$D = |\begin{matrix} m & 1 \\ 1 & - m \end{matrix}| = - m^{2} - 1;$ $D_{x} = |\begin{matrix} m + 1 & 1 \\ 2017 & - m \end{matrix}| = - m^{2} - m - 2017;$ $D_{y} = |\begin{matrix} m & m + 1 \\ 1 & 2017 \end{matrix}| = 2016 m - 1$

Vì $D = - m^{2} - 1 \leq - 1 \neq 0$ nên hệ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2/13

Cho hệ phương trình có tham số m: $\{\begin{matrix} m x + y = m \\ x + m y = m \end{matrix}$ . Hệ có nghiệm duy nhất khi:

A. m ≠ 1

B. m ≠ −1

C. m ≠ ±1

D. m ≠ 0

Lời giải

Ta có: $D = |\begin{matrix} m & 1 \\ 1 & m \end{matrix}| = m^{2} - 1$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow D \neq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3/13

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 3 x + (m - 5) y = 6 \\ 2 x + (m - 1) y = 4 \end{matrix}$ . Kết luận nào sau đây là sai?

A. Hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

B. Có giá trị của m để hệ vô nghệm

C. Hệ có vô số nghiệm khi $m = - 7$

D. Hệ có nghiệm duy nhất khi $m \neq - 7$

Lời giải

Ta có:

$D = |\begin{matrix} 3 & m - 5 \\ 2 & m - 1 \end{matrix}| = 3 (m - 1) - 2 (m - 5) = m + 7$

$D_{x} = |\begin{matrix} 6 & m - 5 \\ 4 & m - 1 \end{matrix}| = 6 (m - 1) - 4 (m - 5) = 2 m + 14$

$D_{y} = |\begin{matrix} 3 & 6 \\ 2 & 4 \end{matrix}| = 0$

+ Nếu $D \neq 0 \Leftrightarrow m + 7 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - 7$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

$\{\begin{matrix} x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{2 m + 14}{m + 7} = 2 \\ y = \frac{D_{y}}{D} = 0 \end{matrix}$

+ Nếu $D = 0 \Leftrightarrow m = - 7 \Rightarrow D_{x} = D_{y} = 0$ thì hệ phương trình có vô số nghiệm.

Do đó, kết luận A, C, D đúng; B sai

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4/13

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x - m y = 0 \\ m x - y = m + 1 \end{matrix}$ . Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:

A. $m = \pm 1$

B. $m = 0$

C. $m = - 1$

D. $m = 0$ hoặc $m = - 1$

Lời giải

Ta có: $D = |\begin{matrix} 1 & - m \\ m & - 1 \end{matrix}| = m^{2} - 1;$ $D_{x} = |\begin{matrix} 0 & - m \\ m + 1 & - 1 \end{matrix}| = m (m + 1);$ $D_{y} = |\begin{matrix} 1 & 0 \\ m & m + 1 \end{matrix}| = m + 1$

Nếu $D = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1$

Với $m = 1$ $\Rightarrow D_{x} \neq 0$ nên hệ phương trình vô nghiệm.

Với $m = - 1$ $\Rightarrow D_{x} = D_{y} = 0$ nên hệ phương trình có vô số nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5/13

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{matrix} \frac{2 m}{x - 1} + \frac{2}{y} = 3 \\ \frac{m}{x - 1} + \frac{y + 6}{y} = 5 \end{matrix}$ trong trường hợp m $\neq$ 0 là:

A. $(1; 0)$

B. $(m + 1; 2)$

C. $(\frac{1}{m}; \frac{1}{2})$

D. $(3; m)$

Lời giải

Điều kiện $x \neq 1, y \neq 0$

Đặt $u = \frac{1}{x - 1}; v = \frac{1}{y} .$ Hệ phương trình trở thành $\{\begin{matrix} 2 m u + 2 v = 3 \\ m u + 6 v = 4 \end{matrix}$

Ta có: $D = |\begin{matrix} 2 m & 2 \\ m & 6 \end{matrix}| = 10 m;$ $D_{u} = |\begin{matrix} 3 & 2 \\ 4 & 6 \end{matrix}| = 10;$ $D_{v} = |\begin{matrix} 2 m & 3 \\ m & 4 \end{matrix}| = 5 m$

Với $m \neq 0$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$u = \frac{D_{u}}{D} = \frac{10}{10 m} = \frac{1}{m}; v = \frac{D_{v}}{D} = \frac{5 m}{10 m} = \frac{1}{2}$

Khi đó: $\{\begin{matrix} \frac{1}{x - 1} = \frac{1}{m} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 1 = m \\ y = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = m + 1 \\ y = 2 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6/13

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m^{2} x + (m + 4) y = 2 \\ m (x + y) = 1 - y \end{matrix}$ . Để hệ này vô nghiệm điều kiện thích hợp cho tham số m là:

A. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = - 2 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m = - 1 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m = - \frac{1}{2} \\ m = 3 \end{matrix}$

Lời giải

$\{\begin{matrix} m^{2} x + (m + 4) y = 2 \\ m (x + y) = 1 - y \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m^{2} x + (m + 4) y = 2 \\ m x + (m + 1) y = 1 \end{matrix}$

Ta có: $D = |\begin{matrix} m^{2} & m + 4 \\ m & m + 1 \end{matrix}| = m^{3} - 4 m = m (m^{2} - 4)$

$D_{x} = |\begin{matrix} 2 & m + 4 \\ 1 & m + 1 \end{matrix}| = 2 (m + 1) - m - 4 = m - 2$

$D_{y} = |\begin{matrix} m^{2} & 2 \\ m & 1 \end{matrix}| = m^{2} - 2 m$

Nếu $D = 0 \Leftrightarrow m (m^{2} - 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 0 \\ m = \pm 2 \end{matrix}$

+) Với $m = 0 \Rightarrow D_{x} \neq 0$ nên hệ phương trình vô nghiệm

+) Với $m = 2 \Rightarrow D_{x} = D_{y} = 0$ nên hệ phương trình có vô số nghiệm

+) Với $m = - 2 \Rightarrow D_{x} \neq 0$ nên hệ phương trình vô nghiệm

Vậy với $m = 0$ hoặc $m = - 2$ thì hệ phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7/13

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} (m - 1) x + y = 3 m - 4 \\ x + (m - 1) y = m \end{matrix}$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ có nghiệm duy nhất là:

A. y = x – 2

B. y = x + 2

C. y = −x – 2

D. y = −x + 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/13

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 2 x - y = 2 - a \\ x + 2 y = a + 1 \end{matrix}$ . Giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $a = 1$

B. $a = - 1$

C. $a = \frac{1}{2}$

D. $a = - \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/13

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} (a + b) x + (a - b) y = 2 \\ (a^{3} + b^{3}) x + (a^{3} - b^{3}) y = 2 (a^{2} + b^{2}) \end{matrix}$ . $a \neq \pm b; a, b \neq 0$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng:

A. $x = a + b; y = a - b$

B. $x = \frac{1}{a + b}; y = \frac{1}{a - b}$

C. $x = \frac{a}{a + b}; y = \frac{b}{a - b}$

D. $x = \frac{1}{a - b}; y = \frac{1}{a + b}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/13

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + (m + 2) y = 5 \\ x + m y = 2 m + 3 \end{matrix}$ . Để hệ phương trình có duy nhất 1 cặp nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số m là:

A. $[\begin{matrix} m < 2 \\ m > \frac{5}{2} \end{matrix}$

B. $2 < m < \frac{5}{2}$

C. $[\begin{matrix} m < - \frac{5}{2} \\ m > - 2 \end{matrix}$

D. $- \frac{5}{2} < m < - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/13

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - (m + 1) y = 3 m \\ x - 2 m y = m + 2 \\ x + 2 y = 4 \end{matrix}$ . Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp của tham số m là:

A. $m = \frac{5}{2}$

B. $m = - \frac{5}{2}$

C. $m = \frac{2}{5}$

D. $m = - \frac{2}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/13

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x - y = 2 m \\ x - m y = 1 + m \end{matrix}$ . Giá trị thích hợp của tham số m để biểu thức P = xy đạt giá trị lớn nhất?

A. m = 1

B. m = -1

C. $m = \frac{1}{3}$

D. $m = - - \frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/13

Để hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + 2 y = m \\ (m - 1) x + (m - 1) y = 1 \end{matrix}$ có nghiệm nguyên thì giá trị của m bằng:

A. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \end{matrix}$

B. $m = 0$

C. $m = 2$

D. $[\begin{matrix} m = - 1 \\ m = 0 \end{matrix}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 7/13 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x + y = m + 1 \\ x - m y = 2017 \end{matrix}$ có nghiệm khi:

Cho hệ phương trình có tham số m: $\{\begin{matrix} m x + y = m \\ x + m y = m \end{matrix}$ . Hệ có nghiệm duy nhất khi:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 3 x + (m - 5) y = 6 \\ 2 x + (m - 1) y = 4 \end{matrix}$ . Kết luận nào sau đây là sai?

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x - m y = 0 \\ m x - y = m + 1 \end{matrix}$ . Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{matrix} \frac{2 m}{x - 1} + \frac{2}{y} = 3 \\ \frac{m}{x - 1} + \frac{y + 6}{y} = 5 \end{matrix}$ trong trường hợp m $\neq$ 0 là:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m^{2} x + (m + 4) y = 2 \\ m (x + y) = 1 - y \end{matrix}$ . Để hệ này vô nghiệm điều kiện thích hợp cho tham số m là:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} (m - 1) x + y = 3 m - 4 \\ x + (m - 1) y = m \end{matrix}$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ có nghiệm duy nhất là:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 2 x - y = 2 - a \\ x + 2 y = a + 1 \end{matrix}$ . Giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} (a + b) x + (a - b) y = 2 \\ (a^{3} + b^{3}) x + (a^{3} - b^{3}) y = 2 (a^{2} + b^{2}) \end{matrix}$ . $a \neq \pm b; a, b \neq 0$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng: