Bài tập chuyên đề chứng minh bất đẳng thức

15 người thi tuần này 4.6 9.3 K lượt thi 42 câu hỏi

🔥 Đề thi HOT:

380 người thi tuần này

10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)

1 K lượt thi 10 câu hỏi

298 người thi tuần này

10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)

781 lượt thi 10 câu hỏi

260 người thi tuần này

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)

565 lượt thi 10 câu hỏi

228 người thi tuần này

Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)

0.9 K lượt thi 19 câu hỏi

160 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 KNTT Bài 1: Đơn thức có đáp án

2.1 K lượt thi 15 câu hỏi

153 người thi tuần này

Bài tập Nhân đơn thức với đa thức (có lời giải chi tiết)

26.9 K lượt thi 27 câu hỏi

122 người thi tuần này

10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)

284 lượt thi 10 câu hỏi

115 người thi tuần này

10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)

267 lượt thi 10 câu hỏi

Đề thi liên quan:

Bài tập Toán 8: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

2010 lượt thi

Thi ngay

Bài tập Toán 8: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1871 lượt thi

Thi ngay

Bài tập Toán 8: Bất phương trình một ấn

1767 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp lí thuyết và bài tập Toán 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

3906 lượt thi

Thi ngay

Bài tập Toán 8: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

2006 lượt thi

Thi ngay

Bài tập Toán 8: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1673 lượt thi

Thi ngay

Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 4

1848 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Chứng minh rằng $(x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4) \geq - 1$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho các số dương a và b thỏa mãn điều kiện a + b = 1. Chứng minh rằng $(1 + \frac{1}{a}) (1 + \frac{1}{b}) \geq 9$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho $a + b > 1$ . Chứng minh rằng $a^{4} + b^{4} > \frac{1}{8}$

Xem đáp án

Câu 4:

Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{c^{2}} + \frac{c^{2}}{a^{2}} \geq \frac{c}{b} + \frac{b}{a} + \frac{a}{c}$

Xem đáp án

Câu 5:

Chứng minh bất đẳng thức với a, b, c là các số dương: $(a + b + c) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 9$

Xem đáp án

Câu 6:

Chứng minh bất đẳng thức với a, b, c là các số dương: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq 1, 5$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a + b - c} + \frac{1}{b + c - a} + \frac{1}{c + a - b} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho $a^{2} + b^{2} \leq 2$ . Chứng minh rằng $a + b \leq 2$

Xem đáp án

Câu 9:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ ta có: $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{2^{n} - 1} < n$

Xem đáp án

Câu 10:

Giải phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} = x (y + z)$

Xem đáp án

Câu 11:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$

Xem đáp án

Câu 12:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} \geq 4 a b c d$

Xem đáp án

Câu 13:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{4} + b^{4} + c^{4} \geq a b c (a + b + c)$

Xem đáp án

Câu 14:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} \geq a b$

Xem đáp án

Câu 15:

Chứng minh bất đẳng thức $a (a + b) (a + c) (a + b + c) + b^{2} c^{2} \geq 0$

Xem đáp án

Câu 16:

Chứng minh bất đẳng thức $(a^{2} + b^{2}) (a^{4} + b^{4}) \geq {(a^{3} + b^{3})}^{2}$

Xem đáp án

Câu 17:

Chứng minh bất đẳng thức $(a + b) (a^{3} + b^{3}) \geq 2 (a^{4} + b^{4})$

Xem đáp án

Câu 18:

Chứng minh bất đẳng thức $2 (a^{3} + b^{3}) \geq (a + b) (a^{2} + b^{2})$ với a,b>0

Xem đáp án

Câu 19:

Chứng minh bất đẳng thức $4 (a^{3} + b^{3}) \geq (a + b)^{3}$ với a,b>0

Xem đáp án

Câu 20:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{3} + b^{3} + a b c \geq a b (a + b + c)$ với a,b,c>0

Xem đáp án

Câu 21:

Chứng minh bất đẳng thức $8 (a^{4} + b^{4}) \geq (a + b)^{4}$

Xem đáp án

Câu 22:

Chứng minh bất đẳng thức $(a^{2} + b^{2}) \geq a b (a + b)^{2}$

Xem đáp án

Câu 23:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a (b + c)$

Xem đáp án

Câu 24:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} \geq a (b + c + d)$

Xem đáp án

Câu 25:

Chứng minh bất đẳng thức $x^{4} - 4 x + 5 > 0$

Xem đáp án

Câu 26:

Chứng minh bất đẳng thức $x^{4} - x + \frac{1}{2} > 0$

Xem đáp án

Câu 27:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{3}{4} \geq a + b + c$

Xem đáp án

Câu 28:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{4} + b^{4} + 2 \geq 4 a b$

Xem đáp án

Câu 29:

Chứng minh bất đẳng thức $x^{3} + 4 x + 1 > 3 x^{2}$ với $x \geq 0$

Xem đáp án

Câu 30:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + 4 b^{2} + 4 c^{2} \geq 4 a b - 4 a c + 8 b c$

Xem đáp án

Câu 31:

Chứng minh rằng $(\frac{a + b}{2} + \frac{c + d}{2}) \geq (a + c) (b + d)$

Xem đáp án

Câu 32:

Chứng minh bất đẳng thức $8 (a^{3} + b^{3} + c^{3}) \geq (a + b)^{3} + (b + c)^{3} + (c + a)^{3}$ với a, b, c > 0.

Xem đáp án

Câu 33:

Chứng minh bất đẳng thức ${(a + b + c)}^{3} \geq a^{3} + b^{3} + c^{3} + 24 a b c$ với $a, b, c \geq 0$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh rằng $a b + b c + c a \leq 0$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam minh giác. Chứng rằng $a^{2} + b^{2} + c^{2} < 2 (a b + b c + c a)$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam minh giác. Chứng rằng $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam minh giác. Chứng rằng $\frac{1}{a + b}, \frac{a}{b + c}, \frac{1}{c + a}$ cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Xem đáp án

Câu 38:

Cho các số dương a, b, c có tích bằng 1. Chứng minh rằng: $(a + 1) (b + 1) (c + 1) \geq 8$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho các số a và b không âm. Chứng minh rằng $(a + b) (a b + 1) \geq 4 a b$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho các số dương a, b, c, d có tích bằng 1. Chứng minh rằng: $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + a b + c d \geq 6$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho các số dương a và b thỏa mãn $a^{3} + b^{3} = a - b$ . Chứng minh rằng: $a^{2} + b^{2} + a b < 1$

Xem đáp án

Câu 42:

Chứng minh các bất đẳng thức sau bằng cách xét từng khoảng giá trị của biến $A = x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 > 0$

Xem đáp án

4.6

1864 Đánh giá

50%

40%

Bài tập chuyên đề chứng minh bất đẳng thức

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)

10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)

Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 KNTT Bài 1: Đơn thức có đáp án

Bài tập Nhân đơn thức với đa thức (có lời giải chi tiết)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)

10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)

Đề thi liên quan:

Bài tập Toán 8: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Bài tập Toán 8: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài tập Toán 8: Bất phương trình một ấn

Tổng hợp lí thuyết và bài tập Toán 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập Toán 8: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập Toán 8: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 4

Danh sách câu hỏi:

Chứng minh rằng (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)≥ -1

Cho các số dương a và b thỏa mãn điều kiện a + b = 1. Chứng minh rằng 1+1a1+1b≥9

Cho a+b > 1. Chứng minh rằng a4+b4>18

Chứng minh bất đẳng thức: a2b2+b2c2+c2a2≥cb+ba+ac

Chứng minh bất đẳng thức với a, b, c là các số dương: (a+b+c)1a+1b+1c≥9

Chứng minh bất đẳng thức với a, b, c là các số dương: ab+c+bc+a+ca+b≥1,5

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 1a+b-c+1b+c-a+1c+a-b≥1a+1b+1c

Cho a2+b2≤2. Chứng minh rằng a+b≤2

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2 ta có: 1+12+13+...+12n-1<n

Giải phương trình x2+y2+z2=x(y+z)

Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+c2≥ab+bc+ca

Chứng minh bất đẳng thức a4+b4+c4+d4≥4abcd

Chứng minh bất đẳng thức a4+b4+c4≥abca+b+c

Chứng minh bất đẳng thức a2+b2≥ab

Chứng minh bất đẳng thức a(a+b)(a+c)(a+b+c)+b2c2≥0

Chứng minh bất đẳng thức (a2+b2)(a4+b4)≥(a3+b3)2

Chứng minh bất đẳng thức (a+b)(a3+b3)≥2(a4+b4)

Chứng minh bất đẳng thức 2a3+b3≥(a+b)a2+b2 với a,b>0

Chứng minh bất đẳng thức 4(a3+b3)≥(a+b)3 với a,b>0

Chứng minh bất đẳng thức a3+b3+abc≥ab(a+b+c) với a,b,c>0

Chứng minh bất đẳng thức 8(a4+b4)≥(a+b)4

Chứng minh bất đẳng thức (a2+b2)≥ab(a+b)2

Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+c2≥a(b+c)

Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+c2+d2≥a(b+c+d)

Chứng minh bất đẳng thức x4-4x+5>0

Chứng minh bất đẳng thức x4-x+12>0

Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+c2+34≥a+b+c

Chứng minh bất đẳng thức a4+b4+2≥4ab

Chứng minh bất đẳng thức x3+4x+1>3x2 với x≥0

Chứng minh bất đẳng thức a2+4b2+4c2≥4ab-4ac+8bc

Chứng minh rằng a+b2+c+d2≥(a+c)(b+d)

Chứng minh bất đẳng thức 8(a3+b3+c3)≥(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3 với a, b, c > 0.

Chứng minh bất đẳng thức a+b+c3≥a3+b3+c3+24abc với a,b,c≥0

Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng ab+bc+ca≤0

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam minh giác. Chứng rằng a2+b2+c2<2ab+bc+ca

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam minh giác. Chứng rằng ab+c-a+ba+c-b+ca+b-c≥3

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam minh giác. Chứng rằng 1a+b,ab+c,1c+a cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Cho các số dương a, b, c có tích bằng 1. Chứng minh rằng: a+1b+1c+1≥8

Cho các số a và b không âm. Chứng minh rằng (a+b)(ab+1)≥4ab

Cho các số dương a, b, c, d có tích bằng 1. Chứng minh rằng: a2+b2+c2+d2+ab+cd≥6

Cho các số dương a và b thỏa mãn a3+b3=a-b. Chứng minh rằng: a2+b2+ab<1

Chứng minh các bất đẳng thức sau bằng cách xét từng khoảng giá trị của biến A=x4+x3+x2+x+1>0

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng $(x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4) \geq - 1$

Cho các số dương a và b thỏa mãn điều kiện a + b = 1. Chứng minh rằng $(1 + \frac{1}{a}) (1 + \frac{1}{b}) \geq 9$

Cho $a + b > 1$ . Chứng minh rằng $a^{4} + b^{4} > \frac{1}{8}$

Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{c^{2}} + \frac{c^{2}}{a^{2}} \geq \frac{c}{b} + \frac{b}{a} + \frac{a}{c}$

Chứng minh bất đẳng thức với a, b, c là các số dương: $(a + b + c) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 9$

Chứng minh bất đẳng thức với a, b, c là các số dương: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq 1, 5$

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a + b - c} + \frac{1}{b + c - a} + \frac{1}{c + a - b} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Cho $a^{2} + b^{2} \leq 2$ . Chứng minh rằng $a + b \leq 2$

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ ta có: $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{2^{n} - 1} < n$

Giải phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} = x (y + z)$

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$

Chứng minh bất đẳng thức $a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} \geq 4 a b c d$

Chứng minh bất đẳng thức $a^{4} + b^{4} + c^{4} \geq a b c (a + b + c)$

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} \geq a b$

Chứng minh bất đẳng thức $a (a + b) (a + c) (a + b + c) + b^{2} c^{2} \geq 0$

Chứng minh bất đẳng thức $(a^{2} + b^{2}) (a^{4} + b^{4}) \geq {(a^{3} + b^{3})}^{2}$

Chứng minh bất đẳng thức $(a + b) (a^{3} + b^{3}) \geq 2 (a^{4} + b^{4})$

Chứng minh bất đẳng thức $2 (a^{3} + b^{3}) \geq (a + b) (a^{2} + b^{2})$ với a,b>0

Chứng minh bất đẳng thức $4 (a^{3} + b^{3}) \geq (a + b)^{3}$ với a,b>0

Chứng minh bất đẳng thức $a^{3} + b^{3} + a b c \geq a b (a + b + c)$ với a,b,c>0

Chứng minh bất đẳng thức $8 (a^{4} + b^{4}) \geq (a + b)^{4}$

Chứng minh bất đẳng thức $(a^{2} + b^{2}) \geq a b (a + b)^{2}$

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a (b + c)$

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} \geq a (b + c + d)$

Chứng minh bất đẳng thức $x^{4} - 4 x + 5 > 0$

Chứng minh bất đẳng thức $x^{4} - x + \frac{1}{2} > 0$

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{3}{4} \geq a + b + c$

Chứng minh bất đẳng thức $a^{4} + b^{4} + 2 \geq 4 a b$

Chứng minh bất đẳng thức $x^{3} + 4 x + 1 > 3 x^{2}$ với $x \geq 0$

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + 4 b^{2} + 4 c^{2} \geq 4 a b - 4 a c + 8 b c$

Chứng minh rằng $(\frac{a + b}{2} + \frac{c + d}{2}) \geq (a + c) (b + d)$

Chứng minh bất đẳng thức $8 (a^{3} + b^{3} + c^{3}) \geq (a + b)^{3} + (b + c)^{3} + (c + a)^{3}$ với a, b, c > 0.

Chứng minh bất đẳng thức ${(a + b + c)}^{3} \geq a^{3} + b^{3} + c^{3} + 24 a b c$ với $a, b, c \geq 0$

Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh rằng $a b + b c + c a \leq 0$

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam minh giác. Chứng rằng $a^{2} + b^{2} + c^{2} < 2 (a b + b c + c a)$

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam minh giác. Chứng rằng $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam minh giác. Chứng rằng $\frac{1}{a + b}, \frac{a}{b + c}, \frac{1}{c + a}$ cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Cho các số dương a, b, c có tích bằng 1. Chứng minh rằng: $(a + 1) (b + 1) (c + 1) \geq 8$

Cho các số a và b không âm. Chứng minh rằng $(a + b) (a b + 1) \geq 4 a b$

Cho các số dương a, b, c, d có tích bằng 1. Chứng minh rằng: $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + a b + c d \geq 6$

Cho các số dương a và b thỏa mãn $a^{3} + b^{3} = a - b$ . Chứng minh rằng: $a^{2} + b^{2} + a b < 1$

Chứng minh các bất đẳng thức sau bằng cách xét từng khoảng giá trị của biến $A = x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 > 0$