180 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hàm số và phương trình bậc 2 có đáp án

Câu 1:

Tìm tất cả giá trị của a để tập giá trị của hàm số $y = \frac{x + a}{x^{2} + 1}$ chứa đoạn $[0; 1]$ .

A. $a \in ℝ$

B. $a \geq 2$

C. $a \geq \frac{3}{4}$

D. $a < 2$

Xem đáp án

Câu 2:

Hàm số $y = \sqrt{9 - 3 |x|} + \frac{x}{\sqrt{9 x {}_{2}- 1}}$ có tập xác định $D_{1}$ , hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x |x| + 4}$ có tập xác định $D_{2}$ . Khi đó số phần tử của tập $A = ℤ \cap (D_{1} \cap D_{2})$ là:

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + 2 m - 1} + \sqrt{4 - 2 m - \frac{x}{2}}$ xác địnhvới mọi $x \in [0; 2]$ khi $m \in [a; b]$ .

Giá trị $a + b = ?$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 4:

Cho $(P_{m}) : y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + m$ . Biết rằng $(P_{m})$ luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A,B. Gọi $A_{1}, B_{1}$ lần lượt là hình chiếu của A, B lên Ox, $A_{2}, B_{2}$ lần lượt là hình chiếu của A, B lên Oy. Có bao nhiêu giá trị của m khác 0, -1 để tam giác $O B_{1} B_{2}$ có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác $O A_{1} A_{2}$

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có tập xác định là R

$y = \frac{2018 x + 2019}{\sqrt{(m - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x + 4}}$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số $y = \sqrt{(m + 1) x + 2 m + 3}$ , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số đã cho xác định trên đoạn $[- 3; - 1]$ ?

A. 2

B. 3

C. 1

D. vô số

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm m để các hàm số $y = \sqrt{x - m} + \sqrt{2 x - m - 1}$ xác định với mọi thuộc khoảng $(0; + \infty)$ .

A. $m \leq - 1$

B. $- 2 \leq m \leq 2$

C. $m \leq 0$

D. $m \leq 1$

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \sqrt{x - 2 m + 3}}{3 (x - m)} + \frac{x - 2}{\sqrt{- x + m + 5}}$ xác định trên khoảng $(0; 1)$ .

A. $m \in [1; \frac{3}{2}]$

B. $m \in [- 3; 0]$

C. $m \in [- 3; 0] \cup [0; 1]$

D. $m \in [- 4; 0] \cup [1; \frac{3}{2}]$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{2017 x + 2018 m}$ ( m là tham số). Để tập xác định của hàm số chỉ có đúng một phần tử thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ *)$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính a+b.

A. $- 3025$

B. 3025

C. $5043$

D. $- 5043$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số $y = \sqrt{1 - |2 x^{2} + m x + m + 15|}$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác định trên đoạn $[1; 3]$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm m để hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 4 m + 3}}{x - 2 m} + \frac{3 x - 1}{\sqrt{5 + 2 m - x}}$ xác định trên khoảng $(0; 1)$ .

A. $[\begin{matrix} - 2 \leq m \leq 0 \\ \frac{1}{2} \leq m \leq \frac{3}{4} \end{matrix}$

B. $- 2 \leq m \leq 0$

C. $\frac{1}{2} \leq m \leq \frac{3}{4}$

D. $[\begin{matrix} - 2 < m \leq 0 \\ \frac{1}{2} \leq m < \frac{3}{4} \end{matrix}$

Xem đáp án

Câu 12:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \sqrt{x + m} - \frac{1}{2 x - m + 1}$ xác định trên $(1; 2) \cup [4; + \infty)$ ?

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Xem đáp án

Câu 13:

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho hàm số $y = \sqrt{- m^{2} x^{2} + 2 |m| x + 3}$ xác định trên $(\frac{1}{3}; \frac{2}{3})$ . Khi đó số các phần tử của S là.

A. 0

B. 2

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số $f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nguyên lớn nhất của để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{f (x) - 2 m + 2}}$ có TXĐ là R .

A. $m = - 2$

B. $m = - 1$

C. $m = - 4$

D. $m = 0$

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm số giá trị nguyên của $m \in [- 2018; 2019]$ để hàm số $y = \sqrt{x - m} + \sqrt{2 x - m - 1}$ xác định $\forall x \in (0; + \infty)$ .

A. $4038$

B. 2018

C. 2019

D. 2020

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm m để hàm số $y = \sqrt{x - m} + \sqrt{2 x - m - 1}$ xác định $\forall x \in (0; + \infty)$ .

A. $m < - 1$

B. $m \leq - 1$

C. $m \geq - 1$

D. $m > - 1$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm sô $y = \frac{2 m x + 4}{\sqrt{x^{2} + 2 m x + 2018 m + 2019}} + \sqrt{m x^{2} + 2 m x + 2020}$ . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của để hàm số xác định trên R. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?

A. 2018

B. 2019

C. 2020

D. 2021

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số $y = \sqrt{1 - |2 x^{2} + m x + m + 15|}$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác định trên đoạn $[1; 3]$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{4} - x^{2} + 1 + m x \sqrt{2 x^{4} + 2}}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là tập số thực R

A. $m \in [0; \frac{1}{2}]$

B. $m \in [- \frac{1}{4}; \frac{1}{4}]$

C. $m \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]$

D. $m \in [- 1; 1]$

Xem đáp án

Câu 20:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $[- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \sqrt{x - m + 2} - \frac{x}{\sqrt{- x + 1 - 2 m}}$ xác định trên $[0; 1)$ .

A. 2018

B. 2019

C. 4036

D. 4037

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm số giá trị k nguyên để hàm số $y = \sqrt{2 x - 3 k + 4} + \frac{x - k}{x + k - 1}$ xác định trên khoảng $(0; + \infty)$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số $y = f (x) = a x {}^{2}+ b x + c$ có đồ thị sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để $a x {}^{2}+ b |x| + c = m + 1$ có bốn nghiệm phân biệt.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $f (f (|x| + 1)) = m$ có nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[- 2; 2]$ . Số phần tử của S là

A. 7

B. 8

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $S = (n; p)$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2 a x^{2} + 2 b |x| + 2 c + m - 6 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt . Tình $2019 n + 200 p$ .

A. 8000

B. 1600

C. 16000

D. 800

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị (như hình vẽ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (|x|) + (m - 2) f (|x|) + m - 3 = 0$ có nghiệm phân biệt?

A. $m = 4$

B. $m = 3$

C. $m = 2$

D. $m = 1$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x$ có đồ thị (C). Giả sử $M (x_{0}; y_{0})$ thuộc sao (C) cho khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng $d : y = 4 x - 15$ là nhỏ nhất. Tính $S = x_{0} + y_{0}$ .

A. 4

B. 6

C. 5

D. 7

Xem đáp án

Câu 27:

Cho parabol $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ , biết (P) đi qua điểm A(1;5) và các điểm cố định của họ parabol $(P_{m}) : y = (m - 1) x^{2} + x - 3 m + 1$ . Tính tổng $T = 2 a + b + c$ .

A. 1

B. 2

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Câu 28:

Hàm số $y = |x^{2} + b x + c|$ có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó $S = b - c$ bằng

A. $S = 1$

B. $S = 2$

C. $S = 3$

D. $S = 4$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số $y = f (x)$ có tập xác định là R và đồ thị như hình vẽ

.

Biểu thức $f (x^{2} - 1)$ nhận giá trị dương trên

A. $(- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

B. $(- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$

C. $(- 2; 2)$

D. $(- 1; 3)$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hai parabol: $(P_{1}) : y = x^{2} - m x + n; (P_{2}) : y = (1 - m) x^{2} + 2 (m + 1) x - 6 (m \neq 1)$ . Có bao nhiêu cặp số (m;n) để hai parabol trên không có cùng trục đối xứng nhưng đi qua đỉnh của nhau?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 31:

Cho đồ thị hàm số $y = x^{2} - 2 x - 1 (P)$ (hình vẽ bên).

Dựa vào đồ thị (P) xác định số giá trị nguyên dương của m để phương trình $x^{2} - 2 x + 2 m - 2 = 0$ có nghiệm $x \in [- 1; 2]$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hai đường thẳng $d_{1} : y = m x - 4$ và $d_{2} : y = - m x - 4$ . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để tam giác tạo thành bởi $d_{1}, d_{2}$ và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng 8 . Tính tổng các phần tử của tập S.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 33:

Gọi $(H)$ là tập hợp các điểm $M (x; y)$ thỏa mãn hệ thức $\sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + \sqrt{4 y^{2} + 4 y + 1} = 6$ , trục $O x$ chia hình thành $(H)$ hai phần có diện tích $S_{1}, S_{2}$ trong đó $S_{1}$ là phần diện tích nằm phía trên trục hoành. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ là:

A. $\frac{25}{47}$

B. $\frac{47}{25}$

C. $\frac{25}{36}$

D. $\frac{25}{144}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + c,$ có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình $\frac{4 f (|x|) - 1}{f (|x|) + 1} = 2$ là?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 35:

Tính tổng bình phương các giá trị m của để phương trình $x^{2} - 2 x = 1 - m - |x - 1|$ có nghiệm duy nhất.

A. $P = 1$

B. $P = 4$

C. P=5

D. $P = \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số $y = f (x) = a x {}^{2}+ b x + c$ có đồ thị sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để $a x {}^{2}+ b |x| + c = m + 1$ có bốn nghiệm phân biệt.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 37:

Cho phương trình $|- x^{2} + 2 |x| + 3| - 2 m + 1 = 0$ . Giá trị m để phương trình có bốn nghiệm

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $f (|x - 2018|) = |m - 2018|$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. $m \in (- \infty; 2015] \cup [2021; + \infty) .$

B. $m \in (- \infty; 2015) \cup (2021; + \infty) \cup {2017; 2019} .$

C. $m \in (2015; 2021) .$

D. $m \in (- \infty; 2015) \cup (2021; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho Parabol (P): $y = a x^{2} + b x + c$ có đỉnh I.

Biết (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác ABI vuông cân. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $b^{2} - 4 a c - 4 = 0$

B. $b^{2} - 4 a c + 6 = 0$

C. $b^{2} - 4 a c - 16 = 0$

D. $b^{2} - 4 a c - 8 = 0$

Xem đáp án

Câu 40:

Biết đồ thị hàm số bậc hai $y = {ax}^{2} + b x + c (a \neq 0)$ có điểm chung duy nhất với $y = - 2, 5$ và cắt đường thẳng $y = 2$ tại hai điểm có hoành độ lần lượt -1 là và 5. Tính $P = a + b + c$

A. 1

B. 0

C. -1

D. -2

Xem đáp án

Câu 41:

Cho parabol $(P)$ : $y = a x^{2} + b x + c$ , $a \neq 0$ biết:

$(P)$ đi qua $M (4; 3)$ cắt Ox tại $N (3; 0)$ và Q sao cho $Δ I N Q$ có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm $Q$ nhỏ hơn 3 với I là đinh của (P). Tính $a + b + c$

A. 1

B. -2

C. 0

D. -1

Xem đáp án

Câu 42:

Cho đồ thị hàm số (P): $y = x^{2} + m x+13$ trong đó x là ẩn, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của $m \in R$ sao cho khoảng cách từ gốc 0 của hệ trục tọa độ đến đỉnh của Parabol (P) bằng 5.

A. 3

B. 4

C. 5

D. có vô số giá trị.

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x + 4$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d: y = 2 m x - m^{2}$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là , thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + 2 (m + 1) x_{2} \leq 3 m^{2} + 16$ .

A. 1

B. 3

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hai hàm số bậc hai $y = f (x), y = g (x)$ thỏa mãn $f (x) + 3 f (2 - x) = 4 x^{2} - 10 x + 10$ ; $g (0) = 9; g (1) = 10; g (- 1) = 4$ . Biết rằng hai đồ thi hàm số $y = f (x), y = g (x)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt là $A, B$ . Đường thẳng d vuông góc với AB tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 36. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d

A. M(-2;1)

B. N(-1;9)

C. P(1;4)

D. Q(3;5)

Xem đáp án

Câu 45:

Biết rằng đường thẳng $y = m x$ luôn cắt parabol $y = 2 x^{2} + x - 3$ tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. đường parabol $y = 4 x^{2} + 1$ .

B .đường parabol $y = 4 x^{2} + x$ .

C. đường thẳng $y = 4 x + 1$ .

D. đường thẳng $y = 4 x + 4$ .

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $f (|x - 2018|) = |m - 2018|$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. $m \in (- \infty; 2015] \cup [2021; + \infty) .$

B. $m \in (- \infty; 2015) \cup (2021; + \infty) \cup {2017; 2019} .$

C. $m \in (2015; 2021) .$

D. $m \in (- \infty; 2015) \cup (2021; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho đường thẳng $d : y = a x + b$ đi qua điểm $I (3; 1)$ , cắt hai tia $O x$ , $O y$ và cách gốc tọa độ một khoảng bằng $2 \sqrt{2}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = 2 a + b^{2}$

A. $P = 16$

B. $P = 14$

C. $P = 23$

D. $P = 19$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x - 3$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d : y = m x - m$ . Gọi là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}^{}, x_{2}^{}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}^{2} - m x_{1}^{} + 2 m}{x_{2}^{}} + \frac{x_{2}^{2} - m x_{2}^{} + 2 m}{x_{1}^{}} = - 4$ . Tổng các phần tử của S là:

A. $\frac{13}{3}$

B. $- \frac{13}{3}$

C. $\frac{14}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số $y = x^{2} + a x + b$ có đồ thị là hình bên dưới. Đặt T là tổng các nghiệm của phương trình: $(x + 1) |x + b| = x$ . T thuộc tập hợp nào sau đây?

A. $(- 3; - 1)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(1; 3)$

D. $(3; 5)$

Xem đáp án

Câu 50:

Cho parabol (P): $y = - x^{2} + 1$ và đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc là k . Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (d). Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là $x_{1}; x_{2}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = |x_{1}^{3} - x_{2}^{3}|$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 51:

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình $|x^{2} - 2 |x| - m| = m^{2}$ có đúng 5 nghiệm phân biệt?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 52:

Cho hai đường thẳng $d_{1} : y = m x - 4$ và $d_{2} : y = - m x - 4$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tam giác tạo thành bởi $d_{1}, d_{2}$ và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng ?

A, 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 53:

Cho parabol (P): $y = - x^{2}$ và đường thẳng (d) đi qua điểm có hệ số góc là $I (0; - 1)$ . Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (d). Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là $x_{1}; x_{2}$ . Số các giá trị nguyên của k thỏa mãn là $|x_{1}^{3} - x_{2}^{3}| \leq 2$ là

A. 1

B. 2

C. 0

D. Vô số

Xem đáp án

Câu 54:

Cho đường thẳng $(d) : y = - 2$ và Parabol $(P_{m}) : y = - x^{2} + m x - m^{2} + 1$ với $m \in [- 1; \frac{1}{2}]$ . (d) cắt $(P_{m})$ tại hai điểm phân biệt $M, N$ . Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN. Tính tổng $S = a^{2} + b^{2}$ .

A. $S = \frac{93}{4}$

B. $S = 21$

C. $S = 22$

D. $S = \frac{129}{4}$

Xem đáp án

Câu 55:

Cho Parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = (m + 1) x - m^{2} - \frac{1}{2}$ ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ sao cho biểu thức $T = y_{1} + y_{2} - x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2})$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 56:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình $y = x^{2}$ và hai đường thẳng (d): $y = m$ ; (d’): $y = m^{2}$ (với) $0 < m < 1$ . Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B; đường thẳng (d’) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt C, D (với hoành độ điểm A và D là số âm) sao cho diện tích hình thang ABCD gấp 9 lần diện tích tam giác OCD. Khi đó giá trị m thuộc khoảng?

A. $(0; \frac{1}{16}) .$

B. $(\frac{1}{16}; \frac{1}{8}) .$

C. $(\frac{1}{8}; \frac{1}{3}) .$

D. $(\frac{1}{2}; 1) .$

Xem đáp án

Câu 57:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị nhu hình vẽ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (|x|) - 1 = m$ có 4 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 58:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị nhu hình vẽ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $|f (|x|)| + 1 = m$ có nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 59:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{2} - 6 x + 5$ có đồ thị như hình vẽ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(x - 1) |x - 5| + m = 0$ có hai nghiệm. Tổng các phần tử của S bằng

A. -6

B. -4

C. 4

D. -4

Xem đáp án

Câu 60:

Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số sao cho parabol $(P) : y = x^{2} - 4 x + m$ cắt tại hai điểm phân biệt $A, B$ thỏa mãn $O A = 3 O B .$ Tính tổng T các phần tử của S

A. $T = 3.$

B. $T = - 15.$

C. $T = \frac{3}{2} .$

D. $T = - 9.$

Xem đáp án

Câu 61:

Cho hàm số đồ $f (x) = a x^{2} + b x + c$ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình $f (|x|) - 1 = m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

A. m=3

B. $m > 3$

C. m=2

D. $- 2 < m < 2$

Xem đáp án

Câu 62:

Cho hàm số $y = (m + 3) x^{2} - 2 (m + 1) x + m$ biết đồ thị hàm số cắt trục $O x$ tại hai điểm có hoành độ . $x_{1}; x_{2}$ Với giá trị nào của a thì biểu thức $F = (x_{1} - a) (x_{2} - a)$ không phụ thuộc vào m.

A. $a = \frac{1}{4}$

B. $a = \frac{3}{4}$

C. $a = 4$

D. $a = 1$

Xem đáp án

Câu 63:

Tìm tham số để đường thẳng $y = m, m > 0$ cắt đồ thị $(C)$ của hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} - 2$ tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 64:

Cho hàm số $f (x) = 2 (m - 4) x + \frac{m (x - 2)}{|x - 2|}$ (m là tham số)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 1 điểm thuộc khoảng (1;2).

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 65:

Cho hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$ có đồ thị (P) và đường thẳng d: $y = m x + 3$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng $\frac{9}{2}$ .

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Câu 66:

Cho hai hàm số $y = x^{2} - 2 (m - 1) x - 2 m$ và $y = 2 x + 3$ . Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ nhỏ nhất (trong đó O là gốc tọa độ).

A. $m = \frac{119}{5}$

B. $m = \frac{11}{10}$

C. $m = \frac{- 11}{10}$

D. Không tồn tại m .

Xem đáp án

Câu 67:

Cho hàm số bậc hai $y = 2 x^{2} - 3 x - 5$ có đồ thị là $(P)$ và đường thẳng $(d) : y = m x + 2 m^{2} - 1$ . Gọi S là tập gồm tất cả các giá trị thực của m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng $y = - 3 x + 5$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. $S = \emptyset$

B. Tổng của tất cả các phần tử của S là $- \frac{2}{3}$

C. Tổng của tất cả các phần tử của S là $- \frac{11}{3}$ .

D. S có đúng một phần tử.

Xem đáp án

Câu 68:

Cho đồ thị hàm số (P): $y = (m - 6) x^{2} - 2$ và đường thẳng (d) $y = 2 m x+1$ trong đó x là ẩn, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [- 2018; 2018]$ để (d) và (P) có điểm chung.

A. 4037

B. 4029

C. 4035

D. 4031

Xem đáp án

Câu 69:

Cho Parabol (P): $y = x^{2} + 2 m x + 3$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị (P) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB là tam giác đều (Với I là đỉnh của (P)).

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 70:

Parabol $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ nhận ba đường thẳng $y = x - 5; y = - 3 x + 3; y = 3 x - 12$ làm các tiếp tuyến. Khi đó giá trị của $M = a b + b c$ là

A. -16

B. -25

C. -1

D. -25

Xem đáp án

Câu 71:

Cho hàm số $y = - x^{2} + 2 (m + 1) x + 1 - m^{2} (1)$ , ( m là tham số). Gọi $m_{1}, m_{2}$ giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho tam giác KAB vuông tại K , trong đó $K (2; - 2)$ . Khi đó $m_{1}^{2} + m_{2}^{2}$ bằng:

A. 13

B. 12

C. 11

D. 10

Xem đáp án

Câu 72:

Biết $(P) : y = m^{2} x^{2} - 2 (m + 1) x - m^{2} + 2 m + 2$ luôn đi qua 1 điểm cố định A, đường thẳng $(d)$ đi qua đi qua A và cắt $(Δ) : y = - \frac{1}{2} x - 1$ tại điểm có tung độ bằng -2. Giả sử $(d)$ cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Gọi $I (x_{I}; y_{I})$ là trung điểm của AB. Tổng các giá trị của m để $O I = \frac{\sqrt{29}}{6}$ (hoặc có thể cho) $x_{I}^{2} + y_{I}^{2} = \frac{29}{36}$ thỏa mãn bài toán thuộc khoảng nào sau đây:

A. $(0; \frac{3}{2})$

B. $(2; \frac{11}{4})$

C. $(- 2; - \frac{1}{2})$

D. $(\frac{7}{4}; 2)$

Xem đáp án

Câu 73:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 7 x + 12 k h i x \geq 2 \\ x k h i x < 2 \end{cases}$ . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|f (|x|)| = m$ có 6 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 74:

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $d : y = 2 x + m$ (m là tham số). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn vuông tại O . Khi đó số các phần tử thuộc S bằng :

A. 2

B. 0

C. 1

D. 9

Xem đáp án

Câu 75:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị là parabol $(P)$ đỉnh $I (1; 2)$ . Biết rằng đường thẳng $(d) : y = 4$ cắt (P) tại hai điểm $A, B$ và tam giác $I A B$ đều. Tính $f (2)$ .

A. $f (2) = \frac{7}{2}$

B. $f (2) = \frac{8}{3}$

C. $f (2) = \frac{5}{2}$

D. $f (2) = 3$

Xem đáp án

Câu 76:

Cho hai tập hợp $A = \{x \in ℝ | x^{2} - x + 2 m = 0\}$ , $B = \{x \in ℝ | x^{2} + x + m - 2 = 0\}$ .

Giả sử các phần tử của A được sơn xanh, các phần tử của B được sơn đỏ.Người ta xếp các phần tử của A và B lên một trục số.Tìm số giá trị nguyên của m để $A \cup B$ có 4 phần tử và 2 phần tử cùng màu không đứng kề nhau.

A. 9

B. 6

C. 5

D. 10

Xem đáp án

Câu 77:

Cho các Parabol $(P_{1}) : y = f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - x, (P_{2}) : y = g (x) = a x^{2} - 4 a x + b (a > 0)$ có các đỉnh lần lượt là $I_{1}, I_{2}$ . Gọi $A, B$ là giao điểm của $(P_{1})$ và $O x$ . Biết rằng 4 điểm tạo $A, B, I_{1}, I_{2}$ thành tứ giác lồi có diện tích bằng $10.$ Tính diện tích S của tam giác $I A B$ với là đỉnh của Parabol $(P) : y = h (x) = f (x) + g (x) .$

A. $S = 4$

B. $S = 6$

C. $S = 7$

D. $S = 9$

Xem đáp án

Câu 78:

Trong hệ trục $O x y$ , cho parabol (P) : $y = x^{2} - 1$ và đường thẳng d: $y = 5 x + m$ (với m là tham số). Tổng của tất cả các giá trị m để cho đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OA vuông góc với OB là :

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. $\frac{3}{2}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 79:

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị là parabol $(P)$ . Biết rằng đường thẳng $d_{1}$ : $y = - \frac{5}{2}$ cắt (P) tại một điểm duy nhất, đường thẳng $d_{2}$ : $y = 2$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là -1 và -5 . Tính giá trị $T = a + 2 b + 3 c$ .

A. $T = - 2$

B. $T = - 3$

C. $T = - 4$

D. $T = - 5$

Xem đáp án

Câu 80:

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1$ . Tất cả các giá trị m để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên đoạn $[0; 1]$ thuộc tập hợp nào sau đây ?

A. $(- \infty; - 3)$

B. $[- 3; 1]$

C. $[- 2; 2]$

D. $[0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 81:

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 2 x - 3$ và đường thẳng $(d) : y = x + m$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B nằm về hai phía của đường thẳng có phương trình ?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 82:

Cho hàm số $y = x^{2} - 3 x + 3 m - 1$ . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn:

$(x_{1} - m) \sqrt{x_{2}} + (x_{2} - m) \sqrt{x_{1}} + 2 m = 2 \sqrt{3 m - 1}$ (*). Khi đó tổng các phần tử của là:

A. $\frac{23 - 6 \sqrt{5}}{12}$

B. $\frac{23 + 6 \sqrt{5}}{12}$

C. $\frac{41}{12}$

D. 3

Xem đáp án

Câu 83:

Cho hàm số : $y = (m - 2) x^{2} - (2 m + 1) x + 3 m - 3$ (C). Giả sử m là giá trị để đồ thị hàm số (C) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}$ sao cho $(2 m + 1) x_{1} + (m - 2) x_{2}^{2} = m - 2$ . Hỏi m gần với giá trị nào sau đây nhất:

A. không tồn tại m

B. 0,53

C. 1

D. 1,5

Xem đáp án

Câu 84:

Cho hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$ có đồ thị (P) và đường thẳng d: $y = m x + 3$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng $\frac{9}{2}$ .

A. $m = - 1 h o ặ c m = - 7$

B. $m = - 1 h o ặ c m = 7$

C. $m = 7$

D. không tồn tại m

Xem đáp án

Câu 85:

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x^{2} - 2 x - m} - x - 1$ có đồ thị $(C)$ . Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để cho đồ thị $(C)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Số phần tử của P là

A. 5

B. 4

C. 8

D. 9

Xem đáp án

Câu 86:

Cho parabol $(P) : y = x^{2} - 4 x + 3$ và đường thẳng $d : y = m x + 3$ . Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác OBA bằng $\frac{9}{2}$ .

A. $m = 7.$

B. $m = - 7.$

C. $m = - 1, m = - 7.$

D. $m = - 1$

Xem đáp án

Câu 87:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình dưới. Tìm m để phương trình $f (|x| + m) = 2$ có 3 nghiệm phân biệt.

A. $m = - 3$

B. $m = - 2$

C. $m = 2$

D. $m = 3$

Xem đáp án

Câu 88:

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x - 3$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d : y = m x - m$ . Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}^{}, x_{2}^{}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}^{2} - m x_{1}^{} + 2 m}{x_{2}^{}} + \frac{x_{2}^{2} - m x_{2}^{} + 2 m}{x_{1}^{}} = - 4$ . Tổng các phần tử của S là:

A. $\frac{13}{3}$

B. $- \frac{13}{3}$

C. $\frac{14}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 89:

Cho $f (x) = 2 x + 1$ và hàm số $y = g (x)$ xác định bởi $g [f (x)] = 7 x + 5$ . Biết đồ thị của hàm số $y = g (x)$ cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B . Diện tích của tam giác $O A B$ (với là gốc tọa độ) bằng

A. $\frac{9}{28}$

B. $\frac{9}{14}$

C. $\frac{3}{28}$

D. $\frac{3}{14}$

Xem đáp án

Câu 90:

Cho Parabol (P) : $y = x^{2} + m x + 5 m$ , đường thẳng $∆$ đi qua $M (2; 1)$ và cắt Parabol đã cho tại hai điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình $3 x^{2} + 7 m x - \sqrt{3} = 0$ , khi đó giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(- 1; \frac{1}{6})$

B. $(0; \frac{1}{5})$

C. $(\frac{1}{5}; 1)$

D. $(1; 2)$

Xem đáp án

Câu 91:

Cho (P): $y = x^{2} + 2 m x$ cắt đường thẳng $d : y = 3 m x + 1$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $a; b .$ Xét hàm số $f (t) = \frac{t^{2} + t - 1}{t}$ , tính giá trị biểu thức $Q = f^{3} (a) - f^{3} (b) ?$

A. 3

B. 1

C. -3

D. 0

Xem đáp án

Câu 92:

Cho hàm số $y = x^{2} - 3 x + 2$ và hàm số $y = - x + m$ , với m là tham số . Gọi m là giá trị sao cho đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt $E, F$ mà khoảng cách từ trung điểm K của đoạn thẳng EF đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ K đến trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $m \in [3; 4)$

B. $m \in (- 3; 1]$

C. $m \in (3; 5)$

D. $m \in (- 3; 2]$

Xem đáp án

Câu 93:

Cho parabol $(P) : y = x^{2} - (m - 1) x - 4$ ( m là tham sô). Gọi C là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng -1 . Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao cho đường thẳng $d : y = 4 x - 12$ cắt tại hai điểm phân biệt $A, B$ thỏa tam giác $A B C$ vuông tại A . Tính tổng lập phương tất cả các phần tử của S .

A. 1701

B. -1701

C. -1304

D. -1304

Xem đáp án

Câu 94:

Cho Parabol $(P) : y = x^{2} - 3 x + n$ và đường thẳng $d : y = m x - 1$ . Biết đường thẳng d cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $y_{1} - y_{2} = x_{1} - x_{2}$ . Số giá trị nguyên dương của n bằng:

A. 2

B. 0

C. 5

D. 1

Xem đáp án

Câu 95:

Cho $y = x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - 3$ (P). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thõa mãn· $x_{1}^{3} + x_{1} x_{2}^{2} - 4 x_{1} = x_{2}^{3} + x_{2} x_{1}^{2} - 4 x_{2}$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 96:

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x + 2$ có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình $y = x + m$ .Có bao nhiêu giá trị m nguyên để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2} \leq 22$ .

A. 8

B. 6

C. 7

D. 2

Xem đáp án

Câu 97:

Gọi $S = (a; b)$ là tập các giá trị của tham số m để phương trình $|x| \sqrt{x^{2} - 4 |x| + 4} = m$ có số nghiệm nhiều nhất. Tính $a + b .$

A. $a + b = 6.$

B. $a + b = 4$

C. $a + b = 1$

D. $a + b = 2$

Xem đáp án

Câu 98:

Biết rằng với giá trị của tham số m bằng $- \frac{a}{b} (a, b \in ℤ_{+}^{*}$ , phân số tối giản) thì đường thẳng $d : y = 2 x + 3$ cắt parabol $y = x^{2} - 2 (m - 1) x - 2 m$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ bé nhất. Khi đó giá trị $a + b$ là:

A. 22

B. 21

C. 20

D. 19

Xem đáp án

Câu 99:

Cho hai hàm số $y = m x^{2} - x + 2019$ và $y = x^{2} + 2 m x - m + 2020$ ( m là tham số) có đồ thị lần lượt là $(P_{1}), (P_{2})$ .Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để $(P_{1}), (P_{2})$ cắt nhau tại hai điểm có tổng các hoành độ là một số nguyên. Số tập con của S là:

A. 3

B. 4

C. 8

D. lớn hơn 8

Xem đáp án

Câu 100:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $(C)$ (như hình vẽ). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $|f (|x|) + m| = 1$ có đúng nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2} < x_{3} < ... < x_{7} < 3 < x_{8}$ .

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 101:

Cho parabol (p): $y = x^{2} - 2 m x + m + 1$ và đường thẳng (d): $y = x + 7$ .

Tính tổng các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho $2 M A = 3 M B$ ? Biết M (2; 9) ?

A. $P = \frac{25}{12}$

B. $P = \frac{25}{8}$

C. $P = \frac{17}{8}$

D. $P = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 102:

Cho hàm số bậc hai $y = f (x) = a x^{2} + b x + c, (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới.

Tìm m để phương trình $|f (x + 2018 m) + m| = 2 m$ có 4 nghiệm thực phân biệt?

A. $0 < m < 4$

B. $0 < m < \frac{4}{3}$

C. $m < \frac{4}{3}$

D. $0 < m < 2$

Xem đáp án

Câu 103:

Tập các giá trị của m để phương trình $|- x^{2} - x + 6| = 4 x + m$ có bốn nghiệm phân biệt là khoảng $(a; b) .$ Tính $P = a b .$

A. $P = - 96$

B. $P = 147$

C. $P = - 98$

D. $P = 98$

Xem đáp án

Câu 104:

Cho parabol (P) có phương trình $y = f (x)$ và đường thẳng d có phương trình $y = g (x)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f (x) - g (x) \leq 0$ là $[a; b]$ . Giả sử $A (a; y_{1}), B (b; y_{2})$ là giao điểm của $(P)$ và $(d)$ . Gọi $M (m; m^{2})$ với $m \in [a; b]$ . Để diện tích $Δ M A B$ đạt giá trị lớn nhất thì m phải thỏa mãn:

A. $m \in (- 1; 0)$

B. $m \in (\frac{3}{4}; \frac{5}{4})$

C. $m \in (2; 3)$

D. $m \in (0; 1)$

Xem đáp án

Câu 105:

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình $(x + 1) \sqrt{x^{2} - 6 x + 9} - m + 3 = 0$ có ba nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1} < 2 < x_{2} < 3 < x_{3}$ là $(a; b)$ . Tính $a^{2} + b^{2}$

A. 58

B. 45

C. 85

D. 40

Xem đáp án

Câu 106:

Cho parabolcó đỉnh là tâm của một hình vuông ABCD , trong đó C,D nằm trên trục hoành và A,B nằm trên (P). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng bao nhiêu ?

A, 2

B. -3

C. 4

D. -2

Xem đáp án

Câu 107:

Một gia đình sản xuất cà phê nguyên chất. Do điều kiện nhà xưởng nên mỗi đợt gia đình đó sản xuất được t kg cà phê $(t \leq 30)$ . Nếu gia đình đó bán sỉ x kg thì giá của mỗi kí được xác định bởi công thức $G = 350 - 5 x$ (nghìn đồng) và chi phí để sản xuất x kg cà phê được xác định bởi công thức $C = x^{2} + 50 x + 1000$ (nghìn đồng).

1,Tính chi phí để gia đình đó sản xuất kg cà phê thứ 10

A. 1600 nghìn.

B.69 nghìn.

C.1100 nghìn.

D. 1000 nghìn.

Xem đáp án

Câu 108:

2, Để đạt được lợi nhuận tối đa, mỗi đợt gia đình đó nên sản xuất bao nhiêu kg cà phê.

A. $P = 20 k g$

B. $25 k g$

C. $15 k g$

D. $30 k g$

Xem đáp án

Câu 109:

Cho hàm số $y = f (x) = 4 x^{2} - 4 a x + (a^{2} - 2 a + 2)$

Có bao nhiêu giá trị của a sao cho giá trị nhỏ nhất củatrên đoạn $[0; 2]$ là bằng 5?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 110:

Cho hàm số bậc hai (P): $y = x^{2} - 2 m x + 3 m - 2$ , trong đó x là ẩn, m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ và $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $m = - \frac{3}{4} .$

B. $m = \frac{3}{4} .$

C. $m = \pm \frac{3}{4} .$

D. $m = \frac{3}{2} .$

Xem đáp án

Câu 111:

Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số $y = \sqrt{5 + 4 x - x^{2}} + {(x - 2)}^{2} + 99$ .

Tính 4M + m.

A. $535$

B. $541$

C. 516

D. 534

Xem đáp án

Câu 112:

Tìm tham số m để biểu thức $P = 16 x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 2 (4 x + \frac{1}{x}) + 7 m + 11$ có giá trị nhỏ nhất bằng 18.

A. $m = - 1$

B. $m = 0$

C. Đáp án khác

D. $m = 1.$

Xem đáp án

Câu 113:

Cho $y = x^{2} + m x + n$ ( $m, n$ là tham số), $f (x_{0})$ là giá trị của hàm số tại $x_{0}$ . Biết $f (- 2 + \sqrt{3} + m + n) = f (8 - \sqrt{3} - m - n)$ và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -8 Khi đó $T = m + n$ có giá trị bằng:

A. -5

B. -4

C. -6

D. 3

Xem đáp án

Câu 114:

Cho hàm số: y = $a x^{2}$ + bx + c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x=1 và nhận giá trị bằng 3 khi x=2 . Tính abc

A. -6

B. 6

C. -2

D. 1

Xem đáp án

Câu 115:

Cho hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + c$ có $|f (x)| \leq 1 \forall x \in [0; 1]$ . Khi đó giá trị của b là:

A. $|b| \leq 8$

B. $|b| > 8$

C. $0 \leq b \leq 8$

D. $- 8 < b < 0$

Xem đáp án

Câu 116:

Cho hàm số $y = |\sqrt{2 x - x^{2}} - 3 m + 4|$ . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y là nhỏ nhất.

A. $m = \frac{3}{4} .$

B. $m = \frac{3}{2} .$

C. $m = \frac{3}{8} .$

D. $m = \frac{3}{16} .$

Xem đáp án

Câu 117:

Cho hàm số $y = |\sqrt{2 x - x^{2}} - 3 m + 4|$ . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y là nhỏ nhất.

A. $m = \frac{3}{4} .$

B. $m = \frac{3}{2} .$

C. $m = \frac{3}{8} .$

D. $m = \frac{3}{16} .$

Xem đáp án

Câu 118:

Gọi A,B là hai giao điểm của đường thẳng $(d) : y = - 3 x + 9$ và parabol $(P) : y = - x^{2} + 2 x + 3$ . Gọi điểm $K (a, b)$ thuộc trục đối xứng của $(P)$ sao cho $K A + K B$ nhỏ nhất. Tính $a + b$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 119:

Cho 2 số x,y thỏa mãn $(x + 2 y) ({(\sin x + \cos x)}^{4} + \sin^{2} 2 x) = 5 \sqrt{5} \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $P = \sin 2 x + \cos y$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 120:

Biết rằng hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ (a,b,c là các số thực) đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{4}$ tại $x = \frac{3}{2}$ và tổng lập phương các nghiệm của phương trình $y = 0$ bằng 9 Tính $P = a b c .$

A. $P = 0.$

B. $P = 6$

C. $P = 7 .$

D. $P = - 6.$

Xem đáp án

Câu 121:

Có hai giá trị của tham số m để cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1$

Trên đoạn $[0; 1]$ bằng 1. Tổng của hai giá trị của m đó là :

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{2} - 2$

D. $2 - \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 122:

Tìm các giá trị của tham số m để cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1$ Trên đoạn $[0; 1]$ bằng 1.

A. m=1

B. $m = \sqrt{2}$

C. $[\begin{array}{l} m = \sqrt{2} \\ m = - 2 \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} m = - \sqrt{2} \\ m = 2 \end{array}$

Xem đáp án

Câu 123:

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 (m + \frac{1}{m}) + m$ , $m \neq 0$ . Đặt $\min_{[- 1; 1]} y = y_{1}; \min_{[- 1; 1]} y = y_{2}$ . Có bao nhiêu giá trị cuả m thỏa mãn $y_{2} - y_{1} = 10$ .

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 124:

Cho x,y là các số thực thỏa mãn $2 (x^{2} + y^{2}) = x y + 1$ . Giá trị lớn nhất của $P = 3 (x^{4} + y^{4}) + 5 x^{2} y^{2}$ là

A. 3

B. 2

C. $\frac{11}{9}$

D. $\frac{11}{10}$

Xem đáp án

Câu 125:

Tham số thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số $y = |3 x^{2} - 6 x + 2 a - 1|$ với $- 2 \leq x \leq 3$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị tham số a thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(- 10; - 5)$

B. $(- 5; 0)$

C. $(0; 5)$

D. $(5; 10)$

Xem đáp án

Câu 126:

Cho hàm số: $f (x) = a x^{2} + b x + 2 (a > 0)$ . Biết rằng hàm số đồng biến trên $(- 1; + \infty)$ . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{8 a^{2}}{3 a^{2} + 2 a b + b^{2}}$ là:

A. 4

B. $\frac{8}{11}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Câu 127:

Đặt $f (x) = a x^{2} + b x + c$ và $g (x) = c x^{2} + b x + a$ , giả sử $| f (x) | \leq 1, \forall x \in [- 1; 1]$ . Tính $M = \max_{[- 1; 1]} g (x)$ .

A. $M = - 2$

B. $M = 2$

C. $M = 1$

D. $M = - 1$

Xem đáp án

Câu 128:

Cho 2 số thực $x \geq 1, y \geq 0$ thỏa mãn điều kiện $\max \{|x^{2} + 1|; |2 x - y + 1|\} = \frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

Hỏi biểu thức $P = 3 (x + 1) (x^{2} + 2 y + 1)$ có tất cả bao nhiêu ước số nguyên dương?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Câu 129:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{2} + 2 (m - 1) x + 3 m - 5$ , m là tham số. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của $f (x)$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $m = \frac{5}{2}$

B. $m = \frac{2}{5}$

C. $m = - \frac{3}{2}$

D. $m = - \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 130:

Cho hàm số bậc nhất $y = m x - m + 1$ ( m là tham số), có đồ thị là đường thẳng d . Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến d là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B . $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 131:

Biết rằng parabol $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ thuộc đoạn $[0; 2]$ . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{8 a^{2} - 6 a b + b^{2}}{4 a^{2} - 2 a b + a c}$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(1; \sqrt{3})$

B. $(2; 4)$

C. $(3; 9)$

D. $(9; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 132:

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị đi qua điểm $A (1; 1)$ và cắt trục hoành tại hai điểm B, C sao cho tam giác $A B C$ vuông đỉnh $A$ và có diện tích $S \leq \sqrt{2}$ . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số . Tìm giá trị lớn nhất của M.

A. $M a x M = 1$

B. $M a x M = 2$

C. $M a x M = 3$

D. $M a x M = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 133:

Cho hình chữ nhật ABCD , $A B = 10, A D = 8$ . Trên các cạnh $A B, B C, C D$ lần lượt lấy các điểm $P, Q, R$ sao cho $A P = B Q = C R$ . Độ dài của AP trong khoảng nào sau đây thì diện tích tam giác PQR đạt nhỏ nhất.

A. $(2; 3)$

B. $(3; 4)$

C. $(4; 5)$

D. $(5; 6)$

Xem đáp án

Câu 134:

Cho hàm số $f (x) = 4 x^{2} - 4 m x + m^{2} - 2 m + 2$ ( m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\underset{[0; 2]}{M i n f (x)} = 3$ . Khẳng định nào sau đây đúng:

A. $S \subset (- 4; 6)$

B. $S \subset (- 3; 7)$

C. $S \subset [- 2; 8]$

D. $S \subset [- 1; 9]$

Xem đáp án

Câu 135:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) $y = x^{2} - 4 \sqrt{16 - x^{2}} - 13$

Xem đáp án

Câu 136:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

b) $y = x (x + 1) (x - 2) (x - 3)$

Xem đáp án

Câu 137:

Cho hàm số $y = x^{2} - 5 x + 8$ có đồ thị là (P) và hai điểm $A (4; - 1)$ , $B (10; 5)$ . Biết điểm $M (x_{0}; y_{0})$ trên (P) thỏa mãn diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Tính tổng $x_{0} + y_{0}$ .

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Câu 138:

Tìm m để hàm số $y = x^{2} - 2 m x - m^{2} + 5 m - 2$ có giá trị nhỏ nhất đạt giá trị lớn nhất. Giả sử $m = \frac{a}{b}$ , $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $b > 0$ , . Tính $a + b$ .

A $a + b = 7$

B. $a + b = 5$

C. $a + b = 9$

D. $a + b = - 1$

Xem đáp án

Câu 139:

Giả sử phương trình bậc hai ẩn x (m là tham số): $x^{2} + 2 (m - 2) x - 3 m^{2} - 4 m + 8 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} + x_{2} - 2 x_{1} x_{2} - 24 \leq 0$ . Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 4 x_{1} x_{2} - 13 (x_{1} + x_{2})$ . Tính : $M + N$

A. -64

B. -44

C. $\frac{- 87}{2}$

D. $\frac{- 127}{2}$

Xem đáp án

Câu 140:

Cho hàm số: $f (x) = a x^{2} + b x + 2 (a > 0)$ . Biết rằng hàm số đồng biến trên $(- 1; + \infty)$ . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{8 a^{2}}{3 a^{2} + 2 a b + b^{2}}$ là:

A. 4

B. $\frac{8}{11}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Câu 141:

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 2018 x + 3$ và đường thẳng $d : y = m x + 4$ . Biết d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ lần lượt là $x_{1}, x_{2}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của $T = |x_{1} - x_{2}|$ ?

A. $T = 2018.$

B. $T = 0.$

C. $T = 2$

D. $T = 4.$

Xem đáp án

Câu 142:

Cho $x, y, z \in [0; 2]$ .Tìm giá trị lớn nhất của $T = 2 (x + y + z) - (x y + y z + z x)$ ?

A, $T = 3.$

B. $T = 0.$

C. $T = 4.$

D. $T = 2.$

Xem đáp án

Câu 143:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{2} - 2 a x + 1$ với a là tham số.Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 1]$ . Biết rằng có hai giá trị của a để $M - m = 4$ khi đó tổng hai giá trị của a bằng

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Xem đáp án

Câu 144:

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 4 $x^{2}$ - 4mx + $m^{2}$ – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 145:

Gọi a, b các số thực để biểu thức $F = \frac{a x + b}{x^{2} + 1}$ đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. Tính giá trị của biểu thức $P = a^{2} + b$ .

A. $P = 12$

B. $P = 21$

C. $P = 19$

D. $P = 29$

Xem đáp án

Câu 146:

Cho phương trình bậc hai $x^{2} - 2 m x + m^{2} - 2 m + 4 = 0$ ( x là ẩn và m là tham số). Khi đó thuộc đoạn nào để phương trình đã cho có hai nghiệm không âm $x_{1}, x_{2}$ và giá trị của $P = \sqrt{x_{1}} + \sqrt{x_{2}}$ là nhỏ nhất.

A. $m \in [2; 4]$

B. $m \in (2; + \infty)$

C. $m \in (2; + \infty)$

D. $m \in (2; 5)$

Xem đáp án

Câu 147:

Cho hàm số $y = 2 x^{2} + (6 - m) x + 3 - 2 m (1) .$ Giá trị để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $A = \frac{1}{{(x_{1} + 2)}^{2018}} + \frac{1}{{(x_{2} + 2)}^{2018}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $m \in R$

B. $m \in (- 3; 0)$

C. $m \in (0, 1)$

D. $m \in \emptyset$

Xem đáp án

Câu 148:

Cho phương trình:. Gọi $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình. Tìm GTLN của

A. 4

B. 9

C. 8

D. $\frac{8}{2}$

Xem đáp án

Câu 149:

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 7$ và ba số thực $a, b, c$ thỏa mãn $a \geq 5, a + b \geq 8, a + b + c \geq 10.$ Gọi M là giá trị nhỏ nhất của biểu thức $f (a) + f (b) + f (c) .$ Giá trị M là

A. 85

B. 58

C. 78

D. 65

Xem đáp án

Câu 150:

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x} + m^{2} - 2018 m$ . Tổng S tất cả các giá trị nguyên dương của m thỏa mãn điều kiện: $S \leq 2019$ (với S là giá trị nhỏ nhất của hàm số khi $x \geq 2$ ) bằng:

A. $S = 2019.1010$

B. $S = 2019.1009$

C. $S = 2019.2018$

D. $S = 2021.1009$

Xem đáp án

Câu 151:

Cho hàm số: $y = f (x) = m x^{2} - 2 x - m - 1 (C)$

Với giá trị nào của m thì giá trị lớn nhất của hàm số (C) đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Câu 152:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{2} + 6 x + 5$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (f (x))$ , với $- 3 \leq x \leq 0$ . Tổng $S = m + M$ .

A. $S = 1$

B. $S = 56$

C. $S = 57$

D. $S = 64$

Xem đáp án

Câu 153:

Cho hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + c$ , thỏa mãn $|f (x)| \leq 1, \forall x \in [- 1; 1]$ và biểu thức $\frac{8}{3} a^{2} + 2 b^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $P = 5 a + 11 b + c$ , biết $a > 0$

A. $P = 10$

B. $P = 9$

C. $P = 16$

D. $P = 12$

Xem đáp án

Câu 154:

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = a . x^{2} + b x + c$ có đỉnh $I (- 1; 2)$ . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{a (2 a + 6 b) - 2 b (c + 3 b) - 4 c (3 - b)}{a (3 c + 3 b) + 2}$ là M khi hàm số có pt: $y = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} .$ Tính $Q = M^{2} + a_{1}^{2} + b_{1} + c_{1}^{3}$

A. $Q = \frac{3739}{27}$

B. $Q = 28$

C. $Q = - \frac{26}{5}$

D. $Q = \frac{520}{27}$

Xem đáp án

Câu 155:

Cho $x, y, z \in [0; 2]$ .Tìm giá trị lớn nhất của $T = 2 (x + y + z) - (x y + y z + z x)$ ?

A. $T = 3.$

B. $T = 0.$

C. $T = 4.$

D. $T = 2.$

Xem đáp án

Câu 156:

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{4} - 4 x^{2} + 5 + m|$ trên đoạn $[1; \sqrt{3}]$ là giá trị nhỏ nhất.

A. $m = \frac{3}{2} .$

B. $m = - \frac{3}{2} .$

C. $m = \frac{1}{2} .$

D. $m = - \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Câu 157:

Cho parabol $(P) : y = - x^{2} + 2 m x - 3 m^{2} + 4 m - 3$ ( m là tham số ) có đỉnh I. Gọi A,B là 2 điểm thuộc Ox sao cho $A B = 2018$ . Khi đó $△ I A B$ có diện tích nhỏ nhất bằng :

A. 2018

B. 1009

C. 4036

D. 1008

Xem đáp án

Câu 158:

Cho hàm số $y = |x^{2} + 2 x + 3 m|$ ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số trên $[- 2; 1]$ bằng 7 .

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Câu 159:

Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 1 + x y$ . Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $S = x^{4} + y^{4} - x^{2} y^{2}$ . Khi đó giá trị của $M + m$ là

A. $\frac{10}{9}$

B. $\frac{29}{18}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{5}{9}$

Xem đáp án

Câu 160:

Giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |2 m - 3 x|$ trên $[- 1; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn mệnh đề nào sau đây

A. $m \in (2; 3)$

B. $m \in (1; 2)$

C. $m \in (- 1; 1)$

D. $m \in (3; 4)$

Xem đáp án

Câu 161:

Giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = |- 3 x^{2} + 6 x + 1 - 2 m|$ trên $[- 2; 3]$ đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn mệnh đề nào sau đây

A. $m \in (- 6; - 4)$

B. $m \in (- 4; 0)$

C. $m \in (0; 3)$

D. $m \in (3; 5)$

Xem đáp án

Câu 162:

Biết rằng hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ (a,b,c là các số thực) đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{4}$ tại $x = \frac{3}{2}$ và tổng lập phương các nghiệm của phương trình $y = 0$ bằng 9Tính $P = a b c .$

A. $P = 0.$

B. $P = 6 .$

C. $P = 7$

D. $P = - 6$

Xem đáp án

Câu 163:

Cho đường thẳng $d_{m} : y = m x - 2 m + 1$ và parabol (P): $y = x^{2} - 3 x + 2$ (m là tham số thực). Biết $d = \frac{\sqrt{a}}{b}$ (với $a, b \in ℤ$ và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản) là khoảng cách lớn nhất từ đỉnh I của parabol (P) đến đường thẳng $d_{m}$ . Tính $P = a^{2} + b^{2}$ .

A. $P = 1097$

B. $P = 45$

C. $P = 857$

D. $P = 285$

Xem đáp án

Câu 164:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A (- 1; 1)$ và $B (- 2; 3)$ . Điểm $M (0; \frac{m}{n})$ (với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $n > 0$ ) nằm trên trục tung thỏa mãn tổng khoảng cách từ M tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính $S = m + 2 n$ .

A. S=1

B. S=11

C. S=4

D. S=3

Xem đáp án

Câu 165:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{2} + 6 x + 5$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (f (x))$ , với $- 3 \leq x \leq 0$ . Tổng $S = m + M$ .

A. $S = 1$

B. $S = 56$

C. $S = 57$

D. $S = 64$

Xem đáp án

Câu 166:

Cho Parabol $y = m x^{2} - 2 m x + 2$ . Gọi S là tổng tất cả các giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất baèng -6 trên đoạn [-2; 3]. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 8

B. 7

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 167:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = 4 x^{2} - 4 m x + m^{2} - 2 m$ trên đoạn $[- 2; 0]$ bằng 3Tính tổng T các phần tử của S

A. $T = - \frac{3}{2} .$

B. $T = \frac{1}{2} .$

C. $T = \frac{9}{2} .$

D. $T = \frac{3}{2} .$

Xem đáp án

Câu 168:

Gọi $M, m$ lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số $f (x) = \frac{x^{3} + x^{2} + x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ . Tìm số phần tử của tập hợp $ℤ \cap [m; M]$ ?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 169:

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 (m^{2} + 1) x + m$ . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[- 2; 0]$ lần lượt là $y_{1}$ ; $y_{2}$ . Tính tổng các giá trị của m tìm được, biết $y_{1} + 11 y_{2} = 0$ .

A. -1

B. -3

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 170:

Xét các số thực $a, b, c$ sao cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ có hai nghiệm thuộc $[0; 1]$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = \frac{(a - b) (2 a - b)}{a (a - b + c)}$ là

A. $T_{\max} = 3.$

B. $T_{\max} = \frac{3}{2} .$

C. $T_{max} = \frac{35}{8} .$

D. $T_{max} = \frac{8}{3}$

Xem đáp án

Câu 171:

Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27(triệu đồng) và bán ra với giá là 31triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

A. 30 triệu đồng.

B.29 triệu đồng.

C.30,5 triệu đồng.

D.29,5 triệu đồng.

Xem đáp án

Câu 172:

Một vật chuyển động trong 3giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của hàm số vận tốc như hình dưới. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I (2; 9)$ và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính vận tốc v của vật tại thời điểm t=3.

A. $v = \frac{121}{4}$

B. $v = \frac{31}{4}$

C. $v = \frac{89}{4}$

D. $v = \frac{61}{4}$

Xem đáp án

Câu 173:

Với giá trị nào của a thì bất pt sau nghiệm đúng với mọi giá trị của x : $(x^{2} + 4 x + 3) (x^{2} + 4 x + 6) \geq a$

A. $a \geq - 2$

B. $a \leq - 2$

C. $a \geq - 1$

D. $a \leq - 1$

Xem đáp án

Câu 174:

Cho phương trình $2 (x + \sqrt{4 - x^{2}}) = m + x \sqrt{4 - x^{2}}$ . Gọi $m_{0}$ là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình đã cho có 3nghiệm phân biệt. Khi đó:

A. $m_{0} \in (1; 2)$

B. $m_{0} \in [3; 4)$

C. $m_{0} \in (5; 6)$

D. $m_{0} \in (- 2; 0]$

Xem đáp án

Câu 175:

Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' với độ cao 30m. Chiều dài nhịp $A' B' = 200 m$ . Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là OC=5m. Tính tổng chiều dài các dây cáp treo $y_{1} + y_{2} + y_{3}$ (thanh thằng đứng nối nền cầu với dây truyền)?

A. $\frac{147}{4}$

B. $\frac{295}{8}$

C. 37

D. $\frac{73}{2}$

Xem đáp án

Câu 176:

Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' với độ cao 30m. Chiều dài nhịp A'B'=200m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là OC=5m. Xác định tổng các chiều dài các dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối nền cầu với dây truyền)?

A. 34,875m

B. 35,875m

C. 36,875m

D. 37,875m

Xem đáp án

Câu 177:

Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt được độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol. Giả thiết rằng bóng được đá từ độ cao 1m. Sau đó 1 giây nó đạt độ cao 8, 5m và 2 giây sau khi đá nó đạt độ cao 6m. Hỏi sau bao lâu quả bóng chạm đất (Tính chính xác đến hàng phần trăm).

A. 2,58s

B. 2,59s

C. 2,60s

D. 2,57s

Xem đáp án

Câu 178:

Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD=6m , AD=4m , phía trên cổng có dạng hình parabol

Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiến xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là 4m, chiều cao là 5,2mcó thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi đỉnh I của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là bao nhiêu ?

A. 6,13m

B. 6,14m

C. 6,15m

D. 6,16m

Xem đáp án

Câu 179:

Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [0,1]. Tìm GTLN của biểu thức

A. $\frac{5}{4}$

B. 1

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 180:

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f (u + v) = f (u) + f (v)$ với $\forall u, v \in R$ . Biết $f (4) = 5$ , hỏi giá trị của $f (- 6)$ nằm trong khoảng nào dưới đây ?

A. $(- 8; - 7)$

B. $(6; 8)$

C. $(- 5; 0)$

D. $(- 10; - 8)$

Xem đáp án

180 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hàm số và phương trình bậc 2 có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)

12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)

15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án

10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)

Nội dung liên quan:

18 câu Trắc nghiệm Hàm số có đáp án

53 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1(có đáp án): Hàm số

15 câu Trắc nghiệm Hàm số có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Hàm số có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Hàm số có đáp án (Vận dụng)

9 câu Trắc nghiệm Hàm số có đáp án (Tổng hợp)

49 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Hàm số có đáp án (Mới nhất)

32 câu Trắc nghiệm Hàm số y = ax + b có đáp án

32 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2(có đáp án): Hàm số y = ax + b

Danh sách câu hỏi:

Tìm tất cả giá trị của a để tập giá trị của hàm số y=x+ax2+1 chứa đoạn 0;1 .

Hàm số y=9−3x+x9x−21 có tập xác định D1, hàm số y=x+2xx+4có tập xác định D2. Khi đó số phần tử của tập A=ℤ∩(D1∩D2)là:

Cho hàm số f(x)=x+2m−1+4−2m−x2 xác địnhvới mọi x∈0;2 khi m∈a;b . Giá trị a+b=?

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có tập xác định là R y=2018x+2019m−1x2+2m−1x+4

Cho hàm số y=m+1x+2m+3 , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số đã cho xác định trên đoạn −3; −1 ?

Tìm m để các hàm số y=x−m+2x−m−1 xác định với mọi thuộc khoảng 0;+∞ .

Tìm m để hàm số y=2x−2m+33x−m+x−2−x+m+5 xác định trên khoảng 0;1 .

Cho hàm số fx=16−x2+2017x+2018m ( m là tham số). Để tập xác định của hàm số chỉ có đúng một phần tử thì m=ab a∈ℤ, b∈ℕ* với ab tối giản. Tính a+b.

Cho hàm số y=1−2x2+mx+m+15 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác định trên đoạn 1;3.

Tìm m để hàm số y=x−4m+3x−2m+3x−15+2m−xxác định trên khoảng 0;1.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=x+m−12x−m+1 xác định trên 1;2∪4;+∞?

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho hàm số y=−m2x2+2mx+3 xác định trên (13;23). Khi đó số các phần tử của S là.

Cho hàm số fx có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nguyên lớn nhất của để hàm số y=1fx−2m+2 có TXĐ là R .

Tìm số giá trị nguyên của m∈−2018;2019 để hàm số y=x−m+2x−m−1 xác định ∀x∈0;+∞.

Tìm m để hàm số y=x−m+2x−m−1 xác định ∀x∈0;+∞ .

Cho hàm sô y=2mx+4x2+2mx+2018m+2019+mx2+2mx+2020. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của để hàm số xác định trên R. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?

Cho hàm số y=1−2x2+mx+m+15 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác định trên đoạn 1;3.

Cho hàm số y=x4−x2+1+mx2x4+2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là tập số thực R

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn −2018;2018 để hàm số y=x−m+2−x−x+1−2mxác định trên 0;1.

Tìm số giá trị k nguyên để hàm số y=2x−3k+4+x−kx+k−1 xác định trên khoảng 0;+∞ .

Cho hàm số y=f(x)=ax+2bx+c có đồ thị sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ax+2bx+c=m+1 có bốn nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y=fx có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình ffx+1=m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn −2;2 . Số phần tử của S là

Cho hàm số y=ax2+bx+c a≠0 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S=n;p là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2ax2+2bx+2c+m−6=0 có bốn nghiệm phân biệt . Tình 2019n+200p .

Cho hàm số y=fx=ax2+bx+c có đồ thị (như hình vẽ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trìnhf2x+m−2f(x)+m−3=0 có nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y=x2−2x có đồ thị (C). Giả sử Mx0;y0 thuộc sao (C) cho khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d:y=4x−15 là nhỏ nhất. Tính S=x0+y0.

Cho parabol P:y=ax2+bx+c, biết (P) đi qua điểm A(1;5) và các điểm cố định của họ parabol Pm:y=m−1x2+x−3m+1. Tính tổng T=2a+b+c.

Hàm số y=x2+bx+c có đồ thị như hình vẽ. Khi đó S=b−c bằng

Cho hàm số y=fx có tập xác định là R và đồ thị như hình vẽ . Biểu thức fx2−1 nhận giá trị dương trên

Cho hai parabol: P1:y=x2−mx+n; P2:y=1−mx2+2m+1x−6 m≠1 . Có bao nhiêu cặp số (m;n) để hai parabol trên không có cùng trục đối xứng nhưng đi qua đỉnh của nhau?

Cho đồ thị hàm số y=x2−2x−1 (P) (hình vẽ bên). Dựa vào đồ thị (P) xác định số giá trị nguyên dương của m để phương trình x2−2x+2m−2=0 có nghiệm x∈−1;2

Cho hai đường thẳng d1:y=mx−4 và d2:y=−mx−4. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để tam giác tạo thành bởi d1 , d2và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng 8 . Tính tổng các phần tử của tập S.

Gọi (H) là tập hợp các điểm M(x;y) thỏa mãn hệ thức x2−2x+1+4y2+4y+1=6, trục Ox chia hình thành (H)hai phần có diện tích S1,S2 trong đó S1 là phần diện tích nằm phía trên trục hoành. Tỉ số S1S2 là:

Cho hàm số fx=ax2+bx+c, có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 4fx−1fx+1=2 là?

Tính tổng bình phương các giá trị m của để phương trình x2−2x=1−m−x−1 có nghiệm duy nhất.

Cho hàm số y=f(x)=ax+2bx+c có đồ thị sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ax+2bx+c=m+1 có bốn nghiệm phân biệt.

Cho phương trình −x2+2x+3−2m+1=0 . Giá trị m để phương trình có bốn nghiệm

Cho hàm số f(x)=ax2+bx+c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x−2018)=m−2018 có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho Parabol (P):y=ax2+bx+c có đỉnh I. Biết (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác ABI vuông cân. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

Biết đồ thị hàm số bậc hai y=ax2+bx+c (a≠0) có điểm chung duy nhất với y =−2,5 và cắt đường thẳng y=2 tại hai điểm có hoành độ lần lượt -1 là và 5. Tính P=a+b+c

Cho parabol P :y=ax2+bx+c ,a≠0 biết: P đi qua M(4;3) cắt Ox tại N(3;0) và Q sao cho ΔINQ có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm Q nhỏ hơn 3 với I là đinh của (P). Tính a+b+c

Cho đồ thị hàm số (P): y=x2+mx+13 trong đó x là ẩn, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của m∈R sao cho khoảng cách từ gốc 0 của hệ trục tọa độ đến đỉnh của Parabol (P) bằng 5.

Cho hàm số y=x2−2x+4 có đồ thị P và đường thẳng d: y=2mx−m2 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là , thỏa mãn x12+2(m+1)x2≤3m2+16 .

Biết rằng đường thẳng y=mx luôn cắt parabol y=2x2+x−3 tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Cho hàm số f(x)=ax2+bx+c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x−2018)=m−2018 có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho đường thẳng d:y=ax+b đi qua điểm I3;1 , cắt hai tia Ox , Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 22 . Tính giá trị của biểu thức P=2a+b2

Cho hàm số y=x2+ax+b có đồ thị là hình bên dưới. Đặt T là tổng các nghiệm của phương trình: x+1x+b=x . T thuộc tập hợp nào sau đây?

Cho parabol (P): y=−x2+1 và đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc là k . Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (d). Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là x1;x2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x13−x23 bằng:

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình x2−2x−m=m2 có đúng 5 nghiệm phân biệt?

Cho hai đường thẳng d1:y=mx−4 và d2:y=−mx−4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tam giác tạo thành bởi d1 , d2 và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng ?

Cho parabol (P): y=−x2 và đường thẳng (d) đi qua điểm có hệ số góc là I(0;−1) . Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (d). Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là x1;x2 . Số các giá trị nguyên của k thỏa mãn là x13−x23≤2 là

Cho đường thẳng d:y=−2 và Parabol Pm:y=−x2+mx−m2+1với m∈−1;12. (d) cắt Pm tại hai điểm phân biệt M,N. Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN. Tính tổng S=a2+b2.

Cho Parabol (P):y=12x2 và đường thẳng (d):y=m+1x−m2−12 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm A(x1;y1),B(x2;y2) sao cho biểu thức T=y1+y2−x1x2−(x1+x2) đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số y=fx=ax2+bx+c có đồ thị nhu hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx−1=m có 4 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là

Cho hàm số y=fx=ax2+bx+c có đồ thị nhu hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình fx+1=m có nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là

Cho hàm số y=fx=x2−6x+5 có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x−1x−5+m=0 có hai nghiệm. Tổng các phần tử của S bằng

Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số sao cho parabol P:y=x2−4x+m cắt tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA=3OB. Tính tổng T các phần tử của S

Cho hàm số đồ fx=ax2+bx+c thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình fx−1=m có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y=m+3x2−2m+1x+m biết đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ .x1;x2 Với giá trị nào của a thì biểu thức F=x1−ax2−a không phụ thuộc vào m.

Tìm tham số để đường thẳng y=m,m>0 cắt đồ thị C của hàm số y=x4−3x2−2 tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O.

Tìm tất cả giá trị của a để tập giá trị của hàm số $y = \frac{x + a}{x^{2} + 1}$ chứa đoạn $[0; 1]$ .

Hàm số $y = \sqrt{9 - 3 |x|} + \frac{x}{\sqrt{9 x {}_{2}- 1}}$ có tập xác định $D_{1}$ , hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x |x| + 4}$ có tập xác định $D_{2}$ . Khi đó số phần tử của tập $A = ℤ \cap (D_{1} \cap D_{2})$ là:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + 2 m - 1} + \sqrt{4 - 2 m - \frac{x}{2}}$ xác địnhvới mọi $x \in [0; 2]$ khi $m \in [a; b]$ .

Giá trị $a + b = ?$

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có tập xác định là R

$y = \frac{2018 x + 2019}{\sqrt{(m - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x + 4}}$

Cho hàm số $y = \sqrt{(m + 1) x + 2 m + 3}$ , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số đã cho xác định trên đoạn $[- 3; - 1]$ ?

Tìm m để các hàm số $y = \sqrt{x - m} + \sqrt{2 x - m - 1}$ xác định với mọi thuộc khoảng $(0; + \infty)$ .

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \sqrt{x - 2 m + 3}}{3 (x - m)} + \frac{x - 2}{\sqrt{- x + m + 5}}$ xác định trên khoảng $(0; 1)$ .

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{2017 x + 2018 m}$ ( m là tham số). Để tập xác định của hàm số chỉ có đúng một phần tử thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ *)$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính a+b.

Cho hàm số $y = \sqrt{1 - |2 x^{2} + m x + m + 15|}$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác định trên đoạn $[1; 3]$ .

Tìm m để hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 4 m + 3}}{x - 2 m} + \frac{3 x - 1}{\sqrt{5 + 2 m - x}}$ xác định trên khoảng $(0; 1)$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \sqrt{x + m} - \frac{1}{2 x - m + 1}$ xác định trên $(1; 2) \cup [4; + \infty)$ ?

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho hàm số $y = \sqrt{- m^{2} x^{2} + 2 |m| x + 3}$ xác định trên $(\frac{1}{3}; \frac{2}{3})$ . Khi đó số các phần tử của S là.

Cho hàm số $f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nguyên lớn nhất của để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{f (x) - 2 m + 2}}$ có TXĐ là R .

Tìm số giá trị nguyên của $m \in [- 2018; 2019]$ để hàm số $y = \sqrt{x - m} + \sqrt{2 x - m - 1}$ xác định $\forall x \in (0; + \infty)$ .

Tìm m để hàm số $y = \sqrt{x - m} + \sqrt{2 x - m - 1}$ xác định $\forall x \in (0; + \infty)$ .

Cho hàm sô $y = \frac{2 m x + 4}{\sqrt{x^{2} + 2 m x + 2018 m + 2019}} + \sqrt{m x^{2} + 2 m x + 2020}$ . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của để hàm số xác định trên R. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?

Cho hàm số $y = \sqrt{1 - |2 x^{2} + m x + m + 15|}$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác định trên đoạn $[1; 3]$ .

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{4} - x^{2} + 1 + m x \sqrt{2 x^{4} + 2}}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là tập số thực R

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $[- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \sqrt{x - m + 2} - \frac{x}{\sqrt{- x + 1 - 2 m}}$ xác định trên $[0; 1)$ .

Tìm số giá trị k nguyên để hàm số $y = \sqrt{2 x - 3 k + 4} + \frac{x - k}{x + k - 1}$ xác định trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Cho hàm số $y = f (x) = a x {}^{2}+ b x + c$ có đồ thị sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để $a x {}^{2}+ b |x| + c = m + 1$ có bốn nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $f (f (|x| + 1)) = m$ có nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[- 2; 2]$ . Số phần tử của S là

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $S = (n; p)$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2 a x^{2} + 2 b |x| + 2 c + m - 6 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt . Tình $2019 n + 200 p$ .

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị (như hình vẽ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (|x|) + (m - 2) f (|x|) + m - 3 = 0$ có nghiệm phân biệt?

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x$ có đồ thị (C). Giả sử $M (x_{0}; y_{0})$ thuộc sao (C) cho khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng $d : y = 4 x - 15$ là nhỏ nhất. Tính $S = x_{0} + y_{0}$ .

Cho parabol $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ , biết (P) đi qua điểm A(1;5) và các điểm cố định của họ parabol $(P_{m}) : y = (m - 1) x^{2} + x - 3 m + 1$ . Tính tổng $T = 2 a + b + c$ .

Hàm số $y = |x^{2} + b x + c|$ có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó $S = b - c$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có tập xác định là R và đồ thị như hình vẽ

.

Biểu thức $f (x^{2} - 1)$ nhận giá trị dương trên

Cho hai parabol: $(P_{1}) : y = x^{2} - m x + n; (P_{2}) : y = (1 - m) x^{2} + 2 (m + 1) x - 6 (m \neq 1)$ . Có bao nhiêu cặp số (m;n) để hai parabol trên không có cùng trục đối xứng nhưng đi qua đỉnh của nhau?

Cho đồ thị hàm số $y = x^{2} - 2 x - 1 (P)$ (hình vẽ bên).

Dựa vào đồ thị (P) xác định số giá trị nguyên dương của m để phương trình $x^{2} - 2 x + 2 m - 2 = 0$ có nghiệm $x \in [- 1; 2]$

Cho hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + c,$ có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình $\frac{4 f (|x|) - 1}{f (|x|) + 1} = 2$ là?

Tính tổng bình phương các giá trị m của để phương trình $x^{2} - 2 x = 1 - m - |x - 1|$ có nghiệm duy nhất.

Cho hàm số $y = f (x) = a x {}^{2}+ b x + c$ có đồ thị sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để $a x {}^{2}+ b |x| + c = m + 1$ có bốn nghiệm phân biệt.

Cho phương trình $|- x^{2} + 2 |x| + 3| - 2 m + 1 = 0$ . Giá trị m để phương trình có bốn nghiệm

Cho hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $f (|x - 2018|) = |m - 2018|$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho Parabol (P): $y = a x^{2} + b x + c$ có đỉnh I.

Biết (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác ABI vuông cân. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

Biết đồ thị hàm số bậc hai $y = {ax}^{2} + b x + c (a \neq 0)$ có điểm chung duy nhất với $y = - 2, 5$ và cắt đường thẳng $y = 2$ tại hai điểm có hoành độ lần lượt -1 là và 5. Tính $P = a + b + c$

Cho parabol $(P)$ : $y = a x^{2} + b x + c$ , $a \neq 0$ biết:

$(P)$ đi qua $M (4; 3)$ cắt Ox tại $N (3; 0)$ và Q sao cho $Δ I N Q$ có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm $Q$ nhỏ hơn 3 với I là đinh của (P). Tính $a + b + c$

Cho đồ thị hàm số (P): $y = x^{2} + m x+13$ trong đó x là ẩn, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của $m \in R$ sao cho khoảng cách từ gốc 0 của hệ trục tọa độ đến đỉnh của Parabol (P) bằng 5.

Biết rằng đường thẳng $y = m x$ luôn cắt parabol $y = 2 x^{2} + x - 3$ tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Cho hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $f (|x - 2018|) = |m - 2018|$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho đường thẳng $d : y = a x + b$ đi qua điểm $I (3; 1)$ , cắt hai tia $O x$ , $O y$ và cách gốc tọa độ một khoảng bằng $2 \sqrt{2}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = 2 a + b^{2}$

Cho hàm số $y = x^{2} + a x + b$ có đồ thị là hình bên dưới. Đặt T là tổng các nghiệm của phương trình: $(x + 1) |x + b| = x$ . T thuộc tập hợp nào sau đây?

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình $|x^{2} - 2 |x| - m| = m^{2}$ có đúng 5 nghiệm phân biệt?

Cho hai đường thẳng $d_{1} : y = m x - 4$ và $d_{2} : y = - m x - 4$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tam giác tạo thành bởi $d_{1}, d_{2}$ và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng ?

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị nhu hình vẽ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (|x|) - 1 = m$ có 4 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị nhu hình vẽ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $|f (|x|)| + 1 = m$ có nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là

Cho hàm số $y = f (x) = x^{2} - 6 x + 5$ có đồ thị như hình vẽ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(x - 1) |x - 5| + m = 0$ có hai nghiệm. Tổng các phần tử của S bằng

Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số sao cho parabol $(P) : y = x^{2} - 4 x + m$ cắt tại hai điểm phân biệt $A, B$ thỏa mãn $O A = 3 O B .$ Tính tổng T các phần tử của S

Cho hàm số đồ $f (x) = a x^{2} + b x + c$ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình $f (|x|) - 1 = m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y = (m + 3) x^{2} - 2 (m + 1) x + m$ biết đồ thị hàm số cắt trục $O x$ tại hai điểm có hoành độ . $x_{1}; x_{2}$ Với giá trị nào của a thì biểu thức $F = (x_{1} - a) (x_{2} - a)$ không phụ thuộc vào m.

Tìm tham số để đường thẳng $y = m, m > 0$ cắt đồ thị $(C)$ của hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} - 2$ tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O.

Cho hàm số $f (x) = 2 (m - 4) x + \frac{m (x - 2)}{|x - 2|}$ (m là tham số)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 1 điểm thuộc khoảng (1;2).

Cho hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$ có đồ thị (P) và đường thẳng d: $y = m x + 3$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng $\frac{9}{2}$ .

Cho hai hàm số $y = x^{2} - 2 (m - 1) x - 2 m$ và $y = 2 x + 3$ . Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ nhỏ nhất (trong đó O là gốc tọa độ).

Cho đồ thị hàm số (P): $y = (m - 6) x^{2} - 2$ và đường thẳng (d) $y = 2 m x+1$ trong đó x là ẩn, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [- 2018; 2018]$ để (d) và (P) có điểm chung.

Cho Parabol (P): $y = x^{2} + 2 m x + 3$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị (P) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB là tam giác đều (Với I là đỉnh của (P)).

Parabol $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ nhận ba đường thẳng $y = x - 5; y = - 3 x + 3; y = 3 x - 12$ làm các tiếp tuyến. Khi đó giá trị của $M = a b + b c$ là

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 7 x + 12 k h i x \geq 2 \\ x k h i x < 2 \end{cases}$ . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|f (|x|)| = m$ có 6 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị là parabol $(P)$ đỉnh $I (1; 2)$ . Biết rằng đường thẳng $(d) : y = 4$ cắt (P) tại hai điểm $A, B$ và tam giác $I A B$ đều. Tính $f (2)$ .

Trong hệ trục $O x y$ , cho parabol (P) : $y = x^{2} - 1$ và đường thẳng d: $y = 5 x + m$ (với m là tham số). Tổng của tất cả các giá trị m để cho đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OA vuông góc với OB là :

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1$ . Tất cả các giá trị m để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên đoạn $[0; 1]$ thuộc tập hợp nào sau đây ?

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 2 x - 3$ và đường thẳng $(d) : y = x + m$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B nằm về hai phía của đường thẳng có phương trình ?

Cho hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$ có đồ thị (P) và đường thẳng d: $y = m x + 3$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng $\frac{9}{2}$ .

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x^{2} - 2 x - m} - x - 1$ có đồ thị $(C)$ . Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để cho đồ thị $(C)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Số phần tử của P là

Cho parabol $(P) : y = x^{2} - 4 x + 3$ và đường thẳng $d : y = m x + 3$ . Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác OBA bằng $\frac{9}{2}$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình dưới. Tìm m để phương trình $f (|x| + m) = 2$ có 3 nghiệm phân biệt.

Cho $f (x) = 2 x + 1$ và hàm số $y = g (x)$ xác định bởi $g [f (x)] = 7 x + 5$ . Biết đồ thị của hàm số $y = g (x)$ cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B . Diện tích của tam giác $O A B$ (với là gốc tọa độ) bằng

Cho Parabol (P) : $y = x^{2} + m x + 5 m$ , đường thẳng $∆$ đi qua $M (2; 1)$ và cắt Parabol đã cho tại hai điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình $3 x^{2} + 7 m x - \sqrt{3} = 0$ , khi đó giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Cho (P): $y = x^{2} + 2 m x$ cắt đường thẳng $d : y = 3 m x + 1$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $a; b .$ Xét hàm số $f (t) = \frac{t^{2} + t - 1}{t}$ , tính giá trị biểu thức $Q = f^{3} (a) - f^{3} (b) ?$

Cho Parabol $(P) : y = x^{2} - 3 x + n$ và đường thẳng $d : y = m x - 1$ . Biết đường thẳng d cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $y_{1} - y_{2} = x_{1} - x_{2}$ . Số giá trị nguyên dương của n bằng:

Cho $y = x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - 3$ (P). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thõa mãn· $x_{1}^{3} + x_{1} x_{2}^{2} - 4 x_{1} = x_{2}^{3} + x_{2} x_{1}^{2} - 4 x_{2}$ .

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x + 2$ có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình $y = x + m$ .Có bao nhiêu giá trị m nguyên để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2} \leq 22$ .

Gọi $S = (a; b)$ là tập các giá trị của tham số m để phương trình $|x| \sqrt{x^{2} - 4 |x| + 4} = m$ có số nghiệm nhiều nhất. Tính $a + b .$

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $(C)$ (như hình vẽ). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $|f (|x|) + m| = 1$ có đúng nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2} < x_{3} < ... < x_{7} < 3 < x_{8}$ .

Cho parabol (p): $y = x^{2} - 2 m x + m + 1$ và đường thẳng (d): $y = x + 7$ .

Tính tổng các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho $2 M A = 3 M B$ ? Biết M (2; 9) ?

Cho hàm số bậc hai $y = f (x) = a x^{2} + b x + c, (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới.

Tìm m để phương trình $|f (x + 2018 m) + m| = 2 m$ có 4 nghiệm thực phân biệt?

Tập các giá trị của m để phương trình $|- x^{2} - x + 6| = 4 x + m$ có bốn nghiệm phân biệt là khoảng $(a; b) .$ Tính $P = a b .$

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình $(x + 1) \sqrt{x^{2} - 6 x + 9} - m + 3 = 0$ có ba nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1} < 2 < x_{2} < 3 < x_{3}$ là $(a; b)$ . Tính $a^{2} + b^{2}$

Cho hàm số $y = f (x) = 4 x^{2} - 4 a x + (a^{2} - 2 a + 2)$

Có bao nhiêu giá trị của a sao cho giá trị nhỏ nhất củatrên đoạn $[0; 2]$ là bằng 5?