Rút gọn các phân thức:

a) $\frac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{a{b}^2-a{c}^2-b^3+b{c}^2};$

b) $\frac{2x^3-7x^2-12x+45}{3x^3-19x^2+33x-9};$

c) $\frac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{{\left(x+y\right)}^2+{\left(y+z\right)}^2+{\left(z-x\right)}^2};$

d) $\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{{\left(x-y\right)}^2+{\left(y-z\right)}^2+{\left(z-x\right)}^2}.$

Cho biết $ax+by+cz=0.$

Rút gọn $A=\frac{bc{\left(y-z\right)}^2+ca{\left(z-x\right)}^2+ab{\left(x-y\right)}^2}{a{x}^2+b{y}^2+c{z}^2}$

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:

a) $\frac{3}{2x-1};$

b) $\frac{5}{x^2+1};$

c) $\frac{7}{x^2-x+1};$

d) $\frac{x^2-59}{x+8};$

e) $\frac{x+2}{x^2+4}.$

Rút gọn các phân thức với n là số tự nhiên:

a) $\frac{\left(n+1\right)!}{n!\left(n+2\right)};$

b) $\frac{n!}{\left(n+1\right)!-n!};$

c) $\frac{\left(n+1\right)!-\left(n+2\right)!}{\left(n+1\right)!+\left(n+2\right)!}.$

Tìm số hữu tỉ x để phân thức $\frac{10}{x^2+1}$ có giá trị là số nguyên

Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức: $A=\left(x^2-x+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^8-x^4+1\right)\left(x^{16}-x^8+1\right)\left(x^{32}-x^{16}+1\right).$

Rút gọn các phân thức:

a) $A=\frac{1235.2469-1234}{1234.2469+1235};$

b) $B=\frac{4002}{1000.1002-999.1001}.$