Một hình bình hành có bốn đỉnh nằm trên bốn cạnh của một hình bình hành khác. Chứng minh rằng các tâm của hai hình bình hành đó trùng nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Tứ giác có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi EFGH là hình bình hành có bốn đỉnh nằm trên bốn cạnh của hình bình hành ABCD. Gọi O là tâm của hình bình hành EFGH, ta sẽ chứng minh O cũng là tâm của hình bình hành ABCD.

Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Ta có OP là đường trung bình của hình thang AEGD nên OP//DG. Tương tự, OQ//GC. Suy ra P, O, Q thẳng hàng.

Chứng minh tương tự, O thuộc đường trung bình RS của hình bình hành ABCD. Do AR//OQ và AR=OQ nên ARQO là hình bình hành. Suy ra AO//RG, AO=RQ. Tương tự, OC//RQ, OC=RQ. Từ đó suy ra O là trung điểm của AC. Do đó, O là tâm của hình bình hành ABCD.

Vậy các tâm của hai hình bình hành EFGH, ABCD trùng nhau.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt các đường thẳng AB, AC ở E, F. Vẽ các hình chữ nhật BDEH và CDFK. Chứng minh rằng A là trung điểm của HK.

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Gọi H là hình chiếu của đỉnh B trên đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD, M và K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD.
a) Gọi I và O theo thứ tự là trung điểm của AB và IC. Chứng minh rằng $M O = \frac{1}{2} I C$ .
b) Tính số đo góc BMK.

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3