Bài tập chuyên đề chứng minh bất đẳng thức

9109 lượt thi 42 câu hỏi

Đề thi liên quan:

Bài tập Toán 8: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

1974 lượt thi

Bài tập Toán 8: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1836 lượt thi

Bài tập Toán 8: Bất phương trình một ấn

1740 lượt thi

Tổng hợp lí thuyết và bài tập Toán 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

3843 lượt thi

Bài tập Toán 8: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1973 lượt thi

Bài tập Toán 8: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1644 lượt thi

Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 4

1811 lượt thi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Chứng minh rằng $(x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4) \geq - 1$

Câu 1:

Cho các số dương a và b thỏa mãn điều kiện a + b = 1. Chứng minh rằng $(1 + \frac{1}{a}) (1 + \frac{1}{b}) \geq 9$

Câu 2:

Cho $a + b > 1$ . Chứng minh rằng $a^{4} + b^{4} > \frac{1}{8}$

Câu 3:

Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{c^{2}} + \frac{c^{2}}{a^{2}} \geq \frac{c}{b} + \frac{b}{a} + \frac{a}{c}$

Câu 4:

Chứng minh bất đẳng thức với a, b, c là các số dương: $(a + b + c) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 9$

Câu 5:

Chứng minh bất đẳng thức với a, b, c là các số dương: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq 1, 5$

Câu 6:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a + b - c} + \frac{1}{b + c - a} + \frac{1}{c + a - b} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Câu 7:

Cho $a^{2} + b^{2} \leq 2$ . Chứng minh rằng $a + b \leq 2$

Câu 8:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ ta có: $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{2^{n} - 1} < n$

Câu 9:

Giải phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} = x (y + z)$

Câu 10:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$

Câu 11:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} \geq 4 a b c d$

Câu 12:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{4} + b^{4} + c^{4} \geq a b c (a + b + c)$

Câu 13:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} \geq a b$

Câu 14:

Chứng minh bất đẳng thức $a (a + b) (a + c) (a + b + c) + b^{2} c^{2} \geq 0$

Câu 15:

Chứng minh bất đẳng thức $(a^{2} + b^{2}) (a^{4} + b^{4}) \geq {(a^{3} + b^{3})}^{2}$

Câu 16:

Chứng minh bất đẳng thức $(a + b) (a^{3} + b^{3}) \geq 2 (a^{4} + b^{4})$

Câu 17:

Chứng minh bất đẳng thức $2 (a^{3} + b^{3}) \geq (a + b) (a^{2} + b^{2})$ với a,b>0

Câu 18:

Chứng minh bất đẳng thức $4 (a^{3} + b^{3}) \geq (a + b)^{3}$ với a,b>0

Câu 19:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{3} + b^{3} + a b c \geq a b (a + b + c)$ với a,b,c>0

Câu 20:

Chứng minh bất đẳng thức $8 (a^{4} + b^{4}) \geq (a + b)^{4}$

Câu 21:

Chứng minh bất đẳng thức $(a^{2} + b^{2}) \geq a b (a + b)^{2}$

Câu 22:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a (b + c)$

Câu 23:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} \geq a (b + c + d)$

Câu 24:

Chứng minh bất đẳng thức $x^{4} - 4 x + 5 > 0$

Câu 25:

Chứng minh bất đẳng thức $x^{4} - x + \frac{1}{2} > 0$

Câu 26:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{3}{4} \geq a + b + c$

Câu 27:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{4} + b^{4} + 2 \geq 4 a b$

Câu 28:

Chứng minh bất đẳng thức $x^{3} + 4 x + 1 > 3 x^{2}$ với $x \geq 0$

Câu 29:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + 4 b^{2} + 4 c^{2} \geq 4 a b - 4 a c + 8 b c$

Câu 30:

Chứng minh rằng $(\frac{a + b}{2} + \frac{c + d}{2}) \geq (a + c) (b + d)$

Câu 31:

Chứng minh bất đẳng thức $8 (a^{3} + b^{3} + c^{3}) \geq (a + b)^{3} + (b + c)^{3} + (c + a)^{3}$ với a, b, c > 0.

Câu 32:

Chứng minh bất đẳng thức ${(a + b + c)}^{3} \geq a^{3} + b^{3} + c^{3} + 24 a b c$ với $a, b, c \geq 0$

Câu 33:

Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh rằng $a b + b c + c a \leq 0$

Câu 34:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam minh giác. Chứng rằng $a^{2} + b^{2} + c^{2} < 2 (a b + b c + c a)$

Câu 35:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam minh giác. Chứng rằng $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$

Câu 36:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam minh giác. Chứng rằng $\frac{1}{a + b}, \frac{a}{b + c}, \frac{1}{c + a}$ cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Câu 37:

Cho các số dương a, b, c có tích bằng 1. Chứng minh rằng: $(a + 1) (b + 1) (c + 1) \geq 8$

Câu 38:

Cho các số a và b không âm. Chứng minh rằng $(a + b) (a b + 1) \geq 4 a b$

Câu 39:

Cho các số dương a, b, c, d có tích bằng 1. Chứng minh rằng: $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + a b + c d \geq 6$

Câu 40:

Cho các số dương a và b thỏa mãn $a^{3} + b^{3} = a - b$ . Chứng minh rằng: $a^{2} + b^{2} + a b < 1$

Câu 41:

Chứng minh các bất đẳng thức sau bằng cách xét từng khoảng giá trị của biến $A = x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 > 0$

4.6

1822 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack