180 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hàm số và phương trình bậc 2 có đáp án

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+2m-1}+\sqrt{4-2m-\frac{x}{2}}$  xác địnhvới mọi $x\in \left[0;2\right]$  khi $m\in \left[a;b\right]$ .

Giá trị $a+b=?$

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có tập xác định là R

$y=\frac{2018x+2019}{\sqrt{\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x+4}}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{16-x^2}+\sqrt{2017x+2018m}$ ( m là tham số). Để tập xác định của hàm số chỉ có đúng một phần tử thì $m=\frac{a}{b}\left(a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{N}*\right)$ với $\frac{a}{b}$  tối giản. Tính a+b.

Cho hàm số $y=\sqrt{1-\left|2x^2+mx+m+15\right|}$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m  để hàm số xác định trên đoạn $\left[1;3\right]$.

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nguyên lớn nhất của để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{f\left(x\right)-2m+2}}$ có TXĐ là R .

Cho hàm số $y=\sqrt{1-\left|2x^2+mx+m+15\right|}$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m  để hàm số xác định trên đoạn $\left[1;3\right]$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $\left[-2018;2018\right]$để hàm số $y=\sqrt{x-m+2}-\frac{x}{\sqrt{-x+1-2m}}$xác định trên $\left[0;1\right)$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=ax{}^2+bx+c$ có đồ thị sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để $ax{}^2+b\left|x\right|+c=m+1$  có bốn nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m  để phương trình $f\left(f\left(\left|x\right|+1\right)\right)=m$ có nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-2;2\right]$ . Số phần tử của S  là

Hàm số $y=\left|x^2+bx+c\right|$  có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó  $S=b-c$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có tập xác định là R và đồ thị như hình vẽ

.

Biểu thức $f\left(x^2-1\right)$ nhận giá trị dương trên

Cho đồ thị hàm số $y=x^2-2x-1\left(P\right)$  (hình vẽ bên).

Dựa vào đồ thị (P)   xác định số giá trị nguyên dương của m để phương trình $x^2-2x+2m-2=0$ có nghiệm $x\in \left[-1;2\right]$

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c,$  có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình $\frac{4f\left(\left|x\right|\right)-1}{f\left(\left|x\right|\right)+1}=2$là?

Tính tổng bình phương các giá trị m của để phương trình $x^2-2x=1-m-\left|x-1\right|$  có nghiệm duy nhất.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=ax{}^2+bx+c$ có đồ thị sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để  $ax{}^2+b\left|x\right|+c=m+1$ có bốn nghiệm phân biệt.

Cho Parabol (P):$y=a{x}^2+bx+c$ có đỉnh I.

Biết (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác ABI vuông cân. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho parabol $\left(P\right)$ :$y=a{x}^2+bx+c$ ,$a\ne 0$ biết:

$\left(P\right)$ đi qua $M(4;3)$ cắt Ox tại $N(3;0)$ và  Q sao cho $\Delta INQ$ có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm $Q$ nhỏ hơn 3 với I là đinh của (P). Tính $a+b+c$

Cho đồ thị hàm số (P): $y=x^2+m\text{x+13}$  trong đó x  là ẩn, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của $m\in R$  sao cho khoảng cách từ gốc 0 của hệ trục tọa độ đến đỉnh của Parabol (P) bằng 5.

Cho hàm số $y=x^2-2x+4$  có đồ thị $\left(P\right)$  và đường thẳng $\text{d:\hspace{0.17em}}y=2mx-m^2$  (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là , thỏa mãn ${x_1}^2+2(m+1)x_2\le 3m^2+16$ .

Cho hai hàm số bậc hai $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(x\right)+3f(2-x)=4x^2-10x+10$ ;$g\left(0\right)=9;g\left(1\right)=10;g(-1)=4$. Biết rằng hai đồ thi hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt là $A,B$. Đường thẳng d vuông góc với AB tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 36. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $f\left(\left|x-2018\right|\right)=\left|m-2018\right|$  có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số $y=x^2-2x-3$ có đồ thị $\left(C\right)$ và đường thẳng $d:y=mx-m$ . Gọi là tập tất cả các giá trị của tham số m  để đường thẳng (d)  cắt đồ thị (C)  tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1^{},x_2^{}$  thỏa mãn $\frac{x_1^2-m{x}_1^{}+2m}{x_2^{}}+\frac{x_2^2-m{x}_2^{}+2m}{x_1^{}}=-4$  . Tổng các phần tử của S  là:

Cho Parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=\left(m+1\right)x-m^2-\frac{1}{2}$ ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m thì đường thẳng (d)  cắt Parabol (P)  tại hai điểm $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$  sao cho biểu thức $T=y_1+y_2-x_1{x}_2-(x_1+x_2)$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình $y=x^2$  và hai đường thẳng (d): $y=m$; (d’): $y=m^2$ (với) $0<m<1$. Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B; đường thẳng (d’) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt C, D (với hoành độ điểm A và D là số âm) sao cho diện tích hình thang ABCD gấp 9 lần diện tích tam giác OCD. Khi đó giá trị m thuộc khoảng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị nhu hình vẽ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m  để phương trình $f\left(\left|x\right|\right)-1=m$ có 4 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S  là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị nhu hình vẽ.

Gọi S  là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m   để phương trình $\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|+1=m$ có nghiệm phân biệt. Số phần tử của S  là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^2-6x+5$  có đồ thị như hình vẽ.

Gọi S  là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m  để phương trình $\left(x-1\right)\left|x-5\right|+m=0$ có hai nghiệm. Tổng các phần tử của S  bằng

Cho hàm số đồ  $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình $f\left(\left|x\right|\right)-1=m$ có đúng 3  nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y=\left(m+3\right)x^2-2\left(m+1\right)x+m$ biết đồ thị hàm số cắt trục $Ox$  tại hai điểm có hoành độ .$x_1;x_2$ Với giá trị nào của a thì biểu thức $F=\left(x_1-a\right)\left(x_2-a\right)$  không phụ thuộc vào m.

Tìm tham số để đường thẳng $y=m,m>0$ cắt đồ thị  $\left(C\right)$của hàm số $y=x^4-3x^2-2$tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O.

Cho hàm số $f\left(x\right)=2(m-4)x+\frac{m(x-2)}{\left|x-2\right|}$ (m là tham số)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 1 điểm thuộc khoảng (1;2).

Cho hàm số $y=x^2-4x+3$  có đồ thị (P) và đường thẳng d:$y=mx+3$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng $\frac{9}{2}$ .

Cho hai hàm số $y=x^2-2\left(m-1\right)x-2m$ và $y=2x+3$ . Tìm m  để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt sao cho $O{A}^2+O{B}^2$  nhỏ nhất (trong đó  O  là gốc tọa độ).

Cho hàm số bậc hai $y=2x^2-3x-5$ có đồ thị là $\left(P\right)$ và đường thẳng $\left(d\right):y=mx+2m^2-1$  . Gọi S  là tập gồm tất cả các giá trị thực của m  sao cho (d)   cắt (P) tại hai điểm phân biệt A  và B  thỏa mãn cho A, B  nằm khác phía và cách đều đường thẳng $y=-3x+5$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho đồ thị hàm số (P): $y=\left(m-6\right)x^2-2$  và đường thẳng (d) $y=2m\text{x+1}$ trong đó x   là ẩn, m  là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-2018;2018\right]$ để  (d) và (P) có điểm chung.

Cho Parabol (P):$y=x^2+2mx+3$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m  để đồ thị (P) cắt trục Ox  tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB là tam giác đều (Với I là đỉnh của (P)).

Parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$nhận ba đường thẳng $y=x-5;y=-3x+3;y=3x-12$ làm các tiếp tuyến. Khi đó giá trị của $M=ab+bc$  là

Cho hàm số $y=-x^{\text{2}}+2(m+1)x+1-m^2\left(1\right)$ , ( m là tham số). Gọi  $m_1,m_2$giá trị của m  để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân  biệt $A,B$  sao cho tam giác KAB  vuông tại K , trong đó $K(2;-2)$  . Khi đó $m_1^2+m_2^2$  bằng: 

Biết$\left(P\right):y=m^2{x}^2-2(m+1)x-m^2+2m+2$ luôn đi qua 1 điểm cố định A, đường thẳng $\left(d\right)$đi qua đi qua A và cắt $\left(\Delta \right):y=-\frac{1}{2}x-1$  tại điểm có tung độ bằng -2. Giả sử $\left(d\right)$  cắt  (P) tại 2 điểm phân biệt A và   B. Gọi $I(x_I;y_I)$  là trung điểm của AB. Tổng các giá trị của m để $OI=\frac{\sqrt{29}}{6}$  (hoặc có thể cho)  $x_I^2+y_I^2=\frac{29}{36}$thỏa mãn bài toán thuộc khoảng nào sau đây:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-7x+12khix\ge 2\\ xkhix<2\end{array}\right.$ . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các giá trị nguyên của tham số m  để phương trình $\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|=m$ có 6 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là:

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng  $d:y=2x+m$ (m là tham số). Gọi S  là tập hợp các giá trị nguyên của m  để đường thẳng (d)  cắt parabol (P)  tại hai điểm phân biệt A,B  thỏa mãn vuông tại O . Khi đó số các phần tử thuộc S bằng :

Cho hai tập hợp $A=\left\{x\in ℝ|x^2-x+2m=0\right\}$ ,$B=\left\{x\in ℝ|x^2+x+m-2=0\right\}$ .

Giả sử các phần tử của A được sơn xanh, các phần tử của B được sơn đỏ.Người ta xếp các phần tử của A và B lên một trục số.Tìm số giá trị nguyên của m để $A\cup B$  có 4 phần tử và 2 phần tử cùng màu không đứng kề nhau.

Cho các Parabol $\left(P_1\right):y=f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^2-x,\left(P_2\right):y=g\left(x\right)=a{x}^2-4ax+b\left(a>0\right)$ có các đỉnh lần lượt là $I_1,I_2$ . Gọi $A,B$ là giao điểm của $\left(P_1\right)$  và $Ox$ . Biết rằng 4 điểm tạo $A,B,I_1,I_2$ thành tứ giác lồi có diện tích bằng$10.$ Tính diện tích S  của tam giác $IAB$ với là đỉnh của Parabol $\left(P\right):y=h\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right).$

Trong hệ trục $Oxy$ , cho parabol (P) :$y=x^2-1$ và đường thẳng d:$y=5x+m$ (với m là tham số). Tổng của tất cả các giá trị m  để cho đường thẳng d  cắt (P) tại hai điểm phân biệt A  và B sao cho OA vuông góc với OB là :

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-1$ . Tất cả các giá trị m  để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên đoạn $\left[0;1\right]$ thuộc tập hợp nào sau đây ?

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2+2x-3$ và đường thẳng $\left(d\right):y=x+m$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  để (d)  cắt (P)  tại hai điểm phân biệt A,B  nằm về hai phía của đường thẳng có phương trình ?

Cho hàm số : $y=\left(m-2\right)x^2-\left(2m+1\right)x+3m-3$  (C). Giả sử m là giá trị để đồ thị hàm số (C) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2$ sao cho $(2m+1)x_1+(m-2)x_2^2=m-2$ . Hỏi m gần với giá trị nào sau đây nhất:

Cho hàm số $y=x^2-4x+3$  có đồ thị (P) và đường thẳng d: $y=mx+3$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng $\frac{9}{2}$ .

Cho hàm số $y=\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1$  có đồ thị $\left(C\right)$. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m  để cho đồ thị $\left(C\right)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Số phần tử của P là

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2-4x+3$  và đường thẳng $d:y=mx+3$  . Tìm tất cả các giá trị thực của m  để d  cắt (P)  tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác OBA  bằng $\frac{9}{2}$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình dưới. Tìm m  để phương trình $f\left(\left|x\right|+m\right)=2$  có 3 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y=x^2-2x-3$  có đồ thị $\left(C\right)$ và đường thẳng $d:y=mx-m$ . Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m  để đường thẳng d  cắt đồ thị (C)  tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1^{},x_2^{}$  thỏa mãn $\frac{x_1^2-m{x}_1^{}+2m}{x_2^{}}+\frac{x_2^2-m{x}_2^{}+2m}{x_1^{}}=-4$ . Tổng các phần tử của S   là:

Cho $f\left(x\right)=2x+1$ và hàm số $y=g\left(x\right)$ xác định bởi $g\text{[}f\left(x\right)\text{]}=7x+5$ . Biết đồ thị của hàm số $y=g\left(x\right)$ cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A  và B . Diện tích của tam giác $OAB$  (với là gốc tọa độ) bằng

Cho Parabol (P) : $y=x^2+mx+5m$ , đường thẳng $∆$  đi qua  $M(2;1)$ và cắt Parabol đã cho tại hai điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình $3x^2+7mx-\sqrt{3}=0$ , khi đó giá trị của tham số m  thuộc khoảng nào sau đây?

Cho (P): $y=x^2+2mx$cắt đường thẳng $d:y=3mx+1$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $a;b.$ Xét hàm số $f\left(t\right)=\frac{t^2+t-1}{t}$, tính giá trị biểu thức $Q=f^3\left(a\right)-f^3\left(b\right)?$

Cho hàm số $y=x^2-3x+2$ và hàm số $y=-x+m$ , với m là tham số  . Gọi m là giá trị sao cho đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt  $E,F$mà khoảng cách từ trung điểm K của đoạn thẳng EF đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ K đến trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2-\left(m-1\right)x-4$  ( m là tham sô). Gọi C  là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng -1 . Gọi S  là tập tất cả các giá trị của m  sao cho đường thẳng $d:y=4x-12$ cắt tại hai điểm phân biệt $A,B$  thỏa tam giác $ABC$  vuông tại A . Tính tổng lập phương tất cả các phần tử của S .

Cho Parabol $\left(P\right):y=x^2-3x+n$  và đường thẳng $d:y=mx-1$ . Biết đường thẳng d  cắt Parabol (P)   tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$ thỏa mãn $y_1-y_2=x_1-x_2$ . Số giá trị nguyên dương của  n  bằng: 

Cho$y=x^2-2(m+1)x+m^2-3$ (P). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thõa mãn· $x_1^3+x_1{x}_2^2-4x_1=x_2^3+x_2{x}_1^2-4x_2$ .

Cho hàm số $y=x^2-2x+2$  có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình $y=x+m$ .Có bao nhiêu giá trị m nguyên để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.A, B sao cho $O{A}^2+O{B}^2\le 22$ .

Gọi $S=\left(a;b\right)$là tập các giá trị của tham số m để phương trình $\left|x\right|\sqrt{x^2-4\left|x\right|+4}=m$ có số nghiệm nhiều nhất. Tính $a+b.$

Biết rằng với giá trị của tham số m   bằng $-\frac{a}{b}(a,b\in {\mathbb{Z}}_{+}^{*}$ , phân số tối giản) thì đường thẳng $d:y=2x+3$  cắt parabol $y=x^2-2\left(m-1\right)x-2m$ tại hai điểm phân biệt $A,B$  sao cho $O{A}^2+O{B}^2$  bé nhất. Khi đó giá trị $a+b$ là:

Cho hai hàm số $y=m{x}^2-x+2019$ và $y=x^2+2mx-m+2020$ ( m là tham số) có đồ thị lần lượt là $\left(P_1\right),\left(P_2\right)$ .Gọi  S  là tập hợp tất cả các giá trị của m để $\left(P_1\right),\left(P_2\right)$ cắt nhau tại hai điểm có tổng các hoành độ là một số nguyên. Số tập con của S  là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $\left(C\right)$ (như hình vẽ). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m  để phương trình $\left|f\left(\left|x\right|\right)+m\right|=1$ có đúng nghiệm phân biệt $x_1<x_2<x_3<\mathrm{...}<x_7<3<x_8$ .

Cho parabol (p): $y=x^2-2mx+m+1$  và đường thẳng (d): $y=x+7$.

Tính tổng các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho $2MA=3MB$? Biết M (2; 9) ?

Cho hàm số bậc hai $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c,\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới.

Tìm m để phương trình $\left|f\left(x+2018m\right)+m\right|=2m$ có 4 nghiệm thực phân biệt?