Bài tập ôn tập Toán 7 Chương 4: Biểu thức đại số có đáp án (Phần 5)

Cho a, b, c là các số nguyên. Đặt A = 3a – 5b; B = 7b – 9c; C = 11c – 13a. Chứng tỏ tích A. B. C là số chẵn.

Với n số nguyên dương, chứng minh rằng $A=3^{n+2}+3^n–2^{n+2}–2^n$ chia hết cho 10

Cho đa thức $A\left(x\right)=x^2–8x+19$

a) Tìm bậc của đa thức A (x);

b) Tính A(4), A(−1)

Viết một đa thức một biến và đưa ra dạng tổng quát của nó trong các trường hợp sau:

a) Có hai hạng tử mà bậc cao nhất là 8 và hệ số tự do là −5

b) Có ba hạng tử mà hệ số cao nhất là 7 và hệ số tự do là −2v

Hãy sắp xếp các hạng tử của đa thức sau: $P\left(x\right)=7+x^3+9x–27x^2$

Hãy sắp xếp các hạng tử của đa thức sau:

$Q\left(x\right)=2–3x^2+x^4–6x^3+9x+3x^2–x–7$

Cho đa thức $Q\left(x\right)=2x^5–3x^2–3+x^4–2+6x^3+8x–6x^3+5-2x^5$

a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến

b) Viết đa thức Q(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0

c) Chỉ ra các hệ số của Q(x)

d) Tính Q(−2), Q(1)

Cho đa thức $Q\left(x\right)=x^3+2x^4–6x^2+9–5x^3+x^3+11$

a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến

b) Viết đa thức Q(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0.

c) Chỉ ra các hệ số của Q(x)

d) Tính Q(−3), Q(2)

Tính giá trị của đa thức sau: $x+x^2+x^3+x^4+\dots +x^{50}$ tại x = −1

Tính giá trị của đa thức sau: $a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ tại x = 1 (a, b, c, d là hằng số)

Viết một đa thức một biến và đưa ra dạng tổng quát của nó trong các trường hợp sau:

a) Có ba hạng tử mà bậc cao nhất là 5 và hệ số tự do là 9

b) Có bốn hạng tử mà hệ số cao nhất là 11 và hệ số tự do là 6

Cho đa thức $P\left(x\right)=4x^2+x^4–x^2+50+2x^3+6x–2x^3+2x+4$

a) Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến

b) Viết đa thức P(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0

c) Chỉ ra các hệ số của P(x)

d) Tính P(−2), P(1)

Cho đa thức $Q\left(x\right)=8+3x–x^2+9x^3–3x–x^2–x^3–6$

a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến

b) Viết đa thức Q(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0

c) Chỉ ra các hệ số của P(x)

d) Tính Q(−4), Q(3)

Cho đa thức $R=-4xy+x^2+2y^2$

a) Sắp xếp các hạng tử của R(x) theo lũy thừa giảm của biến. Chỉ ra các hệ số của R(x). Tính R(−3)

b) Sắp xếp các hạng tử của R(y) theo lũy thừa giảm của biến. Chỉ ra các hệ số của R(y). Tính R(2)

Cho đa thức: $P\left(x\right)=a{x}^2+5x^4–8x+9–x^2+ax$ (a là hằng số)

a) Thu gọn rồi sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến

b) Chi ra các hệ số của P(x)

c) Tính P(−2)

Cho hai đa thức $P\left(x\right)=x^3–5x^2–2x$ và $Q\left(x\right)=x^3+x–1$

Hãy tính P(x) + Q(x), P(x) – Q(x), Q(x) – P(x)

Cho hai đa thức $f\left(x\right)=2x^4+5x^3–x+8$ và $g\left(x\right)=x^4–x^2–3x+9$. Tìm đa thức h(x) sao cho:

a) f(x) – h(x) = g(x)

b) h(x) – g(x) = f(x)

Cho hai biểu thức sau:

$f\left(x\right)+g\left(x\right)=2x^4+5x^2–3x \left(1\right)$

$f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^4-x^2+2x \left(2\right)$

Tìm hai đa thức f(x), g(x) thỏa mãn hai biểu thức trên

Cho hai đa thức: $P\left(x\right)=5x^3–13x+10$ và $Q\left(x\right)=x^2+6x–1$

Hãy tính P(x) + Q(x), P(x) − Q(x), Q(x) – P(x)

Cho hai đa thức: $P\left(x\right)=8x^3–x+2$ và $Q\left(x\right)=x^2+6x–3$

Hãy tính: P(x) + Q(x), P(x) − Q(x), Q(x) – P(x)

Cho hai đa thức:

$f\left(x\right)=3x^4–6x^3–2x+7$

$g\left(x\right)=2x^4+3x^2–x–5$

Tìm đa thức h(x) sao cho:

a) f(x) – h(x) = g(x)

b) h(x) – g(x) = f(x)

Cho hai biểu thức sau:

$2f\left(x\right)+g\left(x\right)=x^3+6x^2+3x^4;$

$f\left(x\right)–g\left(x\right)=2x^3–x^2+3x^4$

Tìm hai đa thức f(x) và g(x) thỏa mãn hai biểu thức trên

Cho hai đa thức sau:

$f\left(x\right)=a_0{x}^n+a_1{x}^{n-1}+a_2{x}^n-2+\dots +a_{n-1}x+a_n;$

$g\left(x\right) = b_0{x}^n + b_1{x}^{n-1} + b_2{x}^{n-2} + \dots + b_{n-1}x + b_n$

a) Tính f(x) + g(x);

b) Tính f(x) – g(x)

Tính f(x) – g(x) + h(x) biết:

$f\left(x\right)=x^5–2x^3+x+3$; $g\left(x\right)=2x^4–3x^2–x+1$; $h\left(x\right)=2x^4–1$

Cho đa thức:$Q\left(x\right)=x^3–9x.$ Chứng minh rằng đa thức Q(x) có ba nghiệm x = −3, x = 0, x = 3