Tìm tất cả giá trị của a để tập giá trị của hàm số y=x+ax2+1 chứa đoạn 0;1 . A. a∈ℝ B. a≥2 C. a≥34 D. a<2

y=x+ax2+1⇔yx2−x+y−a=0. Tập giá trị của hàm số chứa đoạn 0;1⇔ với mọiy∈0;1 thì phương trình trên luôn có nghiệm. Với y=0 ta có phương trình x+a=0⇔x=−a . Do đó phương trình luôn có nghiệm. Với 0<y≤1 thì phương trình có nghiệm ⇔1−4yy−a≥0⇔4y2−1≤4ay⇔4y2−14y≤a . Yêu cầu bài toán tương đương với Max0;14y2−14y≤a . Ta có 4y2−14y=y−14y=y−1+14−14y+34=y−11+14y+34≤34∀y∈0;1 . Kết luận a≥34 .

Câu hỏi:

26/10/2022 2,196

Tìm tất cả giá trị của a để tập giá trị của hàm số $y = \frac{x + a}{x^{2} + 1}$ chứa đoạn $[0; 1]$ .

A. $a \in ℝ$

B. $a \geq 2$

C. $a \geq \frac{3}{4}$

Đáp án chính xác

D. $a < 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hàm số và phương trình bậc 2 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$y = \frac{x + a}{x^{2} + 1} \Leftrightarrow y x^{2} - x + y - a = 0$ .

Tập giá trị của hàm số chứa đoạn $[0; 1] \Leftrightarrow$ với mọi $y \in [0; 1]$ thì phương trình trên luôn có nghiệm.

Với $y = 0$ ta có phương trình $x + a = 0 \Leftrightarrow x = - a$ . Do đó phương trình luôn có nghiệm.

Với $0 < y \leq 1$ thì phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow 1 - 4 y (y - a) \geq 0 \Leftrightarrow 4 y^{2} - 1 \leq 4 a y \Leftrightarrow \frac{4 y^{2} - 1}{4 y} \leq a$ .

Yêu cầu bài toán tương đương với $\underset{(0; 1]}{Max} \frac{4 y^{2} - 1}{4 y} \leq a$ .

Ta có $\frac{4 y^{2} - 1}{4 y} = y - \frac{1}{4 y} = (y - 1) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{4 y}) + \frac{3}{4} = (y - 1) (1 + \frac{1}{4 y}) + \frac{3}{4} \leq \frac{3}{4} \forall y \in (0; 1]$ .

Kết luận $a \geq \frac{3}{4}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD=6m , AD=4m , phía trên cổng có dạng hình parabol

Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiến xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là 4m, chiều cao là 5,2mcó thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi đỉnh I của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là bao nhiêu ?

A. 6,13m

B. 6,14m

C. 6,15m

D. 6,16m

Xem đáp án » 02/11/2022 10,219

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = 4 x^{2} - 4 m x + m^{2} - 2 m + 2$ ( m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\underset{[0; 2]}{M i n f (x)} = 3$ . Khẳng định nào sau đây đúng:

A. $S \subset (- 4; 6)$

B. $S \subset (- 3; 7)$

C. $S \subset [- 2; 8]$

D. $S \subset [- 1; 9]$

Xem đáp án » 01/11/2022 5,815

Câu 3:

Cho hàm số $y = \sqrt{1 - |2 x^{2} + m x + m + 15|}$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác định trên đoạn $[1; 3]$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 28/10/2022 5,351

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x) = 4 x^{2} - 4 a x + (a^{2} - 2 a + 2)$

Có bao nhiêu giá trị của a sao cho giá trị nhỏ nhất củatrên đoạn $[0; 2]$ là bằng 5?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 31/10/2022 5,180

Câu 5:

Tìm các giá trị của tham số m để cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1$ Trên đoạn $[0; 1]$ bằng 1.

A. m=1

B. $m = \sqrt{2}$

C. $[\begin{array}{l} m = \sqrt{2} \\ m = - 2 \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} m = - \sqrt{2} \\ m = 2 \end{array}$

Xem đáp án » 31/10/2022 5,068

Câu 6:

Cho Parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = (m + 1) x - m^{2} - \frac{1}{2}$ ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ sao cho biểu thức $T = y_{1} + y_{2} - x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2})$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 30/10/2022 4,431

Câu 7:

Cho hàm số: y = $a x^{2}$ + bx + c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x=1 và nhận giá trị bằng 3 khi x=2 . Tính abc

A. -6

B. 6

C. -2

D. 1

Xem đáp án » 31/10/2022 4,112

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả giá trị của a để tập giá trị của hàm số y=x+ax2+1 chứa đoạn 0;1 .

Cho hàm số fx=4x2−4mx+m2−2m+2 ( m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho Min fx0; 2=3 . Khẳng định nào sau đây đúng:

Cho hàm số y=1−2x2+mx+m+15 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác định trên đoạn 1;3.

Cho hàm số y=f(x)=4x2−4ax+(a2−2a+2) Có bao nhiêu giá trị của a sao cho giá trị nhỏ nhất củatrên đoạn [0;2] là bằng 5?

Tìm các giá trị của tham số m để cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx=x2+2m+1x+m2−1 Trên đoạn 0;1 bằng 1.

Cho Parabol (P):y=12x2 và đường thẳng (d):y=m+1x−m2−12 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm A(x1;y1),B(x2;y2) sao cho biểu thức T=y1+y2−x1x2−(x1+x2) đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số: y = ax2+ bx + c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x=1 và nhận giá trị bằng 3 khi x=2 . Tính abc

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!