Câu hỏi:

13/07/2024 1,345

Chứng minh rằng $A = n^{3} {(n^{2} - 7)}^{2} - 36 n$ chia hết cho 5040 với mọi số tư nhiên n.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Phân thức đại số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phân tích ra thừa số $5040 = 2^{4} {.3}^{2} .5.7$

Phân tích $A = n [n^{2} {(n^{2} - 7)}^{2} - 36] = n [{(n^{3} - 7 n)}^{2} - 6^{2}]$ $= n (n^{3} - 7 n - 6) (n^{3} - 7 n + 6) .$

Ta lại có $n^{3} - 7 n - 6 = (n + 1) (n + 2) (n - 3)$ ,

$n^{3} - 7 n + 6 = (n - 1) (n - 2) (n + 3)$

Do đó $A = (n - 3) (n - 2) (n - 1) n (n + 1) (n + 2) (n + 3) .$

Đây là tích của bảy số nguyên liên tiếp. Trong bảy số nguyên liên tiếp:

– Tồn tại một bội số của 5 (nên A chia hết cho 5);

– Tồn tại một bội số của 7 (nên A chia hết cho 7);

– Tồn tại hai bội số của 3 (nên A chia hết cho 9);

– Tồn tại ba bội số của 2, trong đó có một bội số của 4 (nên A chia hết cho 16).

A chia hết cho các số 5, 7, 9, 16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho $5.7.9.16 = 5040.$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử $x^{3} - 7 x - 6$ (giải bằng nhiều cách)

Xem đáp án » 13/07/2024 10,575

Câu 2:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $x^{8} + 14 x^{4} + 1$
b) $x^{8} + 98 x^{4} + 1.$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,312

Câu 3:

Tìm các số nguyên a, b, c sao cho khi phân tích đa thức $(x + a) (x - 4) - 7$ thành nhân tử ta được $(x + b) (x + c)$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,487

Câu 4:

Phân tích đa thức thành nhân tử: $P = x^{2} (y - x) + y^{2} (z - x) + z^{2} (x - y)$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,983

Câu 5:

Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho khi phân tích đa thức $x^{3} + a x^{2} + b x + c$ thành nhân tử ta được $(x + a) (x + b) (x + c)$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,791

Câu 6:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $4 x^{4} - 32 x^{2} + 1;$
b) $x^{6} + 27;$
c) $3 (x^{4} + x^{2} + 1) - {(x^{2} + x + 1)}^{2};$
d) ${(2 x^{2} - 4)}^{2} + 9.$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,781

Câu 7:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $4 x^{4} + 1;$
b) $4 x^{4} + y^{4};$
c) $x^{4} + 324.$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,689

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Chứng minh rằng A=n3n2−72−36n chia hết cho 5040 với mọi số tư nhiên n.

Bình luận

Phân tích đa thức sau thành nhân tử x3-7x-6 (giải bằng nhiều cách)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x8+14x4+1b) x8+98x4+1.

Tìm các số nguyên a, b, c sao cho khi phân tích đa thức (x+a)(x-4)-7 thành nhân tử ta được x+bx+c

Phân tích đa thức thành nhân tử: P=x2(y-x)+y2(z-x)+z2(x-y)

Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho khi phân tích đa thức x3+ax2+bx+c thành nhân tử ta được x+ax+bx+c

Phân tích các đa thức sau thành nhân tửa) 4x4-32x2+1;b) x6+27;c) 3x4+x2+1−x2+x+12;d) 2x2−42+9.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 4x4+1;b) 4x4+y4;c) x4+324.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng $A = n^{3} {(n^{2} - 7)}^{2} - 36 n$ chia hết cho 5040 với mọi số tư nhiên n.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử $x^{3} - 7 x - 6$ (giải bằng nhiều cách)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $x^{8} + 14 x^{4} + 1$
b) $x^{8} + 98 x^{4} + 1.$

Tìm các số nguyên a, b, c sao cho khi phân tích đa thức $(x + a) (x - 4) - 7$ thành nhân tử ta được $(x + b) (x + c)$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $P = x^{2} (y - x) + y^{2} (z - x) + z^{2} (x - y)$

Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho khi phân tích đa thức $x^{3} + a x^{2} + b x + c$ thành nhân tử ta được $(x + a) (x + b) (x + c)$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $4 x^{4} - 32 x^{2} + 1;$
b) $x^{6} + 27;$
c) $3 (x^{4} + x^{2} + 1) - {(x^{2} + x + 1)}^{2};$
d) ${(2 x^{2} - 4)}^{2} + 9.$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $4 x^{4} + 1;$
b) $4 x^{4} + y^{4};$
c) $x^{4} + 324.$