Câu hỏi:

13/07/2024 1,158

Chứng minh rằng $A = n^{3} {(n^{2} - 7)}^{2} - 36 n$ chia hết cho 5040 với mọi số tư nhiên n.

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Phân thức đại số có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phân tích ra thừa số $5040 = 2^{4} {.3}^{2} .5.7$

Phân tích $A = n [n^{2} {(n^{2} - 7)}^{2} - 36] = n [{(n^{3} - 7 n)}^{2} - 6^{2}]$ $= n (n^{3} - 7 n - 6) (n^{3} - 7 n + 6) .$

Ta lại có $n^{3} - 7 n - 6 = (n + 1) (n + 2) (n - 3)$ ,

$n^{3} - 7 n + 6 = (n - 1) (n - 2) (n + 3)$

Do đó $A = (n - 3) (n - 2) (n - 1) n (n + 1) (n + 2) (n + 3) .$

Đây là tích của bảy số nguyên liên tiếp. Trong bảy số nguyên liên tiếp:

– Tồn tại một bội số của 5 (nên A chia hết cho 5);

– Tồn tại một bội số của 7 (nên A chia hết cho 7);

– Tồn tại hai bội số của 3 (nên A chia hết cho 9);

– Tồn tại ba bội số của 2, trong đó có một bội số của 4 (nên A chia hết cho 16).

A chia hết cho các số 5, 7, 9, 16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho $5.7.9.16 = 5040.$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử $x^{3} - 7 x - 6$ (giải bằng nhiều cách)

Xem đáp án » 13/07/2024 10,217

Câu 2:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $x^{8} + 14 x^{4} + 1$
b) $x^{8} + 98 x^{4} + 1.$

Xem đáp án » 13/07/2024 8,986

Câu 3:

Tìm các số nguyên a, b, c sao cho khi phân tích đa thức $(x + a) (x - 4) - 7$ thành nhân tử ta được $(x + b) (x + c)$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,326

Câu 4:

Phân tích đa thức thành nhân tử: $P = x^{2} (y - x) + y^{2} (z - x) + z^{2} (x - y)$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,805

Câu 5:

Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho khi phân tích đa thức $x^{3} + a x^{2} + b x + c$ thành nhân tử ta được $(x + a) (x + b) (x + c)$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,585

Câu 6:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $4 x^{4} - 32 x^{2} + 1;$
b) $x^{6} + 27;$
c) $3 (x^{4} + x^{2} + 1) - {(x^{2} + x + 1)}^{2};$
d) ${(2 x^{2} - 4)}^{2} + 9.$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,565

Câu 7:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $4 x^{4} + 1;$
b) $4 x^{4} + y^{4};$
c) $x^{4} + 324.$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,558

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Chứng minh rằng A=n3n2−72−36n chia hết cho 5040 với mọi số tư nhiên n.

Nhà sách VIETJACK:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử x3-7x-6 (giải bằng nhiều cách)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x8+14x4+1b) x8+98x4+1.

Tìm các số nguyên a, b, c sao cho khi phân tích đa thức (x+a)(x-4)-7 thành nhân tử ta được x+bx+c

Phân tích đa thức thành nhân tử: P=x2(y-x)+y2(z-x)+z2(x-y)

Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho khi phân tích đa thức x3+ax2+bx+c thành nhân tử ta được x+ax+bx+c

Phân tích các đa thức sau thành nhân tửa) 4x4-32x2+1;b) x6+27;c) 3x4+x2+1−x2+x+12;d) 2x2−42+9.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 4x4+1;b) 4x4+y4;c) x4+324.