Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 = {(\mathrm{x} + \mathrm{y})}^2 – 2\mathrm{xy}$;

b) ${(\mathrm{a} + \mathrm{b})}^2$ – (a – b)(a + b) = 2b(a + b).

Tính nhanh

a) ${81}^2$                    b) ${102}^2$;

c) 97.103;              d) 249.351.

Tính nhanh:

a) ${21}^2$;                            b) 62.58.

Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:

Khai triển các biểu thức sau:

a) ${\left(\frac{\mathrm{a}}{3}+4\mathrm{y}\right)}^2;$                        b) ${\left(\frac{1}{\mathrm{x}}-\frac{3}{\mathrm{y}}\right)}^2;$ 

c) $\left(\frac{\mathrm{x}}{2}-\frac{\mathrm{yz}}{6}\right)\left(\frac{\mathrm{x}}{2}+\frac{\mathrm{yz}}{6}\right);$

d) $\left({\mathrm{x}}^2+\frac{2}{5}\mathrm{y}\right)\left({\mathrm{x}}^2-\frac{2}{5}\mathrm{y}\right).$ 

Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:

a) ${\mathrm{x}}^2$ + 2x + 1;           b) -8x + 16 + ${\mathrm{x}}^2$;

c) $\frac{{\mathrm{x}}^2}{4}+\mathrm{x}+1;$            d) 4${\mathrm{x}}^2$ + 4${\mathrm{y}}^2$ – 8xy.

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

a) A = 8a – 8${\mathrm{a}}^2$+ 3;

b) B = $\mathrm{b}-\frac{9{\mathrm{b}}^2}{25}.$ 

Rút gọn các biểu thức sau:

a) M = ${(2\mathrm{a} + \mathrm{b})}^2 – {(\mathrm{b} – 2\mathrm{a})}^2$;

b) N = ${(3\mathrm{a} + 2)}^{2 }+ 2(2 + 3\mathrm{a})(1 – 2\mathrm{b})$$+ {(2\mathrm{b} -1)}^2$.