Câu hỏi:
13/07/2024 1,411Một hình bình hành có bốn đỉnh nằm trên bốn cạnh của một hình bình hành khác. Chứng minh rằng các tâm của hai hình bình hành đó trùng nhau.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi EFGH là hình bình hành có bốn đỉnh nằm trên bốn cạnh của hình bình hành ABCD. Gọi O là tâm của hình bình hành EFGH, ta sẽ chứng minh O cũng là tâm của hình bình hành ABCD.
Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Ta có OP là đường trung bình của hình thang AEGD nên OP//DG. Tương tự, OQ//GC. Suy ra P, O, Q thẳng hàng.
Chứng minh tương tự, O thuộc đường trung bình RS của hình bình hành ABCD. Do AR//OQ và AR=OQ nên ARQO là hình bình hành. Suy ra AO//RG, AO=RQ. Tương tự, OC//RQ, OC=RQ. Từ đó suy ra O là trung điểm của AC. Do đó, O là tâm của hình bình hành ABCD.
Vậy các tâm của hai hình bình hành EFGH, ABCD trùng nhau.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt các đường thẳng AB, AC ở E, F. Vẽ các hình chữ nhật BDEH và CDFK. Chứng minh rằng A là trung điểm của HK.
Câu 2:
Gọi H là hình chiếu của đỉnh B trên đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD, M và K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD.
a) Gọi I và O theo thứ tự là trung điểm của AB và IC. Chứng minh rằng .
b) Tính số đo góc BMK.
Câu 3:
Cho hình bình hành ABCD, các đường cao AE và AF. Biết AC=25cm, EF=24cm. Tính khoảng cách từ A đến trực tâm H của tam giác AEF.
Câu 4:
Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh BC, Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. Chứng minh rằng AN song song với BC.
Câu 5:
Cho hình thang vuông ABCD có Qua điểm E thuộc cạnh AB kẻ đường vuông góc với DE, cắt BC tại F. Chứng minh rằng ED=EF.
Câu 6:
Cho tam giác đều ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC ở D, E. Gọi G là trọng tâm của tam giác ADE, I là trung điểm của CD. Tính số đo các góc của tam giác GIB.
Câu 7:
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo, H là hình chiếu của A trên OD. Biết rằng các góc DAH, HAO, OAB bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.
về câu hỏi!