Với $0 < y \leq 1$ thì phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow 1 - 4 y (y - a) \geq 0 \Leftrightarrow 4 y^{2} - 1 \leq 4 a y \Leftrightarrow \frac{4 y^{2} - 1}{4 y} \leq a$ .

Yêu cầu bài toán tương đương với $\underset{(0; 1]}{Max} \frac{4 y^{2} - 1}{4 y} \leq a$ .

Ta có $\frac{4 y^{2} - 1}{4 y} = y - \frac{1}{4 y} = (y - 1) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{4 y}) + \frac{3}{4} = (y - 1) (1 + \frac{1}{4 y}) + \frac{3}{4} \leq \frac{3}{4} \forall y \in (0; 1]$ .

Kết luận $a \geq \frac{3}{4}$ .

Câu 2/180

Hàm số $y = \sqrt{9 - 3 |x|} + \frac{x}{\sqrt{9 x {}_{2}- 1}}$ có tập xác định $D_{1}$ , hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x |x| + 4}$ có tập xác định $D_{2}$ . Khi đó số phần tử của tập $A = ℤ \cap (D_{1} \cap D_{2})$ là:

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Lời giải

Hàm số $y = \sqrt{9 - 3 |x|} + \frac{x}{\sqrt{9 x {}_{2}- 1}}$ xác định khi:

$\{\begin{cases} 9 - 3 |x| \geq 0 \\ 9 x^{2} - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \frac{1}{3} < x \leq 3 \Rightarrow D_{1} = [\frac{1}{3}, 3)$

Hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x |x| + 4}$ xác định khi:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} x + 2 \geq 0 \\ x |x| + 4 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} - 2 \leq x \leq 0 \\ - x^{2} + 4 \neq 0 \end{cases} \Rightarrow - 2 < x \leq 0 \\ \{\begin{cases} x > 0 \\ x^{2} + 4 \neq 0 \end{cases} \Rightarrow x > 0 \end{array} \\ \Rightarrow D_{2} = (- 2; + \infty) \end{array}$

$A = ℤ \cap (D_{1} \cap D_{2}) = \{- 1; 1; 2; 3\}$

Vậy tập hợp A gồm 4 phần tử.

Hàm số

y = \sqrt{9 - 3 |x|} + \frac{x}{\sqrt{9 x {}_{2}- 1}}

có tập xác định

D_{1}

, hàm số

y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x |x| + 4}

có tập xác định

D_{2}

. Khi đó số phần tử của tập

A = ℤ \cap (D_{1} \cap D_{2})

là:

Câu 3/180

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + 2 m - 1} + \sqrt{4 - 2 m - \frac{x}{2}}$ xác địnhvới mọi $x \in [0; 2]$ khi $m \in [a; b]$ .

Giá trị $a + b = ?$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải

Chọn A

Hàm số $f (x) = \sqrt{x + 2 m - 1} + \sqrt{4 - 2 m - \frac{x}{2}}$ xác định khi:

$\{\begin{cases} x \geq 1 - 2 m \\ x \leq 8 - 4 m \end{cases}$

Hàm số xác định trên [0; 2] nên $1 - 2 m \leq 0 \leq 2 \leq 8 - 4 m \Leftrightarrow \frac{1}{2} \leq m \leq \frac{3}{2} \Rightarrow m \in [\frac{1}{2}; \frac{3}{2}] \Rightarrow a + b = 2$

Câu 4/180

Cho $(P_{m}) : y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + m$ . Biết rằng $(P_{m})$ luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A,B. Gọi $A_{1}, B_{1}$ lần lượt là hình chiếu của A, B lên Ox, $A_{2}, B_{2}$ lần lượt là hình chiếu của A, B lên Oy. Có bao nhiêu giá trị của m khác 0, -1 để tam giác $O B_{1} B_{2}$ có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác $O A_{1} A_{2}$

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$x^{2} - 2 m x + m^{2} + m = x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = m \\ x = m + 1 \end{array}$

*TH1:

$\begin{array}{l} A (m; m) \Rightarrow A_{1} (m; 0); A_{2} (0; m) \\ B (m + 1; m + 1) \Rightarrow B_{1} (m + 1; 0); B_{2} (0; m + 1) \end{array}$

Khi đó $S_{O B_{1} B_{2}} = 4 S_{O A_{1} A_{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} {(m + 1)}^{2} = 4. \frac{1}{2} . m^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \frac{- 1}{3} \end{array}$

*TH2:

$\begin{array}{l} B (m; m) \Rightarrow B_{1} (m; 0); B_{2} (0; m) \\ A (m + 1; m + 1) \Rightarrow A_{1} (m + 1; 0); A_{2} (0; m + 1) \end{array}$

Khi đó $S_{O B_{1} B_{2}} = 4 S_{O A_{1} A_{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} m^{2} = 4. \frac{1}{2} {(m + 1)}^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 2 \\ m = \frac{- 2}{3} \end{array}$

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 5/180

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có tập xác định là R

$y = \frac{2018 x + 2019}{\sqrt{(m - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x + 4}}$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải

Hàm số có TXĐ là R khi và chỉ khi

$f (x) = (m - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x + 4 > 0, \forall x \in ℝ$

Với m = 1, ta có f(x) = 4 > 0, mọi x thuộc R . Do đó m = 1 thỏa mãn

Với $m \neq 1, f (x) > 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 1 \\ {(m - 1)}^{2} - 4 (m - 1) < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 1 \\ (m - 1) (m - 5) < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 1 \\ 1 < m < 5 \end{cases} \Leftrightarrow 1 < m < 5$

Vậy có 4 số nguyên $m \in {1,2,3,4}$ thỏa mãn hàm số có TXĐ là R .

Câu 6/180

Cho hàm số $y = \sqrt{(m + 1) x + 2 m + 3}$ , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số đã cho xác định trên đoạn $[- 3; - 1]$ ?

A. 2

B. 3

C. 1

D. vô số

Lời giải

+ Hàm số xác định trên $[- 3; - 1]$ khi và chỉ khi $f (x) = (m + 1) x + 2 m + 3 \geq 0, \forall x \in [- 3; - 1]$ .

+ Nhận xét: Đồ thị hàm số $y = f (x)$ trên $[- 3; - 1]$ là đoạn thẳng AB với $A (- 3; - m), B (- 1; m + 2)$ .

Do đó $f (x) \geq 0, \forall x \in [- 3; - 1]$ khi và chỉ khi đoạn AB không có điểm nào nằm phía dưới trục hoành $\Leftrightarrow \{\begin{cases} - m \geq 0 \\ m + 2 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 0$ .

Vậy có 3 giá trị nguyên của là $m \in \{- 2; - 1; 0\}$ .

Câu 7/180

Tìm m để các hàm số $y = \sqrt{x - m} + \sqrt{2 x - m - 1}$ xác định với mọi thuộc khoảng $(0; + \infty)$ .

A. $m \leq - 1$

B. $- 2 \leq m \leq 2$

C. $m \leq 0$

D. $m \leq 1$

Lời giải

Hàm số xác định khi $\{\begin{cases} x - m \geq 0 \\ 2 x - m - 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq m \\ x \geq \frac{m + 1}{2} \end{cases} (*)$

● Nếu $m \geq \frac{m + 1}{2} \Leftrightarrow m \geq 1$ thì $(*) \Leftrightarrow x \geq m$ .

Khi đó tập xác định của hàm số là $D = [m; + \infty)$ .

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow (0; + \infty) \subset [m; + \infty) \Leftrightarrow m \leq 0$ : không thỏa mãn $m \geq 1$ .

● Nếu $m \leq \frac{m + 1}{2} \Leftrightarrow m \leq 1$ thì $(*) \Leftrightarrow x \geq \frac{m + 1}{2}$ .

Khi đó tập xác định của hàm số là $D = [\frac{m + 1}{2}; + \infty)$ .

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow (0; + \infty) \subset [\frac{m + 1}{2}; + \infty) \Leftrightarrow \frac{m + 1}{2} \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 1$ : thỏa mãn điều kiện $m \leq 1$ .

Vậy $m \leq - 1$ thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 8/180

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \sqrt{x - 2 m + 3}}{3 (x - m)} + \frac{x - 2}{\sqrt{- x + m + 5}}$ xác định trên khoảng $(0; 1)$ .

A. $m \in [1; \frac{3}{2}]$

B. $m \in [- 3; 0]$

C. $m \in [- 3; 0] \cup [0; 1]$

D. $m \in [- 4; 0] \cup [1; \frac{3}{2}]$

Lời giải

*Gọi là D tập xác định của hàm số $y = \frac{2 \sqrt{x - 2 m + 3}}{3 (x - m)} + \frac{x - 2}{\sqrt{- x + m + 5}}$ .

* $x \in D⇔ \{\begin{cases} x - 2 m + 3 \geq 0 \\ x - m = 0 \\ - x + m + 5 > 0 \end{cases} ⇔ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2 m - 3 \\ x = m \\ x < m + 5 \end{cases}$ .

*Hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2 m + 3}}{x - m} + \frac{3 x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}$ xác định trên khoảng $(0; 1)$

$\Leftrightarrow (0; 1) \subset D \Leftrightarrow \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m - 3 \leq 0 \\ m + 5 \geq 1 \\ m \notin (0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq \frac{3}{2} \\ m \geq - 4 \\ [\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq 0 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow m \in [- 4; 0] \cup [1; \frac{3}{2}]$

Câu 9/180

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{2017 x + 2018 m}$ ( m là tham số). Để tập xác định của hàm số chỉ có đúng một phần tử thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ *)$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính a+b.

A. $- 3025$

B. 3025

C. $5043$

D. $- 5043$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/180

Cho hàm số $y = \sqrt{1 - |2 x^{2} + m x + m + 15|}$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác định trên đoạn $[1; 3]$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/180

Tìm m để hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 4 m + 3}}{x - 2 m} + \frac{3 x - 1}{\sqrt{5 + 2 m - x}}$ xác định trên khoảng $(0; 1)$ .

A. $[\begin{matrix} - 2 \leq m \leq 0 \\ \frac{1}{2} \leq m \leq \frac{3}{4} \end{matrix}$

B. $- 2 \leq m \leq 0$

C. $\frac{1}{2} \leq m \leq \frac{3}{4}$

D. $[\begin{matrix} - 2 < m \leq 0 \\ \frac{1}{2} \leq m < \frac{3}{4} \end{matrix}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/180

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \sqrt{x + m} - \frac{1}{2 x - m + 1}$ xác định trên $(1; 2) \cup [4; + \infty)$ ?

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/180

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho hàm số $y = \sqrt{- m^{2} x^{2} + 2 |m| x + 3}$ xác định trên $(\frac{1}{3}; \frac{2}{3})$ . Khi đó số các phần tử của S là.

A. 0

B. 2

C. 4

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/180

Cho hàm số $f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nguyên lớn nhất của để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{f (x) - 2 m + 2}}$ có TXĐ là R .

A. $m = - 2$

B. $m = - 1$

C. $m = - 4$

D. $m = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/180

Tìm số giá trị nguyên của $m \in [- 2018; 2019]$ để hàm số $y = \sqrt{x - m} + \sqrt{2 x - m - 1}$ xác định $\forall x \in (0; + \infty)$ .

A. $4038$

B. 2018

C. 2019

D. 2020

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/180

Tìm m để hàm số $y = \sqrt{x - m} + \sqrt{2 x - m - 1}$ xác định $\forall x \in (0; + \infty)$ .

A. $m < - 1$

B. $m \leq - 1$

C. $m \geq - 1$

D. $m > - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/180

Cho hàm sô $y = \frac{2 m x + 4}{\sqrt{x^{2} + 2 m x + 2018 m + 2019}} + \sqrt{m x^{2} + 2 m x + 2020}$ . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của để hàm số xác định trên R. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?

A. 2018

B. 2019

C. 2020

D. 2021

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/180

Cho hàm số $y = \sqrt{1 - |2 x^{2} + m x + m + 15|}$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác định trên đoạn $[1; 3]$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/180

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{4} - x^{2} + 1 + m x \sqrt{2 x^{4} + 2}}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là tập số thực R

A. $m \in [0; \frac{1}{2}]$

B. $m \in [- \frac{1}{4}; \frac{1}{4}]$

C. $m \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]$

D. $m \in [- 1; 1]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/180

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $[- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \sqrt{x - m + 2} - \frac{x}{\sqrt{- x + 1 - 2 m}}$ xác định trên $[0; 1)$ .

A. 2018

B. 2019

C. 4036

D. 4037

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 172/180 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tìm tất cả giá trị của a để tập giá trị của hàm số $y = \frac{x + a}{x^{2} + 1}$ chứa đoạn $[0; 1]$ .

Hàm số $y = \sqrt{9 - 3 |x|} + \frac{x}{\sqrt{9 x {}_{2}- 1}}$ có tập xác định $D_{1}$ , hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x |x| + 4}$ có tập xác định $D_{2}$ . Khi đó số phần tử của tập $A = ℤ \cap (D_{1} \cap D_{2})$ là: