Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB, AD sao cho AM = x ($0\le x\le 1$), DN = y ($0\le y\le 1$). Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho $CM\perp BN$

Xác định hình dạng tam giác ABC biết $\left\{\begin{array}{c}\frac{b^3+c^3-a^3}{b+c-a}=a^2\\ a=2b\cos C\end{array}\right.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A\left(3;4\right),B\left(2;1\right),C\left(-1;-2\right)$. Gọi M (x; y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho $S_{\Delta ABC}=4S_{\Delta ABM}$. Tính P = x.y

Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết b = 7cm, c = 5cm, $\cos A=\frac{3}{5}$

Xác định dạng của tam giác ABC biết rằng $S=\frac{\sqrt{3}}{36}{\left(a+b+c\right)}^2$

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm $A_1, B_1$ cùng thẳng hàng với $C_1$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc $\widehat{D{A}_1{C}_1}={49}^0$ và $\widehat{D{B}_1{C}_1}={35}^0$. Tính chiều cao CD của tháp

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính cos góc giữa hai trung tuyến BE và CF

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc ${60}^{\circ }$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?