Câu hỏi:

13/07/2024 1,203 Lưu

Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng: a5+b5+c5 chia hết cho 5abc.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a+b+c=0c=(a+b).

Do đó

a5+b5+c5=a5+b5(a+b)5=5a4b10a3b210a2b35ab4.

=5ab(a3+2a2b+2ab2+b3).

Biểu thức trong dấu ngoặc bằng a3+b3+2ab(a+b)=(a+b)(a2ab+b2)+2ab(a+b)

=(a+b)(a2+ab+b2).

Vậy a5+b5+c5=5abc(a2+ab+b2).

=> chia hết cho 5abc

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

A gồm 50 số chính phương chẵn, 50 số chính phương lẻ. Mỗi số chính phương chẵn chia hết cho 4 nên tổng của 50 số đó chia hết cho 4. Mỗi số chính phương lẻ chia cho 4 dư 1 nên tổng của 50 số đó chia cho 4 dư 2.

A là số chia cho 4 dư 2, không là số chính phương.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP