Với $0 < y \leq 1$ thì phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow 1 - 4 y (y - a) \geq 0 \Leftrightarrow 4 y^{2} - 1 \leq 4 a y \Leftrightarrow \frac{4 y^{2} - 1}{4 y} \leq a$ .

Yêu cầu bài toán tương đương với $\underset{(0; 1]}{Max} \frac{4 y^{2} - 1}{4 y} \leq a$ .

Ta có $\frac{4 y^{2} - 1}{4 y} = y - \frac{1}{4 y} = (y - 1) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{4 y}) + \frac{3}{4} = (y - 1) (1 + \frac{1}{4 y}) + \frac{3}{4} \leq \frac{3}{4} \forall y \in (0; 1]$ .

Kết luận $a \geq \frac{3}{4}$ .

Câu 2

Hàm số $y = \sqrt{9 - 3 |x|} + \frac{x}{\sqrt{9 x {}_{2}- 1}}$ có tập xác định $D_{1}$ , hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x |x| + 4}$ có tập xác định $D_{2}$ . Khi đó số phần tử của tập $A = ℤ \cap (D_{1} \cap D_{2})$ là:

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Lời giải

Hàm số $y = \sqrt{9 - 3 |x|} + \frac{x}{\sqrt{9 x {}_{2}- 1}}$ xác định khi:

$\{\begin{cases} 9 - 3 |x| \geq 0 \\ 9 x^{2} - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \frac{1}{3} < x \leq 3 \Rightarrow D_{1} = [\frac{1}{3}, 3)$

Hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x |x| + 4}$ xác định khi:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} x + 2 \geq 0 \\ x |x| + 4 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} - 2 \leq x \leq 0 \\ - x^{2} + 4 \neq 0 \end{cases} \Rightarrow - 2 < x \leq 0 \\ \{\begin{cases} x > 0 \\ x^{2} + 4 \neq 0 \end{cases} \Rightarrow x > 0 \end{array} \\ \Rightarrow D_{2} = (- 2; + \infty) \end{array}$

$A = ℤ \cap (D_{1} \cap D_{2}) = \{- 1; 1; 2; 3\}$

Vậy tập hợp A gồm 4 phần tử.

Hàm số

y = \sqrt{9 - 3 |x|} + \frac{x}{\sqrt{9 x {}_{2}- 1}}

có tập xác định

D_{1}

, hàm số

y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x |x| + 4}

có tập xác định

D_{2}

. Khi đó số phần tử của tập

A = ℤ \cap (D_{1} \cap D_{2})

là:

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + 2 m - 1} + \sqrt{4 - 2 m - \frac{x}{2}}$ xác địnhvới mọi $x \in [0; 2]$ khi $m \in [a; b]$ .

Giá trị $a + b = ?$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải

Chọn A

Hàm số $f (x) = \sqrt{x + 2 m - 1} + \sqrt{4 - 2 m - \frac{x}{2}}$ xác định khi:

$\{\begin{cases} x \geq 1 - 2 m \\ x \leq 8 - 4 m \end{cases}$

Hàm số xác định trên [0; 2] nên $1 - 2 m \leq 0 \leq 2 \leq 8 - 4 m \Leftrightarrow \frac{1}{2} \leq m \leq \frac{3}{2} \Rightarrow m \in [\frac{1}{2}; \frac{3}{2}] \Rightarrow a + b = 2$

Câu 4

Cho $(P_{m}) : y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + m$ . Biết rằng $(P_{m})$ luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A,B. Gọi $A_{1}, B_{1}$ lần lượt là hình chiếu của A, B lên Ox, $A_{2}, B_{2}$ lần lượt là hình chiếu của A, B lên Oy. Có bao nhiêu giá trị của m khác 0, -1 để tam giác $O B_{1} B_{2}$ có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác $O A_{1} A_{2}$

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$x^{2} - 2 m x + m^{2} + m = x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = m \\ x = m + 1 \end{array}$

*TH1:

$\begin{array}{l} A (m; m) \Rightarrow A_{1} (m; 0); A_{2} (0; m) \\ B (m + 1; m + 1) \Rightarrow B_{1} (m + 1; 0); B_{2} (0; m + 1) \end{array}$

Khi đó $S_{O B_{1} B_{2}} = 4 S_{O A_{1} A_{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} {(m + 1)}^{2} = 4. \frac{1}{2} . m^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \frac{- 1}{3} \end{array}$

*TH2:

$\begin{array}{l} B (m; m) \Rightarrow B_{1} (m; 0); B_{2} (0; m) \\ A (m + 1; m + 1) \Rightarrow A_{1} (m + 1; 0); A_{2} (0; m + 1) \end{array}$

Khi đó $S_{O B_{1} B_{2}} = 4 S_{O A_{1} A_{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} m^{2} = 4. \frac{1}{2} {(m + 1)}^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 2 \\ m = \frac{- 2}{3} \end{array}$

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có tập xác định là R

$y = \frac{2018 x + 2019}{\sqrt{(m - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x + 4}}$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải

Hàm số có TXĐ là R khi và chỉ khi

$f (x) = (m - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x + 4 > 0, \forall x \in ℝ$

Với m = 1, ta có f(x) = 4 > 0, mọi x thuộc R . Do đó m = 1 thỏa mãn

Với $m \neq 1, f (x) > 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 1 \\ {(m - 1)}^{2} - 4 (m - 1) < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 1 \\ (m - 1) (m - 5) < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 1 \\ 1 < m < 5 \end{cases} \Leftrightarrow 1 < m < 5$

Vậy có 4 số nguyên $m \in {1,2,3,4}$ thỏa mãn hàm số có TXĐ là R .

Câu 6

Cho hàm số $y = \sqrt{(m + 1) x + 2 m + 3}$ , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số đã cho xác định trên đoạn $[- 3; - 1]$ ?

A. 2

B. 3

C. 1

D. vô số

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

180 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hàm số và phương trình bậc 2 có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)

185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)

Nội dung liên quan:

18 câu Trắc nghiệm Hàm số có đáp án

53 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1(có đáp án): Hàm số

15 câu Trắc nghiệm Hàm số có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Hàm số có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Hàm số có đáp án (Vận dụng)

9 câu Trắc nghiệm Hàm số có đáp án (Tổng hợp)

49 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Hàm số có đáp án (Mới nhất)

32 câu Trắc nghiệm Hàm số y = ax + b có đáp án

32 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2(có đáp án): Hàm số y = ax + b

Danh sách câu hỏi:

Tìm tất cả giá trị của a để tập giá trị của hàm số y=x+ax2+1 chứa đoạn 0;1 .

Hàm số y=9−3x+x9x−21 có tập xác định D1, hàm số y=x+2xx+4có tập xác định D2. Khi đó số phần tử của tập A=ℤ∩(D1∩D2)là:

Cho hàm số f(x)=x+2m−1+4−2m−x2 xác địnhvới mọi x∈0;2 khi m∈a;b . Giá trị a+b=?

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có tập xác định là R y=2018x+2019m−1x2+2m−1x+4

Cho hàm số y=m+1x+2m+3 , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số đã cho xác định trên đoạn −3; −1 ?

Tìm m để các hàm số y=x−m+2x−m−1 xác định với mọi thuộc khoảng 0;+∞ .

Tìm m để hàm số y=2x−2m+33x−m+x−2−x+m+5 xác định trên khoảng 0;1 .

Cho hàm số fx=16−x2+2017x+2018m ( m là tham số). Để tập xác định của hàm số chỉ có đúng một phần tử thì m=ab a∈ℤ, b∈ℕ* với ab tối giản. Tính a+b.

Cho hàm số y=1−2x2+mx+m+15 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác định trên đoạn 1;3.

Tìm m để hàm số y=x−4m+3x−2m+3x−15+2m−xxác định trên khoảng 0;1.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=x+m−12x−m+1 xác định trên 1;2∪4;+∞?

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho hàm số y=−m2x2+2mx+3 xác định trên (13;23). Khi đó số các phần tử của S là.

Cho hàm số fx có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nguyên lớn nhất của để hàm số y=1fx−2m+2 có TXĐ là R .

Tìm số giá trị nguyên của m∈−2018;2019 để hàm số y=x−m+2x−m−1 xác định ∀x∈0;+∞.

Tìm m để hàm số y=x−m+2x−m−1 xác định ∀x∈0;+∞ .

Cho hàm sô y=2mx+4x2+2mx+2018m+2019+mx2+2mx+2020. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của để hàm số xác định trên R. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?

Cho hàm số y=1−2x2+mx+m+15 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác định trên đoạn 1;3.

Cho hàm số y=x4−x2+1+mx2x4+2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là tập số thực R

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn −2018;2018 để hàm số y=x−m+2−x−x+1−2mxác định trên 0;1.

Tìm số giá trị k nguyên để hàm số y=2x−3k+4+x−kx+k−1 xác định trên khoảng 0;+∞ .

Cho hàm số y=f(x)=ax+2bx+c có đồ thị sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ax+2bx+c=m+1 có bốn nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y=fx có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình ffx+1=m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn −2;2 . Số phần tử của S là

Cho hàm số y=ax2+bx+c a≠0 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S=n;p là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2ax2+2bx+2c+m−6=0 có bốn nghiệm phân biệt . Tình 2019n+200p .

Cho hàm số y=fx=ax2+bx+c có đồ thị (như hình vẽ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trìnhf2x+m−2f(x)+m−3=0 có nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y=x2−2x có đồ thị (C). Giả sử Mx0;y0 thuộc sao (C) cho khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d:y=4x−15 là nhỏ nhất. Tính S=x0+y0.

Cho parabol P:y=ax2+bx+c, biết (P) đi qua điểm A(1;5) và các điểm cố định của họ parabol Pm:y=m−1x2+x−3m+1. Tính tổng T=2a+b+c.

Hàm số y=x2+bx+c có đồ thị như hình vẽ. Khi đó S=b−c bằng

Cho hàm số y=fx có tập xác định là R và đồ thị như hình vẽ . Biểu thức fx2−1 nhận giá trị dương trên

Cho hai parabol: P1:y=x2−mx+n; P2:y=1−mx2+2m+1x−6 m≠1 . Có bao nhiêu cặp số (m;n) để hai parabol trên không có cùng trục đối xứng nhưng đi qua đỉnh của nhau?

Cho đồ thị hàm số y=x2−2x−1 (P) (hình vẽ bên). Dựa vào đồ thị (P) xác định số giá trị nguyên dương của m để phương trình x2−2x+2m−2=0 có nghiệm x∈−1;2

Cho hai đường thẳng d1:y=mx−4 và d2:y=−mx−4. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để tam giác tạo thành bởi d1 , d2và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng 8 . Tính tổng các phần tử của tập S.

Gọi (H) là tập hợp các điểm M(x;y) thỏa mãn hệ thức x2−2x+1+4y2+4y+1=6, trục Ox chia hình thành (H)hai phần có diện tích S1,S2 trong đó S1 là phần diện tích nằm phía trên trục hoành. Tỉ số S1S2 là:

Cho hàm số fx=ax2+bx+c, có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 4fx−1fx+1=2 là?

Tính tổng bình phương các giá trị m của để phương trình x2−2x=1−m−x−1 có nghiệm duy nhất.

Cho hàm số y=f(x)=ax+2bx+c có đồ thị sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ax+2bx+c=m+1 có bốn nghiệm phân biệt.

Cho phương trình −x2+2x+3−2m+1=0 . Giá trị m để phương trình có bốn nghiệm

Cho hàm số f(x)=ax2+bx+c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x−2018)=m−2018 có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho Parabol (P):y=ax2+bx+c có đỉnh I. Biết (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác ABI vuông cân. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

Biết đồ thị hàm số bậc hai y=ax2+bx+c (a≠0) có điểm chung duy nhất với y =−2,5 và cắt đường thẳng y=2 tại hai điểm có hoành độ lần lượt -1 là và 5. Tính P=a+b+c

Cho parabol P :y=ax2+bx+c ,a≠0 biết: P đi qua M(4;3) cắt Ox tại N(3;0) và Q sao cho ΔINQ có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm Q nhỏ hơn 3 với I là đinh của (P). Tính a+b+c

Cho đồ thị hàm số (P): y=x2+mx+13 trong đó x là ẩn, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của m∈R sao cho khoảng cách từ gốc 0 của hệ trục tọa độ đến đỉnh của Parabol (P) bằng 5.

Cho hàm số y=x2−2x+4 có đồ thị P và đường thẳng d: y=2mx−m2 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là , thỏa mãn x12+2(m+1)x2≤3m2+16 .

Biết rằng đường thẳng y=mx luôn cắt parabol y=2x2+x−3 tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Cho hàm số f(x)=ax2+bx+c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x−2018)=m−2018 có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho đường thẳng d:y=ax+b đi qua điểm I3;1 , cắt hai tia Ox , Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 22 . Tính giá trị của biểu thức P=2a+b2

Cho hàm số y=x2+ax+b có đồ thị là hình bên dưới. Đặt T là tổng các nghiệm của phương trình: x+1x+b=x . T thuộc tập hợp nào sau đây?

Cho parabol (P): y=−x2+1 và đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc là k . Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (d). Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là x1;x2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x13−x23 bằng:

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình x2−2x−m=m2 có đúng 5 nghiệm phân biệt?

Cho hai đường thẳng d1:y=mx−4 và d2:y=−mx−4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tam giác tạo thành bởi d1 , d2 và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng ?

Cho parabol (P): y=−x2 và đường thẳng (d) đi qua điểm có hệ số góc là I(0;−1) . Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (d). Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là x1;x2 . Số các giá trị nguyên của k thỏa mãn là x13−x23≤2 là

Cho đường thẳng d:y=−2 và Parabol Pm:y=−x2+mx−m2+1với m∈−1;12. (d) cắt Pm tại hai điểm phân biệt M,N. Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN. Tính tổng S=a2+b2.

Cho Parabol (P):y=12x2 và đường thẳng (d):y=m+1x−m2−12 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm A(x1;y1),B(x2;y2) sao cho biểu thức T=y1+y2−x1x2−(x1+x2) đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số y=fx=ax2+bx+c có đồ thị nhu hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx−1=m có 4 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là

Cho hàm số y=fx=ax2+bx+c có đồ thị nhu hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình fx+1=m có nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là

Cho hàm số y=fx=x2−6x+5 có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x−1x−5+m=0 có hai nghiệm. Tổng các phần tử của S bằng

Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số sao cho parabol P:y=x2−4x+m cắt tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA=3OB. Tính tổng T các phần tử của S

Cho hàm số đồ fx=ax2+bx+c thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình fx−1=m có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y=m+3x2−2m+1x+m biết đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ .x1;x2 Với giá trị nào của a thì biểu thức F=x1−ax2−a không phụ thuộc vào m.

Tìm tham số để đường thẳng y=m,m>0 cắt đồ thị C của hàm số y=x4−3x2−2 tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O.

Tìm tất cả giá trị của a để tập giá trị của hàm số $y = \frac{x + a}{x^{2} + 1}$ chứa đoạn $[0; 1]$ .

Hàm số $y = \sqrt{9 - 3 |x|} + \frac{x}{\sqrt{9 x {}_{2}- 1}}$ có tập xác định $D_{1}$ , hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x |x| + 4}$ có tập xác định $D_{2}$ . Khi đó số phần tử của tập $A = ℤ \cap (D_{1} \cap D_{2})$ là:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + 2 m - 1} + \sqrt{4 - 2 m - \frac{x}{2}}$ xác địnhvới mọi $x \in [0; 2]$ khi $m \in [a; b]$ .

Giá trị $a + b = ?$

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có tập xác định là R

$y = \frac{2018 x + 2019}{\sqrt{(m - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x + 4}}$

Cho hàm số $y = \sqrt{(m + 1) x + 2 m + 3}$ , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số đã cho xác định trên đoạn $[- 3; - 1]$ ?

Tìm m để các hàm số $y = \sqrt{x - m} + \sqrt{2 x - m - 1}$ xác định với mọi thuộc khoảng $(0; + \infty)$ .

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \sqrt{x - 2 m + 3}}{3 (x - m)} + \frac{x - 2}{\sqrt{- x + m + 5}}$ xác định trên khoảng $(0; 1)$ .

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{2017 x + 2018 m}$ ( m là tham số). Để tập xác định của hàm số chỉ có đúng một phần tử thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ *)$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính a+b.

Cho hàm số $y = \sqrt{1 - |2 x^{2} + m x + m + 15|}$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác định trên đoạn $[1; 3]$ .

Tìm m để hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 4 m + 3}}{x - 2 m} + \frac{3 x - 1}{\sqrt{5 + 2 m - x}}$ xác định trên khoảng $(0; 1)$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \sqrt{x + m} - \frac{1}{2 x - m + 1}$ xác định trên $(1; 2) \cup [4; + \infty)$ ?

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho hàm số $y = \sqrt{- m^{2} x^{2} + 2 |m| x + 3}$ xác định trên $(\frac{1}{3}; \frac{2}{3})$ . Khi đó số các phần tử của S là.

Cho hàm số $f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nguyên lớn nhất của để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{f (x) - 2 m + 2}}$ có TXĐ là R .

Tìm số giá trị nguyên của $m \in [- 2018; 2019]$ để hàm số $y = \sqrt{x - m} + \sqrt{2 x - m - 1}$ xác định $\forall x \in (0; + \infty)$ .

Tìm m để hàm số $y = \sqrt{x - m} + \sqrt{2 x - m - 1}$ xác định $\forall x \in (0; + \infty)$ .

Cho hàm sô $y = \frac{2 m x + 4}{\sqrt{x^{2} + 2 m x + 2018 m + 2019}} + \sqrt{m x^{2} + 2 m x + 2020}$ . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của để hàm số xác định trên R. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?

Cho hàm số $y = \sqrt{1 - |2 x^{2} + m x + m + 15|}$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác định trên đoạn $[1; 3]$ .

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{4} - x^{2} + 1 + m x \sqrt{2 x^{4} + 2}}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là tập số thực R

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $[- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \sqrt{x - m + 2} - \frac{x}{\sqrt{- x + 1 - 2 m}}$ xác định trên $[0; 1)$ .

Tìm số giá trị k nguyên để hàm số $y = \sqrt{2 x - 3 k + 4} + \frac{x - k}{x + k - 1}$ xác định trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Cho hàm số $y = f (x) = a x {}^{2}+ b x + c$ có đồ thị sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để $a x {}^{2}+ b |x| + c = m + 1$ có bốn nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $f (f (|x| + 1)) = m$ có nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[- 2; 2]$ . Số phần tử của S là

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $S = (n; p)$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2 a x^{2} + 2 b |x| + 2 c + m - 6 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt . Tình $2019 n + 200 p$ .

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị (như hình vẽ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (|x|) + (m - 2) f (|x|) + m - 3 = 0$ có nghiệm phân biệt?

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x$ có đồ thị (C). Giả sử $M (x_{0}; y_{0})$ thuộc sao (C) cho khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng $d : y = 4 x - 15$ là nhỏ nhất. Tính $S = x_{0} + y_{0}$ .

Cho parabol $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ , biết (P) đi qua điểm A(1;5) và các điểm cố định của họ parabol $(P_{m}) : y = (m - 1) x^{2} + x - 3 m + 1$ . Tính tổng $T = 2 a + b + c$ .

Hàm số $y = |x^{2} + b x + c|$ có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó $S = b - c$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có tập xác định là R và đồ thị như hình vẽ

.

Biểu thức $f (x^{2} - 1)$ nhận giá trị dương trên

Cho hai parabol: $(P_{1}) : y = x^{2} - m x + n; (P_{2}) : y = (1 - m) x^{2} + 2 (m + 1) x - 6 (m \neq 1)$ . Có bao nhiêu cặp số (m;n) để hai parabol trên không có cùng trục đối xứng nhưng đi qua đỉnh của nhau?

Cho đồ thị hàm số $y = x^{2} - 2 x - 1 (P)$ (hình vẽ bên).

Dựa vào đồ thị (P) xác định số giá trị nguyên dương của m để phương trình $x^{2} - 2 x + 2 m - 2 = 0$ có nghiệm $x \in [- 1; 2]$

Cho hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + c,$ có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình $\frac{4 f (|x|) - 1}{f (|x|) + 1} = 2$ là?

Tính tổng bình phương các giá trị m của để phương trình $x^{2} - 2 x = 1 - m - |x - 1|$ có nghiệm duy nhất.

Cho hàm số $y = f (x) = a x {}^{2}+ b x + c$ có đồ thị sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để $a x {}^{2}+ b |x| + c = m + 1$ có bốn nghiệm phân biệt.

Cho phương trình $|- x^{2} + 2 |x| + 3| - 2 m + 1 = 0$ . Giá trị m để phương trình có bốn nghiệm

Cho hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $f (|x - 2018|) = |m - 2018|$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho Parabol (P): $y = a x^{2} + b x + c$ có đỉnh I.

Biết (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác ABI vuông cân. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

Biết đồ thị hàm số bậc hai $y = {ax}^{2} + b x + c (a \neq 0)$ có điểm chung duy nhất với $y = - 2, 5$ và cắt đường thẳng $y = 2$ tại hai điểm có hoành độ lần lượt -1 là và 5. Tính $P = a + b + c$

Cho parabol $(P)$ : $y = a x^{2} + b x + c$ , $a \neq 0$ biết:

$(P)$ đi qua $M (4; 3)$ cắt Ox tại $N (3; 0)$ và Q sao cho $Δ I N Q$ có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm $Q$ nhỏ hơn 3 với I là đinh của (P). Tính $a + b + c$

Cho đồ thị hàm số (P): $y = x^{2} + m x+13$ trong đó x là ẩn, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của $m \in R$ sao cho khoảng cách từ gốc 0 của hệ trục tọa độ đến đỉnh của Parabol (P) bằng 5.

Biết rằng đường thẳng $y = m x$ luôn cắt parabol $y = 2 x^{2} + x - 3$ tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Cho hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $f (|x - 2018|) = |m - 2018|$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho đường thẳng $d : y = a x + b$ đi qua điểm $I (3; 1)$ , cắt hai tia $O x$ , $O y$ và cách gốc tọa độ một khoảng bằng $2 \sqrt{2}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = 2 a + b^{2}$

Cho hàm số $y = x^{2} + a x + b$ có đồ thị là hình bên dưới. Đặt T là tổng các nghiệm của phương trình: $(x + 1) |x + b| = x$ . T thuộc tập hợp nào sau đây?

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình $|x^{2} - 2 |x| - m| = m^{2}$ có đúng 5 nghiệm phân biệt?

Cho hai đường thẳng $d_{1} : y = m x - 4$ và $d_{2} : y = - m x - 4$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tam giác tạo thành bởi $d_{1}, d_{2}$ và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng ?

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị nhu hình vẽ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (|x|) - 1 = m$ có 4 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị nhu hình vẽ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $|f (|x|)| + 1 = m$ có nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là

Cho hàm số $y = f (x) = x^{2} - 6 x + 5$ có đồ thị như hình vẽ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(x - 1) |x - 5| + m = 0$ có hai nghiệm. Tổng các phần tử của S bằng

Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số sao cho parabol $(P) : y = x^{2} - 4 x + m$ cắt tại hai điểm phân biệt $A, B$ thỏa mãn $O A = 3 O B .$ Tính tổng T các phần tử của S

Cho hàm số đồ $f (x) = a x^{2} + b x + c$ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình $f (|x|) - 1 = m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y = (m + 3) x^{2} - 2 (m + 1) x + m$ biết đồ thị hàm số cắt trục $O x$ tại hai điểm có hoành độ . $x_{1}; x_{2}$ Với giá trị nào của a thì biểu thức $F = (x_{1} - a) (x_{2} - a)$ không phụ thuộc vào m.

Tìm tham số để đường thẳng $y = m, m > 0$ cắt đồ thị $(C)$ của hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} - 2$ tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O.

Cho hàm số $f (x) = 2 (m - 4) x + \frac{m (x - 2)}{|x - 2|}$ (m là tham số)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 1 điểm thuộc khoảng (1;2).

Cho hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$ có đồ thị (P) và đường thẳng d: $y = m x + 3$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng $\frac{9}{2}$ .

Cho hai hàm số $y = x^{2} - 2 (m - 1) x - 2 m$ và $y = 2 x + 3$ . Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ nhỏ nhất (trong đó O là gốc tọa độ).

Cho đồ thị hàm số (P): $y = (m - 6) x^{2} - 2$ và đường thẳng (d) $y = 2 m x+1$ trong đó x là ẩn, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [- 2018; 2018]$ để (d) và (P) có điểm chung.

Cho Parabol (P): $y = x^{2} + 2 m x + 3$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị (P) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB là tam giác đều (Với I là đỉnh của (P)).

Parabol $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ nhận ba đường thẳng $y = x - 5; y = - 3 x + 3; y = 3 x - 12$ làm các tiếp tuyến. Khi đó giá trị của $M = a b + b c$ là

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 7 x + 12 k h i x \geq 2 \\ x k h i x < 2 \end{cases}$ . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|f (|x|)| = m$ có 6 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị là parabol $(P)$ đỉnh $I (1; 2)$ . Biết rằng đường thẳng $(d) : y = 4$ cắt (P) tại hai điểm $A, B$ và tam giác $I A B$ đều. Tính $f (2)$ .

Trong hệ trục $O x y$ , cho parabol (P) : $y = x^{2} - 1$ và đường thẳng d: $y = 5 x + m$ (với m là tham số). Tổng của tất cả các giá trị m để cho đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OA vuông góc với OB là :

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1$ . Tất cả các giá trị m để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên đoạn $[0; 1]$ thuộc tập hợp nào sau đây ?

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 2 x - 3$ và đường thẳng $(d) : y = x + m$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B nằm về hai phía của đường thẳng có phương trình ?

Cho hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$ có đồ thị (P) và đường thẳng d: $y = m x + 3$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng $\frac{9}{2}$ .

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x^{2} - 2 x - m} - x - 1$ có đồ thị $(C)$ . Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để cho đồ thị $(C)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Số phần tử của P là

Cho parabol $(P) : y = x^{2} - 4 x + 3$ và đường thẳng $d : y = m x + 3$ . Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác OBA bằng $\frac{9}{2}$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình dưới. Tìm m để phương trình $f (|x| + m) = 2$ có 3 nghiệm phân biệt.

Cho $f (x) = 2 x + 1$ và hàm số $y = g (x)$ xác định bởi $g [f (x)] = 7 x + 5$ . Biết đồ thị của hàm số $y = g (x)$ cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B . Diện tích của tam giác $O A B$ (với là gốc tọa độ) bằng

Cho Parabol (P) : $y = x^{2} + m x + 5 m$ , đường thẳng $∆$ đi qua $M (2; 1)$ và cắt Parabol đã cho tại hai điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình $3 x^{2} + 7 m x - \sqrt{3} = 0$ , khi đó giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Cho (P): $y = x^{2} + 2 m x$ cắt đường thẳng $d : y = 3 m x + 1$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $a; b .$ Xét hàm số $f (t) = \frac{t^{2} + t - 1}{t}$ , tính giá trị biểu thức $Q = f^{3} (a) - f^{3} (b) ?$

Cho Parabol $(P) : y = x^{2} - 3 x + n$ và đường thẳng $d : y = m x - 1$ . Biết đường thẳng d cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $y_{1} - y_{2} = x_{1} - x_{2}$ . Số giá trị nguyên dương của n bằng:

Cho $y = x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - 3$ (P). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thõa mãn· $x_{1}^{3} + x_{1} x_{2}^{2} - 4 x_{1} = x_{2}^{3} + x_{2} x_{1}^{2} - 4 x_{2}$ .

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x + 2$ có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình $y = x + m$ .Có bao nhiêu giá trị m nguyên để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2} \leq 22$ .

Gọi $S = (a; b)$ là tập các giá trị của tham số m để phương trình $|x| \sqrt{x^{2} - 4 |x| + 4} = m$ có số nghiệm nhiều nhất. Tính $a + b .$

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $(C)$ (như hình vẽ). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $|f (|x|) + m| = 1$ có đúng nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2} < x_{3} < ... < x_{7} < 3 < x_{8}$ .

Cho parabol (p): $y = x^{2} - 2 m x + m + 1$ và đường thẳng (d): $y = x + 7$ .

Tính tổng các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho $2 M A = 3 M B$ ? Biết M (2; 9) ?

Cho hàm số bậc hai $y = f (x) = a x^{2} + b x + c, (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới.

Tìm m để phương trình $|f (x + 2018 m) + m| = 2 m$ có 4 nghiệm thực phân biệt?

Tập các giá trị của m để phương trình $|- x^{2} - x + 6| = 4 x + m$ có bốn nghiệm phân biệt là khoảng $(a; b) .$ Tính $P = a b .$

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình $(x + 1) \sqrt{x^{2} - 6 x + 9} - m + 3 = 0$ có ba nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1} < 2 < x_{2} < 3 < x_{3}$ là $(a; b)$ . Tính $a^{2} + b^{2}$

Cho hàm số $y = f (x) = 4 x^{2} - 4 a x + (a^{2} - 2 a + 2)$

Có bao nhiêu giá trị của a sao cho giá trị nhỏ nhất củatrên đoạn $[0; 2]$ là bằng 5?