Bài tập tính chia hết của số nguyên

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số có đáp án

Bài tập tính chia hết của số nguyên

7789 lượt xem
64 câu hỏi

Câu 1:

Chứng minh rằng $A = n^{3} (n^{2} - 7) - 36 n$ chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n

Câu 2:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^{2} - a$ chia hết cho 2

Câu 3:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^{3} - a$ chia hết cho 3

Câu 4:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^{5} - a$ chia hết cho 5

Câu 5:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^{7} - a$ chia hết cho 7

Câu 6:

Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1

Câu 7:

Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1

Câu 8:

Các số sau có là số chính phương không?
$M = 1992^{2} + 1993^{2} + 1994^{2}$
$N = 1992^{2} + 1993^{2} + 1994^{2} + 1995^{2}$
$P = 1 + 9^{100} + 94^{100} + 1994^{100}$

Câu 9:

Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không?
11,111,1111,11111,...

Câu 10:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, biểu thức $16^{n} - 1$ chia hết cho 17 khi và chỉ khi n là số chẵn.

Câu 11:

Chứng minh rằng tồn tại một bội của 2003 có dạng:
20042004…2004

Câu 12:

Tìm số dư khi chia $2^{100}$ cho 9

Câu 13:

Tìm số dư khi chia $2^{100}$ cho 25

Câu 14:

Tìm số dư khi chia $2^{100}$ cho 125

Câu 15:

Tìm ba chữ số tận cùng của $2^{100}$ khi viết trong hệ thập phân

Câu 16:

Tìm bốn chữ số tận cùng của $5^{1994}$ khi viết trong hệ thập phân

Câu 17:

Tìm số nguyên x để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B: $A = x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 2, B = x^{2} - x$

Câu 18:

Tìm số nguyên dương n để $n^{5} + 1$ chia hết cho $n^{3} + 1$

Câu 19:

Tìm số nguyên n để $n^{5} + 1$ chia hết cho $n^{3} + 1$

Câu 20:

Tìm số tự nhiên n sao cho $2^{n} - 1$ chia hết cho 7

Câu 21:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có: $n^{3} + 3 n^{2} + 2 n$ chia hết cho 6

Câu 22:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có: $(n^{2} + n - 1)^{2}$ chia hết cho 24

Câu 23:

Chứng minh rằng: $n^{3} + 6 n^{2} + 8 n$ chia hết cho 48 với mọi số chẵn n

Câu 24:

Chứng minh rằng: $n^{4} - 10 n^{2} + 9$ chia hết cho 384 với mọi số lẻ n

Câu 25:

Chứng minh rằng: $n^{6} + n^{4} - 2 n^{2}$ chia hết cho 72 với mọi số nguyên n

Câu 26:

Chứng minh rằng: $3^{2 n} - 9$ chia hết cho 72 với mọi số nguyên dương n

Câu 27:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a và n thì: $7^{n}$ và $7^{n + 4}$ có hai chữ số tận cùng như nhau

Câu 28:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a và n thì: a và $a^{5}$ có chữ số tận cùng như nhau

Câu 29:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a và n thì: $a^{n}$ và $a^{n + 4}$ có chữ số tận cùng như nhau $(n \geq 1)$

Câu 30:

Tìm điều kiện của số tự nhiên a để $a^{2} + 3 a + 2$ chia hết cho 6

Câu 31:

Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng $a^{2} - 1$ chia hết cho 24

Câu 32:

Chứng minh rằng nếu a và b là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì $a^{2} - b^{2}$ chia hết cho 3

Câu 33:

Tìm điều kiện của số tự nhiên a để $a^{4} - 1$ chia hết cho 240

Câu 34:

Tìm ba số nguyên tố liên tiếp a, b, c sao cho $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ cũng là một số nguyên tố

Câu 35:

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = c^{2} + d^{2}$ . Chứng minh rằng $a + b + c + d$ là hợp số

Câu 36:

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab=cd. Chứng minh rằng $a^{5} + b^{5} + c^{5} + d^{5}$ là hợp số

Câu 37:

Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu $a^{2} + b^{2}$ chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3.

Câu 38:

Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu $a^{2} + b^{2}$ chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.

Câu 39:

Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ chia hết cho 6

Câu 40:

Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì $a^{5} + b^{5} + c^{5}$ chia hết cho 30

Câu 41:

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+c. Chứng minh rằng: $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ chia hết cho 3abc

Câu 42:

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+c. Chứng minh rằng: $a^{5} + b^{5} + c^{5}$ chia hết cho 5abc

Câu 43:

Viết số $1995^{1995}$ thành tổng của nhiều số tự nhiên. Tổng các lập phương của ba số tự nhiên đó chia cho 6 dư bao nhiêu?

Câu 44:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b thì: $a^{3} b - a b^{3}$ chia hết cho 6

Câu 45:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b thì: $a^{5} b - a b^{5}$ chia hết cho 30

Câu 46:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng $b^{3} + 6 c$ trong đó b và c là các số nguyên

Câu 47:

Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn điều kiện $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ thì abc chia hết cho 60

Câu 48:

Chứng minh rằng tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

Câu 49:

Chứng minh rằng nếu tổng lập phương của ba số nguyên chia hết cho 9 có dư là 0; 1 hoặc 8

Câu 50:

Cho dãy số 7, 13, 25, 43, …, 3n (n - 1) + 7. Chứng minh rằng: trong năm số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng tồn tại một bội số của 25

Câu 51:

Cho dãy số 7, 13, 25, 43, …, 3n (n - 1) + 7. Chứng minh rằng: Không có số hạng nào của dãy là lập phương của một số nguyên.

Câu 52:

Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không chia hết cho 7 thì $a^{6} - 1$ chia hết cho 7

Câu 53:

Chứng minh rằng nếu n là lập phương của một số tự nhiên thì $(n - 1) n (n + 1)$ chia hết cho 504

Câu 54:

Chứng minh rằng nếu A chia hết cho B với:
$A = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + 99^{3} + 100^{3}$
$B = 1 + 2 + 3 + . . . + 99 + 100$

Câu 55:

Số sau có phải là chính phương hay không?
A = 22...24 (có 50 chữ số 2)

Câu 56:

Số sau có phải là chính phương hay không?
B = 44...4 (có 100 chữ số 4)

Câu 57:

Số sau có phải là chính phương hay không?
$A = 1994^{7} + 7$

Câu 58:

Số sau có phải là chính phương hay không?
B = 144...4 (có 99 chữ số 4)

Câu 59:

Có thể dùng cả năm chữ số 2, 3, 4, 5, 6 lập thành số chính phương có năm chữ số được không?

Câu 60:

Chứng minh rằng tổng của hai số chính phương lẻ không là số chính phương

Câu 61:

Chứng minh rằng mọi số lẻ đều có thể viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương

Câu 62:

Chứng minh rằng: $A = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . + 100^{2}$ không là số chính phương

Câu 63:

Chứng minh rằng: $B = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . + 56^{2}$ không là số chính phương

Câu 64:

Chứng minh rằng: C = 1+3+5+7+...+n là số chính phương

Bài thi liên quan:

Bài tập Tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn phân thức có đáp án

37 câu hỏi 0 phút

Bài tập các phép tính về phân thức

85 câu hỏi 0 phút

Bài tập một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

45 câu hỏi 0 phút

Bài tập tính chia hết đối với đa thức

32 câu hỏi 0 phút

Các bài thi hot trong chương:

Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 2

( 3.1 K lượt thi )

Tổng hợp lí thuyết và bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số

( 7.1 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Rút gọn phân thức

( 2.1 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Biến đổi các biểu thức hữu tỷ. Giá trị của phân thức

( 2 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

( 1.9 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Tính chất cơ bản của phân thức

( 1.9 K lượt thi )

5

Đánh giá trung bình

100%

0%

0%

0%

0%

Nhận xét

H

2 năm trước

Huyên Đinhthu

cảm ơn ad rất nhiều đề được soạn rất chi tiết và trau chuốt

3

1 năm trước

32-7A -Thương

L

1 năm trước

Lê Mạnh Linh

hay quá luôn ạ

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack