Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 4

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^4-6x^3+12x^2-14x+3$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $P=x^2(y-x)+y^2(z-x)+z^2(x-y)$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) $6x^2-11x+3$

b) $2x^2+3x-27;$

c) $2x^2-5xy-3y^2.$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) $x^3+2x-3$

b) $x^3-7x+6$

c) $x^3+5x^2+8x+4;$

d) $x^3-9x^2+6x+16.$

e) $x^3-x^2-x-2;$

g) $x^3+x^2-x+2;$

h) $x^3-6x^2-x+30.$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử $x^3-7x-6$ (giải bằng nhiều cách)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) $27x^3-27x^2+18x-4$

b) $2x^3-x^2+5x+3;$

c) ${\left(x^2-3\right)}^2+16.$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) ${\left(x^2+x\right)}^2-2\left(x^2+x\right)-15;$

b) $x^2+2xy+y^2-x-y-12;$

c) $\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12;$

d) $\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24.$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 

a) $\left(x+a\right)\left(x+2a\right)\left(x+3a\right)\left(x+4a\right)+a^4;$

b) $\left(x^2+y^2+z^2\right){\left(x+y+z\right)}^2+{\left(xy+yz+zx\right)}^2;$

c) $2\left(x^4+y^4+z^4\right)-{\left(x^2+y^2+z^2\right)}^2-2\left(x^2+y^2+z^2\right){\left(x+y+z\right)}^2+{\left(x+y+z\right)}^4.$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử ${\left(a+b+c\right)}^3-4\left(a^3+b^3+c^3\right)-12abc$ bằng cách đổi biến: đặt $a+b=m, a-b=n.$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) $4x^4-32x^2+1;$

b) $x^6+27;$

c) $3\left(x^4+x^2+1\right)-{\left(x^2+x+1\right)}^2;$

d) ${\left(2x^2-4\right)}^2+9.$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 

a) $4x^4+1;$

b) $4x^4+y^4;$

c) $x^4+324.$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) $x^5+x^4+1;$

b) $x^5+x+1;$

c) $x^8+x^7+1;$

d) $x^5-x^4-1$

e) $x^7+x^5+1;$

g) $x^8+x^4+1.$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) $a^6+a^4+a^2{b}^2+b^4-b^6$

b) $x^3+3xy+y^3-1.$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) $4x^4+3x^3+5x^2+2x+1;$

b) $x^4-7x^3+14x^2-7x+1;$

c) $x^4-8x+63;$

d) ${\left(x+1\right)}^4+{\left(x^2+x+l\right)}^2.$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 

a) $x^8+14x^4+1$

b) $x^8+98x^4+1.$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử dùng phương pháp xét giá trị riêng: $M=a{\left(b+c-a\right)}^2+b{\left(c+a-b\right)}^2+c{\left(a+b-c\right)}^2+ \left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right).$

Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.

Chứng minh rằng số $A=(n+1{)}^4+n^4+1$ chia hết cho một số chính phương khác 1 với mọi số n nguyên dương

Tìm các số nguyên a, b, c sao cho khi phân tích đa thức $(x+a)(x-4)-7$ thành nhân tử ta được $\left(x+b\right)\left(x+c\right)$

Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho khi phân tích đa thức $x^3+a{x}^2+bx+c$ thành nhân tử ta được $\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)$

Số tự nhiên n có thể nhận bao nhiêu giá trị, biết rằng khi phân tích đa thức $x^2+x-n$ thành nhân tử ta được $\left(x-a\right)\left(x+b\right)$ với a, b là các số tự nhiên và $1<n<100$

Cho $A=a^2+b^2+c^2$, trong đó a và b là hai số tự nhiên liên tiếp, c=ab. Chứng minh rằng $\sqrt{A}$ là một số tự nhiên lẻ

Chứng minh rằng $A=n^3{\left(n^2-7\right)}^2-36n$ chia hết cho 5040 với mọi số tư nhiên n.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì $a^2-a$ chia hết cho 2

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì $a^3-a$ chia hết cho 3