Viết một đa thức một biến và đưa ra dạng tổng quát của nó trong các trường hợp sau:

a) Có ba hạng tử mà bậc cao nhất là 5 và hệ số tự do là 9

b) Có bốn hạng tử mà hệ số cao nhất là 11 và hệ số tự do là 6

Tính giá trị của đa thức sau: $a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ tại x = 1 (a, b, c, d là hằng số)

Cho hai đa thức $f\left(x\right)=2x^4+5x^3–x+8$ và $g\left(x\right)=x^4–x^2–3x+9$. Tìm đa thức h(x) sao cho:

a) f(x) – h(x) = g(x)

b) h(x) – g(x) = f(x)

Cho hai biểu thức sau:

$f\left(x\right)+g\left(x\right)=2x^4+5x^2–3x \left(1\right)$

$f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^4-x^2+2x \left(2\right)$

Tìm hai đa thức f(x), g(x) thỏa mãn hai biểu thức trên

Cho a, b, c là các số nguyên. Đặt A = 3a – 5b; B = 7b – 9c; C = 11c – 13a. Chứng tỏ tích A. B. C là số chẵn.

Cho hai biểu thức sau:

$2f\left(x\right)+g\left(x\right)=x^3+6x^2+3x^4;$

$f\left(x\right)–g\left(x\right)=2x^3–x^2+3x^4$

Tìm hai đa thức f(x) và g(x) thỏa mãn hai biểu thức trên

Cho đa thức $Q\left(x\right)=2x^5–3x^2–3+x^4–2+6x^3+8x–6x^3+5-2x^5$

a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến

b) Viết đa thức Q(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0

c) Chỉ ra các hệ số của Q(x)

d) Tính Q(−2), Q(1)

Cho hai đa thức:

$f\left(x\right)=3x^4–6x^3–2x+7$

$g\left(x\right)=2x^4+3x^2–x–5$

Tìm đa thức h(x) sao cho:

a) f(x) – h(x) = g(x)

b) h(x) – g(x) = f(x)