Bài tập Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân có đáp án

9112 lượt thi 20 câu hỏi

Đề thi liên quan:

Bài tập Toán 8: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

1973 lượt thi

Bài tập Toán 8: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1836 lượt thi

Bài tập Toán 8: Bất phương trình một ấn

1740 lượt thi

Tổng hợp lí thuyết và bài tập Toán 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

3843 lượt thi

Bài tập Toán 8: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1973 lượt thi

Bài tập Toán 8: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1644 lượt thi

Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 4

1810 lượt thi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Chứng minh các bất đẳng thức: $x^{2} + y^{2} \geq \frac{(x + y)^{2}}{2} \geq 2 x y$

Câu 1:

Chứng minh các bất đẳng thức: $x + \frac{1}{x} \geq 2$ với x>0

Câu 2:

Chứng minh các bất đẳng thức: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a + b}$ với a>0, b>0

Câu 3:

Chứng minh bất đẳng thức: $4 x^{2} + 4 x + 5 > 0$

Câu 4:

Chứng minh bất đẳng thức: $x^{2} - x + 1 > 0$

Câu 5:

Chứng minh bất đẳng thức: $x^{2} + a b + b^{2} \geq 0$

Câu 6:

Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{x - x^{2} + 1}{x - x^{2} - 1} < 1$

Câu 7:

Rút gọn rồi chứng minh rằng biểu thức sau không âm với mọi giá trị của x: $\frac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x + 1}$

Câu 8:

Chứng minh bất đẳng thức: $a^{3} + b^{3} \geq a b (a + b)$ với a,b>0

Câu 9:

Chứng minh bất đẳng thức: $a^{4} + b^{4} \geq a b (a^{2} + b^{2})$

Câu 10:

Chứng minh bất đẳng thức: $(a^{2} + b^{2}) (x^{2} + y^{2}) \geq (a x + b y)^{2}$
(bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki với hai cặp số a, b và x, y)

Câu 11:

Chứng minh bất đẳng thức: $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (x^{2} + y^{2} + z^{2}) \geq (a x + b y + c z)^{2}$
(bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki với hai bộ ba số a, b và x, y)

Câu 12:

Cho a và b cùng dấu. Chứng minh rằng: Nếu a>b thì $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

Câu 13:

Cho a và b cùng dấu. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$

Câu 14:

Gọi $\frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$ là trung bình điều hòa của a và b. Chứng minh rằng trung bình điều hòa của hai số dương a và b nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của hai số ấy.

Câu 15:

Chứng minh bất đẳng thức: $2 (a^{2} + b^{2}) \geq (a + b)^{2}$

Câu 16:

Chứng minh bất đẳng thức: $3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) \geq (a + b + c)^{2} \geq 3 (a b + b c + c a)$

Câu 17:

Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Câu 18:

Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a^{4} + b^{4}}{2} \geq {(\frac{a + b}{2})}^{4}$

Câu 19:

Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3} \geq {(\frac{a + b + c}{3})}^{2}$

4.6

1822 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack