Bài tập tính chia hết đối với đa thức

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số có đáp án

Bài tập tính chia hết đối với đa thức

7777 lượt xem
32 câu hỏi

Câu 1:

Chứng minh rằng số dư khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x-a bằng giá trị của đa thức f(x) tại x=a

Câu 2:

Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức ấy chia hết cho x-1

Câu 3:

Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì đa thức ấy chia hết cho x+1

Câu 4:

Tìm dư khi chia $x^{7} + x^{5} + x^{3} + 1$ cho $x^{2} - 1$

Câu 5:

Chia các đa thức $(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) : (x - 2)$

Câu 6:

Chia các đa thức $(x^{3} - 9 x^{2} + 6 x + 10) : (x + 1)$

Câu 7:

Chia các đa thức $(x^{3} - 7 x^{2} + 6) : (x + 3)$

Câu 8:

Tính giá trị của đa thức $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ tại x = 37.

Câu 9:

Chứng minh rằng $x^{8 n} + x^{4 n} + 1$ chia hết cho $x^{2 n} + x^{n} + 1$ , với mọi số tự nhiên n

Câu 10:

Chứng minh rằng $x^{3 m + 1} + x^{3 n + 2} + 1$ chia hết cho $x^{2} + x + 1$ với mọi số tự nhiên m, n.

Câu 11:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m, n thì $x^{6 m + 4} + x^{6 n + 2} + 1$ chia hết cho $x^{2} - x + 1$

Câu 12:

Cho $f (x) = (x^{2} + x - 1)^{10} + (x^{2} - x + 1)^{10} - 2$ . Chứng minh rằng f(x) chia hết cho $x^{2} - x$

Câu 13:

Không đặt tính chia đa thức, hãy xét xem đa thức $x^{3} - 9 x^{2} + 6 x + 16$ có hay không chia hết cho:
a) x+1
b) x-3

Câu 14:

Tìm dư khi chia các đa thức sau: $x^{41} : (x^{2} - 1)$

Câu 15:

Tìm dư khi chia $x + x^{3} + x^{9} + x^{27}$ cho
a) x-1
b) $x^{2} + 1$

Câu 16:

Tìm dư khi chia $x^{99} + x^{55} + x^{11} + x + 7$ cho x+1

Câu 17:

Tìm dư khi chia $x^{99} + x^{55} + x^{11} + x + 7$ cho $x^{2} + 1$

Câu 18:

Tìm dư khi chia đa thức $f (x) = x^{50} + x^{49} + . . . + x^{2} + x + 1$ cho $x^{2} - 1$

Câu 19:

Tìm đa thức f(x), biết rằng f(x) chia cho x – 3 thì dư 7, f(x) chia cho x – 2 thì dư 5, f(x) chia cho (x-2)(x-3) thì được thương là 3x và còn dư.

Câu 20:

Khi chia đơn thức $x^{8}$ cho $x + \frac{1}{2}$ thì được thương là B(x) và dư là số $r_{1}$ . Khi chia B(x) cho $x + \frac{1}{2}$ , ta được thương là C(x) và dư là số $r_{2}$ . Tính $r_{2}$

Câu 21:

Chứng minh rằng: $x^{10} - 10 x + 9$ chia hết cho $x - 1$

Câu 22:

Chứng minh rằng: $8 x^{9} - 9 x^{8} + 1$ chia hết cho $x - 1$

Câu 23:

Chứng minh rằng f(x) chia hết cho g(x) với:
$f (x) = x^{99} + x^{88} + x^{77} + . . . + x^{11} + 1$
$g (x) = x^{9} + x^{8} + x^{7} + . . . + x + 1$

Câu 24:

Chứng minh rằng đa thức $(x + y)^{6} + (x - y)^{6}$ chia hết cho đa thức $x^{2} + y^{2}$

Câu 25:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, thì $(x + 1)^{2 n} - x^{2 n} - 2 x - 1$ chia hết cho $x (x + 1) (2 x + 1)$

Câu 26:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, thì $x^{4 n + 2} + 2 x^{2 n + 1} + 1$ chia hết cho ${(x + 1)}^{2}$

Câu 27:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, thì $(x + 1)^{4 n + 2} + (x - 1)^{4 n + 2}$ chia hết cho $x^{2} + 1$

Câu 28:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì $(x^{n} - 1) (x^{n + 1} - 1)$ chia hết cho $(x + 1) (x - 1)^{2}$

Câu 29:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m, n thì $x^{6 m + 4} + x^{6 n + 2} + 1$ chia hết cho $x^{4} + x^{2} + 1$

Câu 30:

Tìm số tự nhiên n sao cho $x^{2 n} + x^{n} + 1$ chia hết cho $x^{2} + x + 1$

Câu 31:

Xác định số k để đa thức $A = x^{3} + y^{3} + z^{3} + k x y z$ chia hết cho đa thức $x + y + z$

Câu 32:

Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(0), f(1) là các số lẻ. Chứng minh rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên

Bài thi liên quan:

Bài tập Tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn phân thức có đáp án

37 câu hỏi 0 phút

Bài tập các phép tính về phân thức

85 câu hỏi 0 phút

Bài tập một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

45 câu hỏi 0 phút

Bài tập tính chia hết của số nguyên

64 câu hỏi 0 phút

Các bài thi hot trong chương:

Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 2

( 3.1 K lượt thi )

Tổng hợp lí thuyết và bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số

( 7.1 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Rút gọn phân thức

( 2.1 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Biến đổi các biểu thức hữu tỷ. Giá trị của phân thức

( 2 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

( 1.9 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Tính chất cơ bản của phân thức

( 1.9 K lượt thi )

5

Đánh giá trung bình

100%

0%

0%

0%

0%

Nhận xét

H

2 năm trước

Huyên Đinhthu

cảm ơn ad rất nhiều đề được soạn rất chi tiết và trau chuốt

3

1 năm trước

32-7A -Thương

L

1 năm trước

Lê Mạnh Linh

hay quá luôn ạ

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack