Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Điểm E chia DB theo tỉ số 1 : 3, điểm F chia B’A theo tỉ số 1 : 3

1. Chứng minh rằng A’B’CD là hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ nhật đó nếu cạnh hình lập phương bằng a.

2. Gọi M là điểm chia DA theo tỉ số 1 : 3. Chứng minh rằng mặt phẳng (EMF) song song với mặt phẳng (A’B’CD)

3. Chứng minh rằng EF song song với mặt phẳng (A’B’CD)

4. Chứng minh EF song song với mặt phẳng (A’B’CD) mà không sử dụng kết quả của câu b.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, DC. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của B’A’, B’C’. Chứng minh rằng MN song song với IK.

Hãy điền dấu chấm vào mặt để trống của viên súc sắc hình lập phương ở hình a sao cho viên súc sắc thỏa mãn hình b (chú ý rằng ở viên súc sắc, tổng hai số ở hai mặt đối nhau bao giờ cũng bằng 7).

Tính diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật có chiều dài 4 cm, chiều rộng 3 cm, đường chéo của hình hộp bằng 13 cm.

Một hình hộp chữ nhật có tổng độ dài các cạnh bằng 140 cm, khoảng cách từ một đỉnh đến đỉnh xa nhất bằng 21 cm. Tính diện tích toàn phần.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của CC’

1. Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (ABB’A’) và (B’C’M)

2. Xác định giao điểm của đường thẳng DM và mặt phẳng (A’B’C’D’)

3. Xác định giao điểm của đường thẳng B’M và mặt phẳng (ABCD)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, I theo thứ tự là trung điểm của AA’, CC’. Chứng minh rằng các mặt phẳng (ADI) và (B’C’M) song song với nhau.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’. Gọi H, I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AA’, C’D’. Chứng minh rằng mặt phẳng (HIK) song song với mặt phẳng (ACD’)

Cho một viên súc sắc thỏa mãn hình a.

1. Hãy điền các dấu chấm vào mặt để trống ở hình b

2. Hãy điền các dấu chấm vào các hình khai triển (hình c và d)

Một con nhện đang ở vị trí E trong một gian phòng hình lập phương. E nằm trên AB và $AE=\frac{1}{3}AB$. Con nhện muốn bò qua cả sáu mặt của gian phòng rồi trở về E. Tìm đường đi ngắn nhất của con nhện.

Trong các hình hộp chữ nhật có các kích thước là số nguyên a, b, c mà a+b+c=9, hình nào có thể tích lớn nhất?

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và diện tích hình chữ nhật ADC’B’ bằng $2a^2$

Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông, diện tích mặt chéo (BDD’B’) bằng $80c{m}^2$. M và N theo thứ tự là trung điểm của AA’ và CC’, MN = 8 cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật.

Một cái hòm hình chữ nhật có chiều dài 36 cm, chiều rộng 15 cm, chiều cao 16 cm. Số hình lập phương cạnh 3 cm nhiều nhất chứ trong hòm đó là bao nhiêu?

Một hình hộp chữ nhật được ghép bởi 42 hình lập phương cạnh 1 cm. Biết chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là 18 cm. Tính các cạnh của hình hộp chữ nhật.

Một hình lập phương lớn cạnh 4 được ghép lại từ 64 hình lập phương nhỏ cạnh 1. Người ta sơn tất cả sáu mặt của hình lập phương lớn. tính số hình lập phương nhỏ cạnh 1 mà

a) Có đúng một mặt được sơn.

b) Có đúng hai mặt được sơn.

c) Có đúng ba mặt được sơn.

d) Không có mặt nào được sơn.

Cho hình lập phương. Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai mút của nó là hai đỉnh của hình lập phương?

Người ta ghi vào các đỉnh của một hình lập phương các số 0 hoặc 1 như hình bên. Cứ mỗi bước, ta cộng thêm 1 đơn vị vào mỗi số thuộc cùng một cạnh của hình lập phương. Sau một số bước, có thể xảy ra tám số bằng nhau ở tám đỉnh của hình lập phương được không?

Người ta viết vào sáu mặt của một hình lập phương sáu số có tổng bằng 21. Sau đó ở mỗi đỉnh của hình lập phương, ta ghi một số bằng tổng các số ở các mặt chứa đỉnh đó. Tính tổng các số ở các đỉnh.

Mỗi hình lập phương cạnh 5 được ghép bởi 125 hình lập phương nhỏ cạnh 1. Tính số hình lập phương nhỏ giáp với

1. 6 mặt của các hình lập phương nhỏ khác

2. 5 mặt của các hình lập phương nhỏ khác

3. 4 mặt của các hình lập phương nhỏ khác

4. 3 mặt của các hình lập phương nhỏ khác

Có 125 hình lập phương đơn vị ghép lại thành một hình lập phương lớn cạnh 5. Người ta sơn sáu mặt của hình lập phương lớn. Tính số hình lập phương đơn vị có ít nhất một mặt được sơn.

Để sơn một hình lập phương sao cho hai mặt kề nhau có màu khác nhau, số màu ít nhất cần dùng là bao nhiêu?

Một hình lập phương cạnh 10 được tạo thành bởi 1000 hình lập phương đơn vị. ta có thể nhìn thấy nhiều nhất bao nhiêu hình lập phương đơn vị?

Một hình lập phương cạnh 5 gồm 125 hình lập phương đơn vị. Người ta khoan thủng hình lập phương lớn theo ba đường khoan từ mỗi mặt đến mặt đối diện, mũi khoan lọt vào hình lập phương đơn vị chính giữa. Có bao nhiêu hình lập phương đơn vị bị xuyên thủng?

Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 3 dm. Ở chính giữa mỗi mặt của hình lập phương, người ta đục một lỗ vuông có cạnh 1 dm thông sang mặt đối diện, tam của lỗ vuông là tâm của mặt hình lập phương, các cạnh của lỗ vuông song song với cạnh của hình lập phương. Sau khi đã đục ba lỗ thông, diện tích toàn phần của khối còn lại bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm AB, AD. Người ta cắt hình lập phương theo mặt phẳng chứa EF và song song với mặt chéo (BDD’B’) thì hình lập phương đó chia thành hai hình lăng trụ. Tính số mặt, số đỉnh, số cạnh của mỗi hình lăng trụ.

Tính số mặt, số cạnh, số đỉnh của một hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác 100 cạnh; n cạnh $\left(n\ge 3\right)$

Trong các số sau 36, 25, 18, 17, 11, 6, 4 số nào không thể là số đỉnh của một hình lăng trụ đứng?

Trong các số sau 12, 20, 9, 15, 32, 6 số nào không thể là số cạnh của một hình lăng trụ đứng?

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi. Biết đường cao AA’ = 5 cm, các đường chéo AC’ = 15 cm, DB = 9 cm. tính cạnh AB của đá.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, M là trung điểm cạnh BC, AA’ = AM = a

1. Tính cạnh đáy của hình lăng trụ

2. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ

Một hình hộp chữ nhật có chiều rộng 10 dm, chiều cao 8 dm, trong thùng đựng một phần nước. Khi nghiêng thùng cho nước trong thùng vừa vặn phủ kín mặt bên $10 dm \times 8 dm$ thì nước còn phủ đầy $\frac{3}{4}$ của thùng. Tính chiêu cao của mực nước khi thùng đặt nằm ngang.