Rút gọn biểu thức B=31.22+52.32+...+2n+1nn+12

Câu hỏi:

13/07/2024 416

Rút gọn biểu thức $B = \frac{3}{{(1.2)}^{2}} + \frac{5}{{(2.3)}^{2}} + ... + \frac{2 n + 1}{{[n (n + 1)]}^{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Phân thức đại số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đương nhiên không thể quy đồng mẫu tất cả các phân thức. Ta tìm cách tách mỗi phân thức thành hiệu của hai phân thức rồi dùng phương pháp khử liên tiếp. Ta có:

$\frac{2 k + 1}{k^{2} {(k + 1)}^{2}} = \frac{{(k + 1)}^{2} - k^{2}}{k^{2} {(k + 1)}^{2}} = \frac{1}{k^{2}} - \frac{1}{{(k + 1)}^{2}}$

Do đó

$B = \frac{1}{1^{2}} - \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{{(n + 1)}^{2}}$ $= 1 - \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} = \frac{n (n + 2)}{{(n + 1)}^{2}}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biết $a x + b y + c z = 0 .$
Rút gọn $A = \frac{b c {(y - z)}^{2} + c a {(z - x)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:
a) $\frac{3}{2 x - 1};$
b) $\frac{5}{x^{2} + 1};$
c) $\frac{7}{x^{2} - x + 1};$
d) $\frac{x^{2} - 59}{x + 8};$
e) $\frac{x + 2}{x^{2} + 4} .$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3