Câu hỏi:

06/02/2021 720

Chứng minh rằng A=n3n27236n chia hết cho 5040 với mọi số tư nhiên n.

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phân tích ra thừa số 5040=24.32.5.7

Phân tích A=nn2n27236=nn37n262=nn37n6n37n+6.

Ta lại có n37n6=n+1n+2n3,

n37n+6=n1n2n+3

Do đó A=n3n2n1nn+1n+2n+3.

Đây là tích của bảy số nguyên liên tiếp. Trong bảy số nguyên liên tiếp:

– Tồn tại một bội số của 5 (nên A chia hết cho 5);

– Tồn tại một bội số của 7 (nên A chia hết cho 7);

– Tồn tại hai bội số của 3 (nên A chia hết cho 9);

– Tồn tại ba bội số của 2, trong đó có một bội số của 4 (nên A chia hết cho 16).

A chia hết cho các số 5, 7, 9, 16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16=5040.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 

a) x8+14x4+1

b) x8+98x4+1.

Xem đáp án » 06/02/2021 6,412

Câu 2:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử x3-7x-6 (giải bằng nhiều cách)

Xem đáp án » 06/02/2021 6,162

Câu 3:

Tìm các số nguyên a, b, c sao cho khi phân tích đa thức (x+a)(x-4)-7 thành nhân tử ta được x+bx+c

Xem đáp án » 06/02/2021 2,284

Câu 4:

Phân tích đa thức thành nhân tử: P=x2(y-x)+y2(z-x)+z2(x-y)

Xem đáp án » 06/02/2021 1,846

Câu 5:

Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho khi phân tích đa thức x3+ax2+bx+c  thành nhân tử ta được x+ax+bx+c

Xem đáp án » 06/02/2021 1,504

Câu 6:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 4x4-32x2+1;

b) x6+27;

c) 3x4+x2+1x2+x+12;

d) 2x242+9.

Xem đáp án » 06/02/2021 1,399

Câu 7:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 

a) 4x4+1;

b) 4x4+y4;

c) x4+324.

Xem đáp án » 06/02/2021 1,167

Bình luận


Bình luận