Nếu sinx+cosx=12 thì 3sinx+2cosx bằng: A. 5−74 hay 5+74 B. 5−57 hay 5+57 C. 2−35 hay 2+35 D. 3−25 hay 3+25

Đáp án Asinx+cosx=12⇒sinx+cosx2=14⇒2sinx.cosx=−34⇒sinx.cosx=−38Khi đó, sinx, cosx là nghiệm của phương trình X2−12X−38=0⇒sinx=1+74sinx=1−74Ta có sinx+cosx=12⇒2sinx+cosx=1+ Với sinx=1+74⇒3sinx+2cosx=5+74+ Với sinx=1−74⇒3sinx+2cosx=5−74

Câu hỏi:

13/04/2021 2,746

Nếu $\sin x + c o s x = \frac{1}{2}$ thì $3 \sin x + 2 c o s x$ bằng:

A. $\frac{5 - \sqrt{7}}{4} h a y \frac{5 + \sqrt{7}}{4}$

B. $\frac{5 - \sqrt{5}}{7} h a y \frac{5 + \sqrt{5}}{7}$

C. $\frac{2 - \sqrt{3}}{5} h a y \frac{2 + \sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{3 - \sqrt{2}}{5} h a y \frac{3 + \sqrt{2}}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Giá trị có lượng giác của một cung có đáp án (Thông hiểu) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

$\sin x + c o s x = \frac{1}{2} \Rightarrow {(\sin x + c o s x)}^{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow 2 \sin x . c o s x = - \frac{3}{4} \Rightarrow \sin x . \cos x = - \frac{3}{8}$

Khi đó, sinx, cosx là nghiệm của phương trình $X^{2} - \frac{1}{2} X - \frac{3}{8} = 0$

$\Rightarrow [\begin{matrix} s inx = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} \\ s inx = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} \end{matrix}$

Ta có $\sin x + c o s x = \frac{1}{2} \Rightarrow 2 (\sin x + c o s x) = 1$

+ Với $s inx = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} \Rightarrow 3 \sin x + 2 c o s x = \frac{5 + \sqrt{7}}{4}$

+ Với $s inx = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} \Rightarrow 3 \sin x + 2 c o s x = \frac{5 - \sqrt{7}}{4}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A. ${(\sin x + \cos x)}^{2} = 1 + 2 \sin x \cos x$

B. ${(\sin x - \cos x)}^{2} = 1 - 2 \sin x \cos x$

C. $\sin^{4} x + \cos^{4} x = 1 - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x$

D. $\sin^{6} x + \cos^{6} x = 1 + 3 \sin^{2} x \cos^{2} x$

Lời giải

Đáp án D

$\sin^{6} x + \cos^{6} x = {(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{3} - 3 \sin^{2} x \cos^{2} x (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = 1 - 3 \sin^{2} x \cos^{2} x$

Câu 2

Cho $π < α < \frac{3 π}{2}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\sin (\frac{π}{2} + α) > 0$

B. $\sin (\frac{π}{2} + α) \geq 0$

C. $\sin (\frac{π}{2} + α) < 0$

D. $\sin (\frac{π}{2} + α) \leq 0$

Lời giải

Đáp án C

$π < α < \frac{3 π}{2} \Rightarrow \frac{π}{2} + π < \frac{π}{2} + α < \frac{π}{2} + \frac{3 π}{2} \Rightarrow \frac{3 π}{2} < \frac{π}{2} + α < 2 π \Rightarrow \sin (\frac{π}{2} + α) < 0$

Câu 3

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$

B. $1 + ta n^{2} α = \frac{1}{c o s^{2} α} (α \neq \frac{π}{2} + k π, k \in Z)$

C. $1 + c o t^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α}, (α \neq k π, k \in Z)$

D. $\tan α + c o t α = 1, (α \neq \frac{k π}{2}, k \in Z)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị của biểu thức $S = c o s^{2} 12^{0} + c o s^{2} 78^{0} + c o s^{2} 1^{0} + c o s^{2} 89^{0}$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết $c o s α = - \frac{12}{13}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ . Giá trị của sin và tan là:

A. $- \frac{15}{3}; \frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{3}; \frac{- 5}{12}$

C. $- \frac{5}{13}; \frac{5}{12}$

D. $\frac{5}{13}; \frac{- 5}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $2 π < a < \frac{5 π}{2}$ . Kết quả đúng là:

A. tana > 0, cota > 0

B. tana < 0, cota < 0

C. tana > 0, cota < 0

D. tana < 0, cota > 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $c o s α = \frac{- 2}{3} (180^{0} < α < 270^{0})$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\cot α = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

B. $\cot α = 2 \sqrt{5}$

C. $\cot α = - 2 \sqrt{5}$

D. $\cot α = \frac{- 2 \sqrt{5}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học