40 câu Trắc nghiệm: Phương trình đường tròn có đáp án

Áp dụng công thức ta có tâm  I(- 1; 4)

Bán kính  $R\text{}=\sqrt{{(-1)}^2+4^2-8}=3$.

 Đáp án C.

Chú ý: Khi học sinh không nhớ công thức của tâm và bán kính thì cần biến đổi phương trình đường tròn ở dạng tổng quát về dạng chính tắc

$x^2+y^2+2x-8y+8=0\iff {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=9$

Từ đó có thông tin về tâm và bán kính của đường tròn.

Các phương án A, B, D là các sai lầm thường gặp của học sinh.

Để phương trình $x^2+\text{}{y}^2-2(m-3)x-2(2m+1)y+\text{}3m+\text{}10=0$ là phương trình của một đường tròn thì

${\left(m-3\right)}^2+{\left(2m+1\right)}^2-3m-10>0$

$\iff m^2-6m+9+4m^2+4m+1-3m-10>\text{}0$

$5m^2-5m>0 \iff m\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Đáp án B

Ta có phương trình đường tròn là

 Đáp án D.

Tọa độ trung điểm của AB là:$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1+\text{}(-3)}{2}=-1\\ y=\frac{6\text{}+2}{2}=4\end{array}\right.$

Khoảng cách AB:  $AB\text{}=\sqrt{{(-3-1)}^2+\text{}{(\text{}2-6)}^2}=\sqrt{16+\text{}16}=4\sqrt{2}$

Đường tròn đường kính AB có tâm I(-1; 4) là trung điểm của AB và bán kính  nên phương trình là $R=\frac{AB}{2}=2\sqrt{2}$

${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2= {\left(2\sqrt{2}\right)}^2\iff x^2+y^2+2x-8y+9=0$. Đáp án là A.

Gọi phương trình đường tròn là .$x^2+y^2-2ax-2by+c=0$

Do đường tròn qua A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) nên ta có

$\left\{\begin{array}{c}{\left(-1\right)}^2+3^2-2.\left(-1\right)a-2.3b+c=0\\ 1^2+4^2-\mathrm{2.1.}a-2.4b+c=0\\ 3^2+2^2-2.3a-2.2b+c=0\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}2a-6b+c=-10\\ -2a-8b+c=-17\\ -6a-4b+c=-13\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=\frac{5}{6}\\ b=\frac{11}{6}\\ c=-\frac{2}{3}\end{array}\right.$

Phương trình đường tròn là $x^2+y^2-\frac{5}{3}x-\frac{11}{3}y-\frac{2}{3}=0$ . Đáp án B.

Chú ý. Học sinh có thể tìm tâm và bán kính trước rồi suy ra phương trình của đường tròn, tuy nhiên cách làm này dài hơn. Khi có phương trình tổng quát của đường tròn rồi thì có ngay thông tin của tâm và bán kính của đường tròn.

Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y – 5 = 0 nên tâm I(5 – 2y; y). Mà đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng $d_1: 3x-y+5=0 và d_2: x+3y-13=0$  nên có bán kính $R=d\left(I;d_1\right)=d\left(I; d_2\right)$

$\Rightarrow \frac{\left|3\text{}(5-2y)-y+5\right|}{\sqrt{3^2+\text{}{(-1)}^2}}=\frac{\left|5-2y+\text{}3y-13\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{\left|20-7y\right|}{\sqrt{10}}=\frac{\left|-8+\text{}y\right|}{\sqrt{10}}\iff \left|20-7y\right|=\left|-8+\text{}y\right|\\ \iff 400-280y+\text{}49y^2=64-\text{}16y+\text{}{y}^2\\ \iff 48y^2-264y+336=0\\ \iff \left[\begin{array}{c}y=2\\ y=\frac{7}{2}\end{array}\right.\end{array}$

Tương ứng ta có hai bán kính của (C) là $R_1=\frac{6}{\sqrt{10}}, R_2=\frac{9}{2\sqrt{10}}$

Đáp án là D.

Phương trình của (C) là $x^2+y^2-6x+4y-12=0 \iff {\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=25$

Đường tròn này có tâm I(3; -2) và bán kính R = 5.

Ta có tiếp tuyến tại A(-1; 1):  đi qua A, nhận $\overrightarrow{AI}(4;-3)$  làm VTPT nên có phương trình:

4(x +1) – 3 (y -1 ) = 0 hay 4x – 3y + 7 = 0  ó  - 4x + 3y -  7 = 0

Đáp án A

Phương trình của (C) là:$x^2+y^2-6x+4y-12=0\iff {\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=25$

Đường tròn (C) có tâm I(3; -2), bán kính R = 5.

Giả sử hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A là B, C (như hình vẽ).

 Khi đó $AB\perp AC\iff$Tứ giác IBAC là hình vuông ⟺ tam giác IBA vuông cân

⟺$IA=IB\sqrt{2}=R\sqrt{2}$

⟺${\left(m-3\right)}^2+{\left(3+2\right)}^2={\left(5\sqrt{2}\right)}^2\iff m^2-6m-16=0\iff \left[\begin{array}{c}m= -2\\ m=8\end{array}\right.$

Đáp án là D.