Câu hỏi:

13/07/2024 1,418

Chứng minh rằng A=n3n27236n chia hết cho 5040 với mọi số tư nhiên n.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phân tích ra thừa số 5040=24.32.5.7

Phân tích A=nn2n27236=nn37n262=nn37n6n37n+6.

Ta lại có n37n6=n+1n+2n3,

n37n+6=n1n2n+3

Do đó A=n3n2n1nn+1n+2n+3.

Đây là tích của bảy số nguyên liên tiếp. Trong bảy số nguyên liên tiếp:

– Tồn tại một bội số của 5 (nên A chia hết cho 5);

– Tồn tại một bội số của 7 (nên A chia hết cho 7);

– Tồn tại hai bội số của 3 (nên A chia hết cho 9);

– Tồn tại ba bội số của 2, trong đó có một bội số của 4 (nên A chia hết cho 16).

A chia hết cho các số 5, 7, 9, 16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16=5040.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP