Bài tập Tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn phân thức có đáp án

39 người thi tuần này 5.0 11 K lượt thi 37 câu hỏi

🔥 Đề thi HOT:

809 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án

5.5 K lượt thi 15 câu hỏi

249 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án

2.4 K lượt thi 15 câu hỏi

209 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

13.6 K lượt thi 18 câu hỏi

168 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án

2 K lượt thi 15 câu hỏi

149 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết đơn thức, đơn thức thu gọn, hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (có lời giải)

821 lượt thi 10 câu hỏi

145 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

3.1 K lượt thi 21 câu hỏi

140 người thi tuần này

Dạng 8: Bài luyện tập 3 dạng 4. Tổng hợp có đáp án

4.6 K lượt thi 7 câu hỏi

137 người thi tuần này

Dạng 2: Bài luyện tập 1 Dạng 2: Rút gọn phân thức có đáp án

4.6 K lượt thi 3 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Tổng hợp lí thuyết và bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số

8968 lượt thi

9 đề

Bài tập Toán 8: Phân thức đại số

2131 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 8: Tính chất cơ bản của phân thức

2200 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 8: Rút gọn phân thức

2467 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 8: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

2429 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 8: Phép cộng các phân thức đại số

2234 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 8: Phép trừ các phân thức đại số

2085 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 8: Phép nhân các phân thức đại số

1987 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 8: Phép chia các phân thức đại số

1830 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 8: Biến đổi các biểu thức hữu tỷ. Giá trị của phân thức

2365 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho phân thức $M = \frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a + b + c)^{2} + (a b + b c + c a)^{2}}{(a + b + c)^{2} - (a b + b c + c a)}$
1. Tìm giá trị a, b, c để phân thức được xác định (tức là để mẫu khác 0)
2. Rút gọn phân thức M

Xem đáp án

Lời giải

1. Ta có:

Với điều kiện để phân thức M được xác định là a, b, c không đồng thời bằng 0.

Câu 2

Rút gọn biểu thức $A = \frac{(b - c)^{2} + (c - a)^{3} + (a - b)^{3}}{a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b)}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số $\frac{n^{3} + 2 n}{n^{4} + 3 n^{2} + 1}$ là phân số tối giản

Xem đáp án

Lời giải

Câu 4

Chứng minh rằng: $1 + x + x^{2} + x^{3} + . . . + x^{31} = (1 + x) (1 + x^{2}) (1 + x^{4}) (1 + x^{8}) (1 + x^{16})$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 5

Tìm giá trị của x để phân thức sau bằng 0: $\frac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 6

Tìm giá trị của x để phân thức sau bằng 0: $\frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{4} - 10 x^{2} + 9}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Rút gọn các phân thức: $A = \frac{1235.2469 - 1234}{1234.2469 + 1235}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Rút gọn các phân thức: $B = \frac{4002}{1000.1002 - 999.1001}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Rút gọn phân thức: $\frac{3 x^{3} - 7 x^{2} + 5 x - 1}{2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Rút gọn phân thức: $\frac{(x - y)^{3} - 3 x y (x + y) + y^{3}}{x - 6 y}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Rút gọn phân thức: $\frac{x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x y + 2 x z - 2 y z}{x^{2} - 2 x y + y^{2} - z^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Rút gọn phân thức với n là số tự nhiên: $\frac{(n + 1)!}{n! (n + 2)}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Rút gọn phân thức với n là số tự nhiên: $\frac{n!}{(n + 1)! - n!}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Rút gọn phân thức với n là số tự nhiên: $\frac{(n + 1)! - (n + 2)!}{(n + 1)! + (n + 2)!}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Rút gọn phân thức: $\frac{a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b)}{a b^{2} - a c^{2} - b^{3} + b c^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Rút gọn phân thức: $\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} - 12 x + 45}{2 x^{3} - 19 x^{2} + 33 x - 9}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Rút gọn phân thức: $\frac{x^{3} - y^{3} + z^{3} + 3 x y z}{(x + y)^{2} + (y + z)^{2} + (z - x)^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Rút gọn phân thức: $\frac{x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z}{(x - y)^{2} + (y - z)^{2} + (z - x)^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{3 n + 1}{5 n + 2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{12 n + 1}{30 n + 2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{n^{3} + 2 n}{n^{4} + 3 n^{2} + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{2 n + 1}{2 n^{2} - 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Chứng minh rằng phân số $\frac{n^{7} + n^{2} + 1}{n^{8} + n + 1}$ không tối giản với mọi số nguyên dương n

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Viết gọn biểu thức dưới dạng một phân thức $(x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1) (x^{8} - x^{4} + 1) (x^{16} - x^{8} + 1) (x^{32} - x^{16} + 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho biết x, y, z khác 0 và $\frac{(a x + b y + c z)^{2}}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ . Chứng minh $\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho biết $a x + b y + c z = 0$ . Rút gọn $A = \frac{b c (y - z)^{2} + c a (x - z)^{2} + a b (x - y)^{2}}{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Rút gọn biểu thức $A = \frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{(y - z)^{2} + (z - x)^{2} + (x - y)^{2}}$ biết rằng x+y+z=0

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x - y}{x + y}$ , biết $x^{2} - 2 y^{2} = x y (y \neq 0; x + y \neq 0)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Tính giá trị của phân thức $A = \frac{3 x - 2 y}{3 x + 2 y}$ , biết rằng $9 x^{2} + 4 y^{2} = 20 x y$ và $2 y < 3 x < 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho $3 x - y = 3 z$ và $2 x + y = 7 z$ . Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{x^{2} - 2 x y}{x^{2} + y^{2}} (x \neq 0, y \neq 0)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{3}{2 x - 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{5}{x^{2} + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{7}{x^{2} - x + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{x^{2} - 59}{x + 8}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{x + 2}{x^{2} + 4}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Tìm số hữu tỉ x để phân thức $\frac{10}{x^{2} + 1}$ có giá trị là số nguyên

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Điểm trung bình môn toán của các học sinh nam và nữ hai lớp 8A và 8B được thống kê ở bảng sau:
Tính điểm trung bình môn Toán của các học sinh hai lớp 8A và 8B.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bài tập Tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn phân thức có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án

10 Bài tập Nhận biết đơn thức, đơn thức thu gọn, hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (có lời giải)

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

Dạng 8: Bài luyện tập 3 dạng 4. Tổng hợp có đáp án

Dạng 2: Bài luyện tập 1 Dạng 2: Rút gọn phân thức có đáp án

Nội dung liên quan:

Tổng hợp lí thuyết và bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số

Bài tập Toán 8: Phân thức đại số

Bài tập Toán 8: Tính chất cơ bản của phân thức

Bài tập Toán 8: Rút gọn phân thức

Bài tập Toán 8: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bài tập Toán 8: Phép cộng các phân thức đại số

Bài tập Toán 8: Phép trừ các phân thức đại số

Bài tập Toán 8: Phép nhân các phân thức đại số

Bài tập Toán 8: Phép chia các phân thức đại số

Bài tập Toán 8: Biến đổi các biểu thức hữu tỷ. Giá trị của phân thức

Danh sách câu hỏi:

Cho phân thức M=(a2+b2+c2)(a+b+c)2+(ab+bc+ca)2(a+b+c)2-(ab+bc+ca)1. Tìm giá trị a, b, c để phân thức được xác định (tức là để mẫu khác 0)2. Rút gọn phân thức M

Rút gọn biểu thức A=(b-c)2+(c-a)3+(a-b)3a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số n3+2nn4+3n2+1 là phân số tối giản

Chứng minh rằng: 1+x+x2+x3+...+x31=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)(1+x16)

Tìm giá trị của x để phân thức sau bằng 0: x4+x3+x+1x4-x3+2x2-x+1

Tìm giá trị của x để phân thức sau bằng 0: x4-5x2+4x4-10x2+9

Rút gọn các phân thức: A = 1235.2469-12341234.2469+1235

Rút gọn các phân thức: B = 40021000.1002-999.1001

Rút gọn phân thức: 3x3-7x2+5x-12x3-x2-4x+3

Rút gọn phân thức: (x-y)3-3xy(x+y)+y3x-6y

Rút gọn phân thức: x2+y2+z2-2xy+2xz-2yzx2-2xy+y2-z2

Rút gọn phân thức với n là số tự nhiên: (n+1)!n! (n+2)

Rút gọn phân thức với n là số tự nhiên: n!(n+1)! -n!

Rút gọn phân thức với n là số tự nhiên: (n+1)! - (n+2)!(n+1)! + (n+2)!

Rút gọn phân thức: a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)ab2-ac2-b3+bc2

Rút gọn phân thức: 2x3-7x2-12x+452x3-19x2+33x-9

Rút gọn phân thức: x3-y3+z3+3xyz(x+y)2+(y+z)2+(z-x)2

Rút gọn phân thức: x3+y3+z3-3xyz(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: 3n+15n+2

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: 12n+130n+2

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: n3+2nn4+3n2+1

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: 2n+12n2-1

Chứng minh rằng phân số n7+n2+1n8+n+1 không tối giản với mọi số nguyên dương n

Viết gọn biểu thức dưới dạng một phân thức (x2-x+1)(x4-x2+1)(x8-x4+1)(x16-x8+1)(x32-x16+1)

Cho biết x, y, z khác 0 và (ax+by+cz)2x2+y2+z2=a2+b2+c2. Chứng minh ax=by=cz

Cho biết ax+by+cz=0. Rút gọn A=bc(y-z)2+ca(x-z)2+ab(x-y)2ax2+by2+cz2

Rút gọn biểu thức A=x2+y2+z2(y-z)2+(z-x)2+(x-y)2 biết rằng x+y+z=0

Tính giá trị của biểu thức A = x-yx+y, biết x2-2y2=xy y≠0;x+y≠0

Tính giá trị của phân thức A = 3x-2y3x+2y, biết rằng 9x2+4y2=20xy và 2y<3x<0

Cho 3x-y =3z và 2x+y=7z. Tính giá trị của biểu thức M=x2-2xyx2+y2x≠0,y≠0

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên 32x-1

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên 5x2+1

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên 7x2-x+1

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên x2-59x+8

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên x+2x2+4

Tìm số hữu tỉ x để phân thức 10x2+1 có giá trị là số nguyên

Điểm trung bình môn toán của các học sinh nam và nữ hai lớp 8A và 8B được thống kê ở bảng sau:Tính điểm trung bình môn Toán của các học sinh hai lớp 8A và 8B.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phân thức $M = \frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a + b + c)^{2} + (a b + b c + c a)^{2}}{(a + b + c)^{2} - (a b + b c + c a)}$
1. Tìm giá trị a, b, c để phân thức được xác định (tức là để mẫu khác 0)
2. Rút gọn phân thức M

Rút gọn biểu thức $A = \frac{(b - c)^{2} + (c - a)^{3} + (a - b)^{3}}{a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b)}$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số $\frac{n^{3} + 2 n}{n^{4} + 3 n^{2} + 1}$ là phân số tối giản

Chứng minh rằng: $1 + x + x^{2} + x^{3} + . . . + x^{31} = (1 + x) (1 + x^{2}) (1 + x^{4}) (1 + x^{8}) (1 + x^{16})$

Tìm giá trị của x để phân thức sau bằng 0: $\frac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x + 1}$

Tìm giá trị của x để phân thức sau bằng 0: $\frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{4} - 10 x^{2} + 9}$

Rút gọn các phân thức: $A = \frac{1235.2469 - 1234}{1234.2469 + 1235}$

Rút gọn các phân thức: $B = \frac{4002}{1000.1002 - 999.1001}$

Rút gọn phân thức: $\frac{3 x^{3} - 7 x^{2} + 5 x - 1}{2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 3}$

Rút gọn phân thức: $\frac{(x - y)^{3} - 3 x y (x + y) + y^{3}}{x - 6 y}$

Rút gọn phân thức: $\frac{x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x y + 2 x z - 2 y z}{x^{2} - 2 x y + y^{2} - z^{2}}$

Rút gọn phân thức với n là số tự nhiên: $\frac{(n + 1)!}{n! (n + 2)}$

Rút gọn phân thức với n là số tự nhiên: $\frac{n!}{(n + 1)! - n!}$

Rút gọn phân thức với n là số tự nhiên: $\frac{(n + 1)! - (n + 2)!}{(n + 1)! + (n + 2)!}$

Rút gọn phân thức: $\frac{a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b)}{a b^{2} - a c^{2} - b^{3} + b c^{2}}$

Rút gọn phân thức: $\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} - 12 x + 45}{2 x^{3} - 19 x^{2} + 33 x - 9}$

Rút gọn phân thức: $\frac{x^{3} - y^{3} + z^{3} + 3 x y z}{(x + y)^{2} + (y + z)^{2} + (z - x)^{2}}$

Rút gọn phân thức: $\frac{x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z}{(x - y)^{2} + (y - z)^{2} + (z - x)^{2}}$

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{3 n + 1}{5 n + 2}$

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{12 n + 1}{30 n + 2}$

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{n^{3} + 2 n}{n^{4} + 3 n^{2} + 1}$

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{2 n + 1}{2 n^{2} - 1}$

Chứng minh rằng phân số $\frac{n^{7} + n^{2} + 1}{n^{8} + n + 1}$ không tối giản với mọi số nguyên dương n

Viết gọn biểu thức dưới dạng một phân thức $(x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1) (x^{8} - x^{4} + 1) (x^{16} - x^{8} + 1) (x^{32} - x^{16} + 1)$

Cho biết x, y, z khác 0 và $\frac{(a x + b y + c z)^{2}}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ . Chứng minh $\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}$

Cho biết $a x + b y + c z = 0$ . Rút gọn $A = \frac{b c (y - z)^{2} + c a (x - z)^{2} + a b (x - y)^{2}}{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}$

Rút gọn biểu thức $A = \frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{(y - z)^{2} + (z - x)^{2} + (x - y)^{2}}$ biết rằng x+y+z=0

Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x - y}{x + y}$ , biết $x^{2} - 2 y^{2} = x y (y \neq 0; x + y \neq 0)$

Tính giá trị của phân thức $A = \frac{3 x - 2 y}{3 x + 2 y}$ , biết rằng $9 x^{2} + 4 y^{2} = 20 x y$ và $2 y < 3 x < 0$

Cho $3 x - y = 3 z$ và $2 x + y = 7 z$ . Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{x^{2} - 2 x y}{x^{2} + y^{2}} (x \neq 0, y \neq 0)$

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{3}{2 x - 1}$

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{5}{x^{2} + 1}$

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{7}{x^{2} - x + 1}$

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{x^{2} - 59}{x + 8}$

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{x + 2}{x^{2} + 4}$

Tìm số hữu tỉ x để phân thức $\frac{10}{x^{2} + 1}$ có giá trị là số nguyên

Điểm trung bình môn toán của các học sinh nam và nữ hai lớp 8A và 8B được thống kê ở bảng sau:
Tính điểm trung bình môn Toán của các học sinh hai lớp 8A và 8B.