180 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hàm số và phương trình bậc 2 có đáp án

Hàm số $y=\sqrt{9-3\left|x\right|}+\frac{x}{\sqrt{9x{}_2-1}}$  xác định khi: 

$\left\{\begin{array}{l}9-3\left|x\right|\ge 0\\ 9x^2-1>0\end{array}\right.\iff \frac{1}{3}<x\le 3\Rightarrow D_1=\left[\frac{1}{3},3\right)$

Hàm số $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x\left|x\right|+4}$  xác định khi:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ x\left|x\right|+4>0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}-2\le x\le 0\\ -x^2+4\ne 0\end{array}\right.\Rightarrow -2<x\le 0\\ \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x^2+4\ne 0\end{array}\right.\Rightarrow x>0\end{array}\right.\\ \Rightarrow D_2=\left(-2;+\infty \right)\end{array}$

$A=\mathbb{Z}\cap (D_1\cap D_2)=\left\{-1;1;2;3\right\}$

Vậy tập hợp A gồm 4 phần tử.

Chọn A

Hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+2m-1}+\sqrt{4-2m-\frac{x}{2}}$  xác định khi:

$\left\{\begin{array}{l}x\ge 1-2m\\ x\le 8-4m\end{array}\right.$

Hàm số xác định trên [0; 2] nên $1-2m\le 0\le 2\le 8-4m\iff \frac{1}{2}\le m\le \frac{3}{2}\Rightarrow m\in \left[\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right]\Rightarrow a+b=2$

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 

$x^2-2mx+m^2+m=x\iff \left[\begin{array}{l}x=m\\ x=m+1\end{array}\right.$

*TH1:

$\begin{array}{l}A(m;m)\Rightarrow A_1(m;0);A_2(0;m)\\ B(m+1;m+1)\Rightarrow B_1(m+1;0);B_2(0;m+1)\end{array}$

Khi đó $S_{O{B}_1{B}_2}=4S_{O{A}_1{A}_2}\iff \frac{1}{2}{(m+1)}^2=4.\frac{1}{2}.m^2\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=\frac{-1}{3}\end{array}\right.$

*TH2:

$\begin{array}{l}B(m;m)\Rightarrow B_1(m;0);B_2(0;m)\\ A(m+1;m+1)\Rightarrow A_1(m+1;0);A_2(0;m+1)\end{array}$

Khi đó $S_{O{B}_1{B}_2}=4S_{O{A}_1{A}_2}\iff \frac{1}{2}{m}^2=4.\frac{1}{2}{(m+1)}^2\iff \left[\begin{array}{l}m=-2\\ m=\frac{-2}{3}\end{array}\right.$

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hàm số có TXĐ là R  khi và chỉ khi 

$f\left(x\right)=\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x+4>0,\forall x\in ℝ$

Với m = 1, ta có f(x) = 4 > 0, mọi x thuộc R  . Do đó m = 1 thỏa mãn

Với $m\ne 1,f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ\iff \left\{\begin{array}{l}m>1\\ {\left(m-1\right)}^2-4\left(m-1\right)<0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m>1\\ \left(m-1\right)\left(m-5\right)<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>1\\ 1<m<5\end{array}\right.\iff 1<m<5$

Vậy có 4 số nguyên $m\in \text{{1,2,3,4}}$  thỏa mãn hàm số có TXĐ là R  .

+ Hàm số xác định trên  $\left[-3;-1\right]$ khi  và chỉ khi $f\left(x\right)=\left(m+1\right)x+2m+3\ge 0,\forall x\in \left[-3;-1\right]$ .

+ Nhận xét: Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  trên $\left[-3;-1\right]$ là đoạn thẳng AB  với $A\left(-3;-m\right),B\left(-1;m+2\right)$ .

Do đó $f\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \left[-3;-1\right]$  khi và chỉ khi đoạn AB không có điểm nào nằm phía dưới trục hoành $\iff \left\{\begin{array}{l}-m\ge 0\\ m+2\ge 0\end{array}\right.\iff -2\le m\le 0$ .

Vậy có 3  giá trị nguyên của là $m\in \left\{-2;-1;0\right\}$ .

*Gọi là D tập xác định của hàm số $y=\frac{2\sqrt{x-2m+3}}{3\left(x-m\right)}+\frac{x-2}{\sqrt{-x+m+5}}$ .

* $x\in \text{D⇔}\left\{\begin{array}{l}x-2m+3\ge 0\\ x-m\cancel{=}0\\ -x+m+5>0\end{array}\right.\text{⇔}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2m-3\\ x\cancel{=}m\\ x<m+5\end{array}\right.$ .

*Hàm số $y=\frac{\sqrt{x-2m+3}}{x-m}+\frac{3x-1}{\sqrt{-x+m+5}}$ xác định trên khoảng $\left(0;1\right)$

$\iff \left(0;1\right)\subset D\iff \iff \left\{\begin{array}{l}2m-3\le 0\\ m+5\ge 1\\ m\notin \left(0;1\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\le \frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 2}}\\ m\ge -4\\ \left[\begin{array}{l}m\ge 1\\ m\le 0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff m\in \left[-4;0\right]\cup \left[1;\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 2}}\right]$