55 câu Trắc nghiệm: Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án

318 người thi tuần này 5.0 7.2 K lượt thi 55 câu hỏi 50 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

22 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

44 lượt thi 20 câu hỏi

329 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Kim Liên (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 20 câu hỏi

108 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 3456

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 1234

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

78 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

73 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

65 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 24 câu hỏi

67 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/55

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, $\hat{A} = 120 ° .$ Độ dài cạnh BC là:

A. $\sqrt{19}$

B. $2 \sqrt{19}$

C. $3 \sqrt{19}$

D. $2 \sqrt{7}$

Lời giải

Áp dụng định lí cô sin trong tam giác ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos A = 4^{2} + 6^{2} - 2.4.6. \cos 120 °$

$= 4^{2} + 6^{2} - 2.4.6. (- \frac{1}{2}) = 76 \Rightarrow B C = \sqrt{76} = 2 \sqrt{19}$ .

Chọn B.

Câu 2/55

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Giá trị cos A bằng

A. 0,125

B. 0,25

C. 0,5

D. 0,0125

Lời giải

Áp dụng hệ quả của định lí cô sin trong tam giác ta có:

$c o s A = (b^{2} + c^{2} - a^{2}) / 2 b c = (5^{2} + 4^{2} - 6^{2}) / 2.5.4 = 1 / 8 = 0, 125$ .

Chọn A.

Câu 3/55

Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Giá trị của $m_{c}$ bằng

A. $\sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. 3

D. $\sqrt{10}$

Lời giải

Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến ta có:

${m_{c}}^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4} = \frac{3^{2} + 5^{2}}{2} - \frac{6^{2}}{4} = 8 \Rightarrow m_{c} = 2 \sqrt{2}$ .

Chọn B.

Câu 4/55

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${m_{a}}^{2} + {m_{b}}^{2} + {m_{c}}^{2} = \frac{2}{3} (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

B. ${m_{a}}^{2} + {m_{b}}^{2} + {m_{c}}^{2} = \frac{4}{3} (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

C. ${m_{a}}^{2} + {m_{b}}^{2} + {m_{c}}^{2} = \frac{1}{3} (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

D. ${m_{a}}^{2} + {m_{b}}^{2} + {m_{c}}^{2} = \frac{3}{4} (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

Lời giải

Sử dụng công thức trung tuyến, ta có:

${m_{a}}^{2} + {m_{b}}^{2} + {m_{c}}^{2} = \frac{2 b^{2} + 2 c^{2} - a^{2}}{4} + \frac{2 c^{2} + 2 a^{2} - b^{2}}{4} + \frac{2 a^{2} + 2 b^{2} - c^{2}}{4}$

$= \frac{3}{4} (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

Chọn D

Câu 5/55

Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có $\frac{a}{\sin A} = 2 R$ . Suy ra:

$R = \frac{a}{2 \sin 60 °} = \frac{a}{2. \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

Chọn A.

Câu 6/55

Cho tam giác ABC có AB = 10, AC = 12, $\overset{⏞}{A} = 150 °$ .Diện tích của tam giác ABC là:

A. 60

B. 30

C. $60 \sqrt{3}$

D. $30 \sqrt{3}$

Lời giải

$S = \frac{1}{2} A B . A C . \sin A = \frac{1}{2} .10.12. \sin 150 ° = 60. \frac{1}{2} = 30$ .

Chọn B.

Câu 7/55

Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Ta có: $A B^{2} + A C^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 5^{2} \Rightarrow A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$

⇒ ∆ABC vuông tại A.

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{∆ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} . 3.4 = 6$ .

Nửa chu vi của tam giác là $p = 1 / 2 (3 + 4 + 5) = 6$ .

Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:

$r = \frac{S}{p} = \frac{6}{6} = 1$ . Chọn D.

Câu 8/55

Cho tam giác ABC có AC = 6, BC = 8. $h_{a}, h_{b}$ lần lượt là độ dài các đường cao đi qua các đỉnh A, B. Tỉ số $\frac{h_{a}}{h_{b}}$ bằng

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Ta có:

$a h_{a} = b h_{b} = 2 S \Rightarrow \frac{h_{a}}{h_{b}} = \frac{b}{a} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ .

Chọn A.

Câu 9/55

Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7. Diện tích của tam giác ABC bằng

A. $12 \sqrt{6}$

B. $3 \sqrt{6}$

C. $6 \sqrt{6}$

D. $9 \sqrt{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/55

Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Bán kính đường trong nội tiếp của tam giác bằng

A. $\frac{2 \sqrt{14}}{7}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{7}$

C. $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$

D. $\sqrt{14}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/55

Cho tam giác ABC có a = 5, b = 12, c = 13. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác bằng

A. 13

B. 26

C. 6,5

D. 7,5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/55

Cho tam giác ABC có a = 2, $b = 2 \sqrt{2}$ , $\overset{⏞}{C} = 135 °$ . Độ dài cạnh c là

A. 8

B. $4 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/55

Cho tam giác ABC có $a = \sqrt{3}, b = 4, c = 2 \sqrt{3}$ . Giá trị của cos B là:

A. $\frac{1}{12}$

B. $- \frac{1}{12}$

C. $- \frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/55

Cho tam giác ABC có a = 2, b = 3, $c = \sqrt{19}$ . Số đo của góc C là

A. $135 °$

B. $150 °$

C. $60 °$

D. $120 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/55

Cho tam giác ABC có $a^{2} = b^{2} + c^{2} - b c$ . Số đo của góc A là

A. $135 °$

B. $150 °$

C. $60 °$

D. $120 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/55

Cho tam giác ABC có $a^{2} = b^{2} + c^{2} + \sqrt{2} b c$ . Số đo của góc A là

A. $135 °$

B. $45 °$

C. $120 °$

D. $150 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/55

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu $b^{2} + c^{2} > a^{2} t h ì \hat{A} > 90 °$

B. Nếu $b^{2} + c^{2} = a^{2} t h ì \hat{A} \neq 90 °$

C. Nếu $b^{2} + c^{2} \neq a^{2}$ thì tam giác ABC không phải là tam giác vuông

D. Nếu $b^{2} + c^{2} > a^{2} t h ì \hat{A} < 90 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/55

Cho tam giác ABC có a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm. Tam giác ABC là

A. Tam giác nhọn

B. Tam giác tù

C. Tam giác vuông

D. Tam giác đều

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/55

Cho tam giác ABC có a = 8 cm, b = 9 cm, c = 10 cm. Tam giác ABC là

A. Tam giác nhọn

B. Tam giác tù

C. Tam giác vuông

D. Tam giác đều

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/55

Cho tam giác ABC có a = 6 cm, b = 7 cm, c = 10 cm. Tam giác ABC là

A. Tam giác nhọn

B. Tam giác tù

C. Tam giác vuông

D. Tam giác đều

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 47/55 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, $\hat{A} = 120 ° .$ Độ dài cạnh BC là: