Bài tập tính chia hết của số nguyên

39 người thi tuần này 5.0 13 K lượt thi 64 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

163 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 phòng GD&ĐT Thạch Thất (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

770 lượt thi 15 câu hỏi

74 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 trường THCS Đa Tốn (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

681 lượt thi 32 câu hỏi

56 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 trường THCS Đống Đa (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án - Đề 2

663 lượt thi 13 câu hỏi

79 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 trường THCS Đống Đa (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án - Đề 1

686 lượt thi 12 câu hỏi

95 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 phòng GD&ĐT Thanh Trì (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

702 lượt thi 12 câu hỏi

59 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 trường THCS Ngọc Lâm (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án

447 lượt thi 13 câu hỏi

56 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 trường THCS Phúc Lợi (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án

444 lượt thi 12 câu hỏi

87 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án

475 lượt thi 12 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/64

Chứng minh rằng $A = n^{3} (n^{2} - 7) - 36 n$ chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n

Xem đáp án

Lời giải

Đây là tích của bảy số nguyên liên tiếp.

Trong bảy số nguyên liên tiếp:

-Tồn tại một bội số của 5 (nên A chia hết cho 5)

-Tồn tại một bội số của 7 (nên A chia hết cho 7)

-Tồn tại một bội số của 3 (nên A chia hết cho 9)

-Tồn tại một bội số của 2, trong đó có một bội số của 4 (nên A chia hết cho 16)

A chia hết cho các số 5, 7, 9, 16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho $5.7.9.16 = 5040$

Câu 2/64

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^{2} - a$ chia hết cho 2

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3/64

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^{3} - a$ chia hết cho 3

Xem đáp án

Lời giải

Câu 4/64

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^{5} - a$ chia hết cho 5

Xem đáp án

Lời giải

$a^{5} - a = a (a^{4} - 1) = a (a^{2} + 1) (a^{2} - 1)$

Câu 5/64

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^{7} - a$ chia hết cho 7

Xem đáp án

Lời giải

Câu 6/64

Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1

Xem đáp án

Lời giải

Câu 7/64

Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1

Xem đáp án

Lời giải

Câu 8/64

Các số sau có là số chính phương không?
$M = 1992^{2} + 1993^{2} + 1994^{2}$
$N = 1992^{2} + 1993^{2} + 1994^{2} + 1995^{2}$
$P = 1 + 9^{100} + 94^{100} + 1994^{100}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 9/64