Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, DC. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của B’A’, B’C’. Chứng minh rằng MN song song với IK.

Tính số mặt, số cạnh, số đỉnh của một hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác 100 cạnh; n cạnh $\left(n\ge 3\right)$

Cho hình lập phương. Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai mút của nó là hai đỉnh của hình lập phương?

Một hình hộp chữ nhật được ghép bởi 42 hình lập phương cạnh 1 cm. Biết chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là 18 cm. Tính các cạnh của hình hộp chữ nhật.

Mỗi hình lập phương cạnh 5 được ghép bởi 125 hình lập phương nhỏ cạnh 1. Tính số hình lập phương nhỏ giáp với

1. 6 mặt của các hình lập phương nhỏ khác

2. 5 mặt của các hình lập phương nhỏ khác

3. 4 mặt của các hình lập phương nhỏ khác

4. 3 mặt của các hình lập phương nhỏ khác

Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 3 dm. Ở chính giữa mỗi mặt của hình lập phương, người ta đục một lỗ vuông có cạnh 1 dm thông sang mặt đối diện, tam của lỗ vuông là tâm của mặt hình lập phương, các cạnh của lỗ vuông song song với cạnh của hình lập phương. Sau khi đã đục ba lỗ thông, diện tích toàn phần của khối còn lại bằng bao nhiêu?

Một hình lập phương lớn cạnh 4 được ghép lại từ 64 hình lập phương nhỏ cạnh 1. Người ta sơn tất cả sáu mặt của hình lập phương lớn. tính số hình lập phương nhỏ cạnh 1 mà

a) Có đúng một mặt được sơn.

b) Có đúng hai mặt được sơn.

c) Có đúng ba mặt được sơn.

d) Không có mặt nào được sơn.

Người ta viết vào sáu mặt của một hình lập phương sáu số có tổng bằng 21. Sau đó ở mỗi đỉnh của hình lập phương, ta ghi một số bằng tổng các số ở các mặt chứa đỉnh đó. Tính tổng các số ở các đỉnh.