Rút gọn phân thức A=b−c3+c−a3+a−b3a2b−c+b2c−a−c2a−b

Phân tích mẫu thức thành nhân tử:a2b−c+b2c− a+c2a − b=a2b−c+b2c−ab2+ac2−bc2=a2b−c+bcb−c−ab2−c2=b−ca2+bc−ab−ac=b−caa−b−ca−b=b−ca−ba−cDo đóA=b−c3+c−a3+a−b3−a−bb−cc−a Ta có nhận xét: Nếu x+y+z=0 thì x3+y3+z3=3xyzĐặt b−c=x, c−a=y, a−b=z thì x+y+z=0. Theo nhận xét trên: A=x3+y3+z3−xyz =3xyz−xyz=−3

Câu hỏi:

13/07/2024 639

Rút gọn phân thức $A = \frac{{(b - c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}}{a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) - c^{2} (a - b)}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Phân thức đại số có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phân tích mẫu thức thành nhân tử:

$a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b) = a^{2} (b - c) + b^{2} c - a b^{2} + a c^{2} - b c^{2} = a^{2} (b - c) + b c (b - c) - a (b^{2} - c^{2}) = (b - c) (a^{2} + b c - a b - a c) = (b - c) [a (a - b) - c (a - b)] = (b - c) (a - b) (a - c)$

Do đó

$A = \frac{{(b - c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}}{- (a - b) (b - c) (c - a)}$

Ta có nhận xét: Nếu $x + y + z = 0$ thì $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z$

Đặt $b - c = x, c - a = y, a - b = z$ thì $x + y + z = 0$ . Theo nhận xét trên: $A = \frac{x^{3} + y^{3} + z^{3}}{- x y z} = \frac{3 x y z}{- x y z} = - 3$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biết $a x + b y + c z = 0 .$
Rút gọn $A = \frac{b c {(y - z)}^{2} + c a {(z - x)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,957

Câu 2:

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:
a) $\frac{3}{2 x - 1};$
b) $\frac{5}{x^{2} + 1};$
c) $\frac{7}{x^{2} - x + 1};$
d) $\frac{x^{2} - 59}{x + 8};$
e) $\frac{x + 2}{x^{2} + 4} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,513

Câu 3:

Rút gọn các phân thức với n là số tự nhiên:
a) $\frac{(n + 1)!}{n! (n + 2)};$
b) $\frac{n!}{(n + 1)! - n!};$
c) $\frac{(n + 1)! - (n + 2)!}{(n + 1)! + (n + 2)!} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,109

Câu 4:

Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức: $A = (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1) (x^{8} - x^{4} + 1) (x^{16} - x^{8} + 1) (x^{32} - x^{16} + 1) .$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,120

Câu 5:

Tìm số hữu tỉ x để phân thức $\frac{10}{x^{2} + 1}$ có giá trị là số nguyên

Xem đáp án » 13/07/2024 3,022

Câu 6:

Rút gọn các phân thức:
a) $A = \frac{1235.2469 - 1234}{1234.2469 + 1235};$
b) $B = \frac{4002}{1000.1002 - 999.1001} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,368

Câu 7:

Tính giá trị của phân thức $A = \frac{3 x - 2 y}{3 x + 2 y}$ , biết rằng $9 x^{2} + 4 y^{2} = 20 x y$ và $2 y < 3 x < 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,245

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP