Xác định các số a, b, c sao cho 1x2+1x−1=ax+bx2+1+cx−1 1

Câu hỏi:

13/07/2024 420

Xác định các số a, b, c sao cho $\frac{1}{(x^{2} + 1) (x - 1)} = \frac{a x + b}{x^{2} + 1} + \frac{c}{x - 1} (1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Phân thức đại số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Thực hiện phép cộng ở vế phải của (1)

$\frac{(a x + b) (x - 1) + c (x^{2} + 1)}{(x^{2} + 1) (x - 1)} = \frac{a x^{2} - a x + b x - b + c x^{2} + c}{(x^{2} + 1) (x - 1)}$ $= \frac{(a + c) x^{2} + (b - a) x + (c - b)}{(x^{2} + 1) (x - 1)}$

Đồng nhất phân thức trên với phân thức $\frac{1}{(x^{2} + 1) (x - 1)}$ , ta được

$\{\begin{cases} a + c = 0 \\ b - a = 0 \\ c - b = 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} c + b = 0 \\ c - b = 1 \end{cases} \Rightarrow c = \frac{1}{2}; b = - \frac{1}{2} .$

Do đó $a = - \frac{1}{2}$

Như vậy $\frac{1}{(x^{2} + 1) (x - 1)} = \frac{- \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}}{x^{2} + 1} + \frac{\frac{1}{2}}{x - 1}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biết $a x + b y + c z = 0 .$
Rút gọn $A = \frac{b c {(y - z)}^{2} + c a {(z - x)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:
a) $\frac{3}{2 x - 1};$
b) $\frac{5}{x^{2} + 1};$
c) $\frac{7}{x^{2} - x + 1};$
d) $\frac{x^{2} - 59}{x + 8};$
e) $\frac{x + 2}{x^{2} + 4} .$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3