Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Điểm E chia DB theo tỉ số 1 : 3, điểm F chia B’A theo tỉ số 1 : 3

1. Chứng minh rằng A’B’CD là hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ nhật đó nếu cạnh hình lập phương bằng a.

2. Gọi M là điểm chia DA theo tỉ số 1 : 3. Chứng minh rằng mặt phẳng (EMF) song song với mặt phẳng (A’B’CD)

3. Chứng minh rằng EF song song với mặt phẳng (A’B’CD)

4. Chứng minh EF song song với mặt phẳng (A’B’CD) mà không sử dụng kết quả của câu b.

Tính số mặt, số cạnh, số đỉnh của một hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác 100 cạnh; n cạnh $\left(n\ge 3\right)$

Cho hình lập phương. Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai mút của nó là hai đỉnh của hình lập phương?

Một hình hộp chữ nhật được ghép bởi 42 hình lập phương cạnh 1 cm. Biết chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là 18 cm. Tính các cạnh của hình hộp chữ nhật.

Mỗi hình lập phương cạnh 5 được ghép bởi 125 hình lập phương nhỏ cạnh 1. Tính số hình lập phương nhỏ giáp với

1. 6 mặt của các hình lập phương nhỏ khác

2. 5 mặt của các hình lập phương nhỏ khác

3. 4 mặt của các hình lập phương nhỏ khác

4. 3 mặt của các hình lập phương nhỏ khác

Người ta viết vào sáu mặt của một hình lập phương sáu số có tổng bằng 21. Sau đó ở mỗi đỉnh của hình lập phương, ta ghi một số bằng tổng các số ở các mặt chứa đỉnh đó. Tính tổng các số ở các đỉnh.

Một hình lập phương lớn cạnh 4 được ghép lại từ 64 hình lập phương nhỏ cạnh 1. Người ta sơn tất cả sáu mặt của hình lập phương lớn. tính số hình lập phương nhỏ cạnh 1 mà

a) Có đúng một mặt được sơn.

b) Có đúng hai mặt được sơn.

c) Có đúng ba mặt được sơn.

d) Không có mặt nào được sơn.

Một hình hộp chữ nhật có chiều rộng 10 dm, chiều cao 8 dm, trong thùng đựng một phần nước. Khi nghiêng thùng cho nước trong thùng vừa vặn phủ kín mặt bên $10 dm \times 8 dm$ thì nước còn phủ đầy $\frac{3}{4}$ của thùng. Tính chiêu cao của mực nước khi thùng đặt nằm ngang.