Câu hỏi:

13/07/2024 1,109

Chứng minh rằng $A = n^{3} {(n^{2} - 7)}^{2} - 36 n$ chia hết cho 5040 với mọi số tư nhiên n.

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Phân thức đại số có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phân tích ra thừa số $5040 = 2^{4} {.3}^{2} .5.7$

Phân tích $A = n [n^{2} {(n^{2} - 7)}^{2} - 36] = n [{(n^{3} - 7 n)}^{2} - 6^{2}]$ $= n (n^{3} - 7 n - 6) (n^{3} - 7 n + 6) .$

Ta lại có $n^{3} - 7 n - 6 = (n + 1) (n + 2) (n - 3)$ ,

$n^{3} - 7 n + 6 = (n - 1) (n - 2) (n + 3)$

Do đó $A = (n - 3) (n - 2) (n - 1) n (n + 1) (n + 2) (n + 3) .$

Đây là tích của bảy số nguyên liên tiếp. Trong bảy số nguyên liên tiếp:

– Tồn tại một bội số của 5 (nên A chia hết cho 5);

– Tồn tại một bội số của 7 (nên A chia hết cho 7);

– Tồn tại hai bội số của 3 (nên A chia hết cho 9);

– Tồn tại ba bội số của 2, trong đó có một bội số của 4 (nên A chia hết cho 16).

A chia hết cho các số 5, 7, 9, 16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho $5.7.9.16 = 5040.$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử $x^{3} - 7 x - 6$ (giải bằng nhiều cách)

Xem đáp án » 13/07/2024 10,008

Câu 2:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $x^{8} + 14 x^{4} + 1$
b) $x^{8} + 98 x^{4} + 1.$

Xem đáp án » 13/07/2024 8,800

Câu 3:

Tìm các số nguyên a, b, c sao cho khi phân tích đa thức $(x + a) (x - 4) - 7$ thành nhân tử ta được $(x + b) (x + c)$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,269

Câu 4:

Phân tích đa thức thành nhân tử: $P = x^{2} (y - x) + y^{2} (z - x) + z^{2} (x - y)$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,723

Câu 5:

Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho khi phân tích đa thức $x^{3} + a x^{2} + b x + c$ thành nhân tử ta được $(x + a) (x + b) (x + c)$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,479

Câu 6:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $4 x^{4} + 1;$
b) $4 x^{4} + y^{4};$
c) $x^{4} + 324.$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,445

Câu 7:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $4 x^{4} - 32 x^{2} + 1;$
b) $x^{6} + 27;$
c) $3 (x^{4} + x^{2} + 1) - {(x^{2} + x + 1)}^{2};$
d) ${(2 x^{2} - 4)}^{2} + 9.$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,442

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Chứng minh rằng A=n3n2−72−36n chia hết cho 5040 với mọi số tư nhiên n.

Nhà sách VIETJACK:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử x3-7x-6 (giải bằng nhiều cách)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x8+14x4+1b) x8+98x4+1.

Tìm các số nguyên a, b, c sao cho khi phân tích đa thức (x+a)(x-4)-7 thành nhân tử ta được x+bx+c

Phân tích đa thức thành nhân tử: P=x2(y-x)+y2(z-x)+z2(x-y)

Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho khi phân tích đa thức x3+ax2+bx+c thành nhân tử ta được x+ax+bx+c

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 4x4+1;b) 4x4+y4;c) x4+324.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tửa) 4x4-32x2+1;b) x6+27;c) 3x4+x2+1−x2+x+12;d) 2x2−42+9.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng $A = n^{3} {(n^{2} - 7)}^{2} - 36 n$ chia hết cho 5040 với mọi số tư nhiên n.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử $x^{3} - 7 x - 6$ (giải bằng nhiều cách)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $x^{8} + 14 x^{4} + 1$
b) $x^{8} + 98 x^{4} + 1.$

Tìm các số nguyên a, b, c sao cho khi phân tích đa thức $(x + a) (x - 4) - 7$ thành nhân tử ta được $(x + b) (x + c)$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $P = x^{2} (y - x) + y^{2} (z - x) + z^{2} (x - y)$

Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho khi phân tích đa thức $x^{3} + a x^{2} + b x + c$ thành nhân tử ta được $(x + a) (x + b) (x + c)$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $4 x^{4} + 1;$
b) $4 x^{4} + y^{4};$
c) $x^{4} + 324.$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $4 x^{4} - 32 x^{2} + 1;$
b) $x^{6} + 27;$
c) $3 (x^{4} + x^{2} + 1) - {(x^{2} + x + 1)}^{2};$
d) ${(2 x^{2} - 4)}^{2} + 9.$