Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 4

Cho $\mathrm{a}\le \mathrm{b}$. Chứng minh:

a) $-\frac{2}{5}\mathrm{a}-3\ge -\frac{2}{5}\mathrm{b}-3;$

b) $5\left(-\mathrm{a}-1\right)\ge 5\left(-\mathrm{b}-1\right)$

So sánh x và y nếu:

a) $\frac{\mathrm{x}+3}{4}>\frac{\mathrm{y}+3}{4};$          b) $-\mathrm{x}+2018<-\mathrm{y}+2018.$

Cho bất phương trình $2\mathrm{m}\sqrt{2\mathrm{x}+10}-\mathrm{mx}<4$. Tìm m để bất phương trình có nghiệm $\mathrm{x}=-3.$ 

Tìm a để $\mathrm{t}=\frac{1}{4}$ là nghiệm của bất phương trình: $\frac{2\mathrm{t}}{5}+\mathrm{a}\ge \frac{2}{2\sqrt{5{\mathrm{t}}^2-\frac{1}{4}}}-\frac{8{\mathrm{t}}^2+1}{2}$

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) $3\mathrm{x}-3>\mathrm{x}+9;$         b) $\left(\mathrm{x}-4\right)\left(\mathrm{x}-1\right)\ge 5-\mathrm{x}\left(1-\mathrm{x}\right)$

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) $\frac{2}{3}\mathrm{x}-9>\mathrm{x}+\frac{1}{3};$       b) $4\mathrm{x}\left(3\mathrm{x}+2\right)-7\le 3{\left(2\mathrm{x}-1\right)}^2$

Giải các bất phương trình sau:

a) $\frac{1}{3}+\frac{1+\mathrm{x}}{7}\le \frac{2\mathrm{x}-1}{21};$

b) $\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}}{3}+\frac{\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}+2\right)}{2}\le \frac{5{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2}{6}+1$

Giải các phương trình:

a) $\frac{3\mathrm{x}}{4}-\frac{2\mathrm{x}+7}{6}\ge 1-\frac{\mathrm{x}+1}{2};$

b) $\frac{\left(\mathrm{x}+2\right)\left(\mathrm{x}-5\right)}{4}-\frac{{\mathrm{x}}^2+1}{3}>5-\frac{{\mathrm{x}}^2-5}{12}$

Giải bất phương trình sau: $\frac{2\mathrm{x}-5}{2013}+\frac{\mathrm{x}-2}{1007}\le \frac{2\mathrm{x}-3}{2015}+\frac{\mathrm{x}-1}{1008}$

Giải bất phương trình sau: $\frac{\mathrm{x}-1}{12}+\frac{\mathrm{x}-6}{7}>\frac{\mathrm{x}+12}{25}+\frac{\mathrm{x}+14}{27}$

Trong hội khỏe Phù Đổng thành phố Hà Nội, cuộc thì bắn ná vòng chung kết diễn ra giữa ba vận động viên A, B và C. Mỗi vận động viên bắn 3 lần. Vận động viên A bắn 3 lượt với trung bình điểm 3 lần bắn là 8 điểm, vận động viên B trung bình điểm của 3 lần bắn 9,1 điểm. Vận động viên C bắn 2 lượt đầu lần lượt được 8,5 và 9,5 điểm. Hỏi lần bắn thứ ba ít nhất bao nhiêu điểm để đạt huy chương vàng?

Tìm phân số tối giản có mẫu số là 3, tử số là bội của 5. Biết rằng khi thêm 3 vào tử thì phân số mới không lớn hơn 7 và không nhỏ hơn 3.

Giải các phương trình

a) $\left|3\mathrm{x}-5\right|=\left|7\mathrm{x}+3\right|;$        b) $||7\mathrm{x}+9\left|-1\right|=\mathrm{x}$

Giải các phương trình

a) $\left|64\mathrm{x}+1\right|=\left|\mathrm{x}+65\right|;$             b) $\left|2-\right|\mathrm{x}||=1.$

Cho m > n. Chứng minh:

a) $-5\left(\mathrm{n}-7\right)+3>-5\left(\mathrm{m}-7\right)+3;$

b) $\frac{\mathrm{m}+2}{3}>\frac{\mathrm{n}+1}{3}$

Cho bất phương trình ${\left(\sqrt{\mathrm{x}-1}\right)}^3+\mathrm{mx}\le \mathrm{m}-9$. Tìm x để bất phương trình có nghiệm $\mathrm{x}=10.$

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) $4\mathrm{x}-3<-8+5\mathrm{x};$

b) ${\left(\mathrm{x}+2\right)}^2-2\left(\mathrm{x}+3\right)\left(\mathrm{x}-4\right)>\mathrm{x}\left(3-\mathrm{x}\right)$

Giải các bất phương trình:

a) $\frac{6\mathrm{x}+7}{4}+\frac{8-5\mathrm{x}}{3}\ge 5;$

b) $\frac{{\left(\mathrm{x}-3\right)}^2}{6}-\frac{{\left(\mathrm{x}-6\right)}^2}{15}>\frac{{\left(\mathrm{x}+9\right)}^2}{10}-\frac{13\mathrm{x}-1}{3}$

Giải bất phương trình sau: $\frac{15-\mathrm{x}}{2002}+\frac{17-\mathrm{x}}{2004}+\frac{19-\mathrm{x}}{2006}>3$

Giải các bất phương trình sau:

a) $\left|2\mathrm{x}-5\right|=\left|\mathrm{x}+3\right|;$         b) $||3\mathrm{x}-1\left|-2\right|=2\mathrm{x}$

Gia đình bạn Việt hưởng ứng phong trào toàn dân tiết kiệm điện nên đã đặt ra mục tiêu hàng tháng tiền điện nộp không quá 265000 đồng. Biết rằng 50kWh đầu tiên giá tiền thanh toán mỗi kWh là 1484 đồng, từ 50kWh tiếp theo thì cứ mỗi kWh là giá tiền là 1533 đồng, từ 100 kWh tiếp theo giá mỗi kWh là 1786 đồng và tiền thuế GTGT (giá trị gia tăng) là 10%. Hỏi nhà bạn Việt hàng tháng chỉ nên tiêu thụ nhiều nhất là bao nhiêu điện năng?

Nghiệm của bất phương trình $7\left(3\mathrm{x}+5\right)\ge 0$ là

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) $3\mathrm{x}+7>\mathrm{x}+5$              b) $\text{x−4≤−3x+6.}$

Giải các bất phương trình sau:

a) $2\mathrm{x}-7>11-4\mathrm{x};$             b) ${\left(\mathrm{x}-2\right)}^2-{\mathrm{x}}^2-8\mathrm{x}+3\ge 0;$ 

c) $\frac{2}{3}-\frac{3\mathrm{x}-6}{2}>\frac{1+3\mathrm{x}}{6};$     d) $\mathrm{x}\left(-5\mathrm{x}+1\right)+4\left(\mathrm{x}+3\right)<-5{\mathrm{x}}^2$

Giải các phương trình sau:

a) $\left|\mathrm{x}-9\right|=3\mathrm{x}+7;$            b) $\left|{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-1\right|=2.$

Với mọi a, b, chứng minh: ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+2\ge 2(\mathrm{a}+\mathrm{b})$

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $\sqrt{{\mathrm{m}}^2+1}\left(\mathrm{x}+1\right)\ge 2$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) $\sqrt{3}\mathrm{x}+2\sqrt{3}<\mathrm{x}+4;$        b) $2\mathrm{x}-5\ge -2\mathrm{x}+3$

Giải các bất phương trình sau:

a) $\mathrm{x}-1>\frac{2}{3}-3\mathrm{x};$             b) ${\left(2\mathrm{x}-2\right)}^2-4{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+3\le 0;$ 

c) $\frac{2}{5}-\frac{\mathrm{x}-2}{2}<\frac{3\mathrm{x}-5}{10};$     d) $\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+1\right)+2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)<2+3{\mathrm{x}}^2$

Giải các bất phương trình sau:

a) $\left|3\mathrm{x}-5\right|=2\mathrm{x}+7;$            b) $\left|2{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}-1\right|=5.$

Chứng minh với mọi a, b, ta có: ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+4\ge \mathrm{ab}+2\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)$