 y$

Ta có

$M = \frac{x (x + 2 y) + y^{2}}{x + 2 y - y} = \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x + y} = \frac{{(x + y)}^{2}}{x + y} = x + y = a^{2} + b^{2} + c^{2} + a c + b c + c a$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biết $a x + b y + c z = 0 .$
Rút gọn $A = \frac{b c {(y - z)}^{2} + c a {(z - x)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 11,160

Câu 2:

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:
a) $\frac{3}{2 x - 1};$
b) $\frac{5}{x^{2} + 1};$
c) $\frac{7}{x^{2} - x + 1};$
d) $\frac{x^{2} - 59}{x + 8};$
e) $\frac{x + 2}{x^{2} + 4} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 7,816

Câu 3:

Rút gọn các phân thức với n là số tự nhiên:
a) $\frac{(n + 1)!}{n! (n + 2)};$
b) $\frac{n!}{(n + 1)! - n!};$
c) $\frac{(n + 1)! - (n + 2)!}{(n + 1)! + (n + 2)!} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,944

Câu 4:

Tìm số hữu tỉ x để phân thức $\frac{10}{x^{2} + 1}$ có giá trị là số nguyên

Xem đáp án » 13/07/2024 3,727

Câu 5:

Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức: $A = (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1) (x^{8} - x^{4} + 1) (x^{16} - x^{8} + 1) (x^{32} - x^{16} + 1) .$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,334

Câu 6:

Rút gọn các phân thức:
a) $A = \frac{1235.2469 - 1234}{1234.2469 + 1235};$
b) $B = \frac{4002}{1000.1002 - 999.1001} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,480

Câu 7:

Tính giá trị của phân thức $A = \frac{3 x - 2 y}{3 x + 2 y}$ , biết rằng $9 x^{2} + 4 y^{2} = 20 x y$ và $2 y < 3 x < 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,421

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho phân thức M=a2+b2+c2a+b+c2+ab+bc+ca2a+b+c2−ab+bc+caa) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức được xác định (tức là để mẫu khác 0).b) Rút gọn phân thức M.

Bình luận

Cho biết ax+by+cz=0.Rút gọn A=bcy−z2+caz−x2+abx−y2ax2+by2+cz2

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:a) 32x−1;b) 5x2+1;c) 7x2−x+1;d) x2−59x+8;e) x+2x2+4.

Rút gọn các phân thức với n là số tự nhiên:a) n+1!n!n+2;b) n!n+1!−n!;c) n+1!−n+2!n+1!+n+2!.

Tìm số hữu tỉ x để phân thức 10x2+1 có giá trị là số nguyên

Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức: A=x2−x+1x4−x2+1x8−x4+1x16−x8+1x32−x16+1.

Rút gọn các phân thức:a) A=1235.2469−12341234.2469+1235;b) B=40021000.1002−999.1001.

Tính giá trị của phân thức A=3x−2y3x+2y, biết rằng 9x2+4y2=20xy và 2y<3x<0

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phân thức $M = \frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2}) {(a + b + c)}^{2} + {(a b + b c + c a)}^{2}}{{(a + b + c)}^{2} - (a b + b c + c a)}$
a) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức được xác định (tức là để mẫu khác 0).
b) Rút gọn phân thức M.

Cho biết $a x + b y + c z = 0 .$
Rút gọn $A = \frac{b c {(y - z)}^{2} + c a {(z - x)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}$

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:
a) $\frac{3}{2 x - 1};$
b) $\frac{5}{x^{2} + 1};$
c) $\frac{7}{x^{2} - x + 1};$
d) $\frac{x^{2} - 59}{x + 8};$
e) $\frac{x + 2}{x^{2} + 4} .$

Rút gọn các phân thức với n là số tự nhiên:
a) $\frac{(n + 1)!}{n! (n + 2)};$
b) $\frac{n!}{(n + 1)! - n!};$
c) $\frac{(n + 1)! - (n + 2)!}{(n + 1)! + (n + 2)!} .$

Tìm số hữu tỉ x để phân thức $\frac{10}{x^{2} + 1}$ có giá trị là số nguyên

Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức: $A = (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1) (x^{8} - x^{4} + 1) (x^{16} - x^{8} + 1) (x^{32} - x^{16} + 1) .$

Rút gọn các phân thức:
a) $A = \frac{1235.2469 - 1234}{1234.2469 + 1235};$
b) $B = \frac{4002}{1000.1002 - 999.1001} .$

Tính giá trị của phân thức $A = \frac{3 x - 2 y}{3 x + 2 y}$ , biết rằng $9 x^{2} + 4 y^{2} = 20 x y$ và $2 y < 3 x < 0$