$\frac{1}{2} B M . A H = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} A H . B C \Rightarrow \vec{B M} = \frac{1}{3} \vec{B C} (x - 2; y) = \frac{1}{3} (- 5; 1) \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 2 = - \frac{5}{3} \\ y = \frac{1}{3} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{1}{3} \\ y = \frac{1}{3} \end{matrix} \Rightarrow M (\frac{1}{3}; \frac{1}{3})$

Câu 2/10

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{\circ}$ . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

A. $20 \sqrt{13}$

B. $15 \sqrt{13}$

C. $10 \sqrt{13}$

D. 15

Lời giải

Đáp án A

Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: $S_{1}$ = 30.2 = 60km.

Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là: $S_{2}$ = 40.2 = 80km.

Vậy: sau 2h hai tàu cách nhau là:

$S = \sqrt{S_{1}^{2} + S_{2}^{2} - 2 S_{1} . S_{2} . \cos 60^{0}} = 20 \sqrt{13}$

Câu 3/10

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm $A_{1}, B_{1}$ cùng thẳng hàng với $C_{1}$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc $\hat{D A_{1} C_{1}} = 49^{0}$ và $\hat{D B_{1} C_{1}} = 35^{0}$ . Tính chiều cao CD của tháp

A. 22,77m

B. 21,47m

C. 20,47m

D. 21,77m

Lời giải

Đáp án A

Ta có:

$\hat{C_{1} D A_{1}} = 90^{0} - 49^{0} = 41^{0}; \hat{C_{1} D B_{1}} = 90^{0} - 35^{0} = 55^{0};$

nên $\hat{A_{1} D B_{1}} = 14^{0}$

Xét tam giác $A_{1} D B_{1}$ có

$\frac{A_{1} B_{1}}{\sin \hat{A_{1} D B_{1}}} = \frac{A_{1} D}{\sin \hat{A_{1} B_{1} D}} \Rightarrow A_{1} D = \frac{12. \sin 35^{0}}{\sin 14^{0}} \approx 28, 45 m$

Xét tam giác $C_{1} A_{1} D$ vuông tại $C_{1}$ , có:

$\sin \hat{C_{1} A_{1} D} = \frac{C_{1} D}{A_{1} D} \Rightarrow C_{1} D = A_{1} D . \sin \hat{C_{1} A_{1} D} = 28, 45. \sin 49^{0} \approx 21, 47 m$

Câu 4/10

Cho tam giác ABC với tọa độ các đỉnh A (1; −3), B (3; −5), C (2; −2). Tìm tọa độ giao điểm E của BC với phân giác trong của góc A

A. E (−7; 3)

B. E (7; 3)

C. E (1; 1)

D. $E (\frac{7}{3}; - 3)$

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $A B^{2} = 8, A C^{2} = 2 \Rightarrow \frac{A C}{A B} = \frac{1}{2}$

Giả sử E (x; y) thuộc đoạn BC. Theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{E B}{A B} = \frac{E C}{A C} \Rightarrow \frac{E C}{E B} = \frac{A C}{A B} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{\vec{E C}}{\vec{E B}} = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow (2 - x; - 2 - y) = - \frac{1}{2} (3 - x; - 5 - y) \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 - x = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} x \\ - 2 - y = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} y \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{7}{3} \\ y = - 3 \end{matrix} \Rightarrow E (\frac{7}{3}; - 3)$

Câu 5/10

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính cos góc giữa hai trung tuyến BE và CF

A. $\cos a = \frac{1}{5}$

B. $\cos a = \frac{2}{5}$

C. $\cos a = \frac{4}{5}$

D. Kết quả khác

Lời giải

Đáp án C

Gọi a là góc tạo bởi hai trung tuyến BE, CF

Khi đó $\cos a = \frac{|\vec{B E} . \vec{C F}|}{|\vec{B E}| |\vec{C F}|}$

Sử dụng phân tích

$\vec{B E} . \vec{C F} = (\vec{B A} + \vec{A E}) (\vec{C A} + \vec{A F}) = \vec{B A} . \vec{C A} + \vec{B A} . \vec{A F} + \vec{A E} . \vec{C A} + \vec{A E} . \vec{A F} = 0 - \vec{A B} . \frac{\vec{A B}}{2} - \vec{A C} . \frac{\vec{A C}}{2} + 0 = - \frac{A B^{2}}{2} - \frac{A C^{2}}{2} = - \frac{A B^{2}}{2} - \frac{A B^{2}}{2} = - A B^{2}$

$B E = C F = \sqrt{A B^{2} + A E^{2}} = \sqrt{A B^{2} + \frac{A B^{2}}{4}} = A B \sqrt{\frac{5}{4}}$

Từ đó suy ra $\cos a = \frac{A B^{2}}{A B^{2} \frac{5}{4}} = \frac{4}{5}$

Câu 6/10

Xác định dạng của tam giác ABC biết rằng $S = \frac{\sqrt{3}}{36} {(a + b + c)}^{2}$

A. Tam giác tù

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Chưa đủ điều kiện để kết luận

Lời giải

Đáp án C

Với p là nửa chu vi của tam giác ta có:

$S = \frac{\sqrt{3}}{36} {(a + b + c)}^{2} = \frac{\sqrt{3}}{36} . {(2 p)}^{2} = \frac{\sqrt{3}}{9} p^{2}$

Theo công thức He-rong ta có:

$\sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \frac{\sqrt{3}}{9} p^{2} \Leftrightarrow (p - a) (p - b) (p - c) = \frac{1}{27} p^{3}$

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:

$(p - a) (p - b) (p - c) \leq \frac{{(p - a + p - b + p - c)}^{3}}{27} = \frac{{(3 p - (a + b + c))}^{3}}{27} = \frac{{(3 p - 2 p)}^{3}}{27} = \frac{p^{3}}{27}$

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c

Khi đó tam giác ABC đều

Câu 7/10

Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết b = 7cm, c = 5cm, $\cos A = \frac{3}{5}$

A. $R = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

B. $R = \frac{5}{2}$

C. $R = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $R = \frac{2 \sqrt{2}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Xác định hình dạng tam giác ABC biết $\{\begin{matrix} \frac{b^{3} + c^{3} - a^{3}}{b + c - a} = a^{2} \\ a = 2 b \cos C \end{matrix}$

A. Tam giác tù

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Chưa đủ diều kiện để kết luận

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A (3; 4), B (2; 1), C (- 1; - 2)$ . Gọi M (x; y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho $S_{Δ A B C} = 4 S_{Δ A B M}$ . Tính P = x.y

A. $[\begin{matrix} P = \frac{5}{16} \\ P = \frac{7}{16} \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} P = \frac{77}{16} \\ P = \frac{7}{16} \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} P = \frac{5}{16} \\ P = \frac{77}{16} \end{matrix}$

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB, AD sao cho AM = x ( $0 \leq x \leq 1$ ), DN = y ( $0 \leq y \leq 1$ ). Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho $C M ⊥ B N$

A. $x - y = 0$

B. $x - y \sqrt{2} = 0$

C. $x + y = 1$

D. $x - y \sqrt{3} = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC biết $A (- 1; 2), B (2; 0), C (- 3; 1)$ . Tìm tọa độ điểm M thuộc BC sao cho $S_{A B M} = \frac{1}{3} S_{A B C}$

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{\circ}$ . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?