$\frac{R}{r} = \frac{a b c . p}{4 S^{2}} = \frac{a b c . \frac{a + b + c}{2}}{4. \frac{1}{4} . {(b . c)}^{2}} = \frac{a (a + 2 b)}{2 b^{2}} = \frac{2 b^{2} (1 + \sqrt{2})}{2 b^{2}} = 1 + \sqrt{2}$

Câu 2/15

Cho tam giác đều ABC cạnh 18cm. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M A} - \vec{M B}|$ là:

A. Tập rỗng

B. Đường tròn cố định có bán kính R = 2cm

C. Đường tròn cố định có bán kính R = 3cm

D. Một đường thẳng

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $|\vec{M A} - \vec{M B}| = |\vec{A B}| = 18$

Dựng điểm I thỏa mãn:

$2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 4 \vec{I C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{A I} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{4}{9} \vec{A C}$

Khi đó:

$|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M A} - \vec{M B}| \Leftrightarrow 9 |\vec{M I}| = 18 \Leftrightarrow I M = 2$

Do đó tập hợp các điểm M là đường tròn cố định có bán kính R = 2cm

Câu 3/15

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Gọi M là điểm tùy ý trên đường tròn nội tiếp hình vuông. Tính $\vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M C} . \vec{M D}$

A. $\frac{a^{2}}{2}$

B. $\frac{a^{2}}{4}$

C. $\frac{a^{2}}{8}$

D. 0

Lời giải

Đáp án A

$\vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M C} . \vec{M D} = (\vec{M O} + \vec{O A}) (\vec{M O} + \vec{O B}) + (\vec{M O} + \vec{O C}) (\vec{M O} + \vec{O D}) = 2 M O^{2} + \vec{O A} . \vec{O B} + \vec{O C} . \vec{O D} + \vec{M O} (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D}) C ó \vec{O A} + \vec{O C} = \vec{0}; \vec{O B} + \vec{O D} = \vec{0} \Rightarrow \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0} \vec{O A} ⊥ \vec{O B} \Rightarrow \vec{O A} . \vec{O B} = 0, \vec{O C} ⊥ \vec{O D} \Rightarrow \vec{O C} . \vec{O D} = 0$

Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a có bán kính $\frac{a}{2} \Rightarrow M O = \frac{a}{2} \Rightarrow M O^{2} = \frac{a^{2}}{4}$

Vậy $\vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M C} . \vec{M D} = 2. \frac{a^{2}}{4} = \frac{a^{2}}{2}$

Câu 4/15

Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc $50^{\circ}$ và $40^{\circ}$ so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên). Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là:

A. 21,2m

B. 14,2m

C. 11,9m

D. 18,9m

Lời giải

Đáp án D

Ta có chiều cao của tòa nhà chính là đoạn HC.

Mà HC = CD + DH = CD + 7

Xét tam giác ACD vuông tại D có $A C = \frac{C D}{\sin 40^{0}}$

Xét tam giác ABD vuông tại D có $A B = \frac{5 + C D}{\sin 50^{0}}$

Xét tam giác ABC có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos \hat{B A C} \Leftrightarrow (\frac{1}{\sin^{2} 50^{0}} + \frac{1}{\sin^{2} 40^{0}} - \frac{2 \cos 10^{0}}{\sin 40^{0} \sin 50^{0}}) C D^{2} + (\frac{10}{\sin^{2} 50^{0}} - \frac{10 \cos 10^{0}}{\sin 40^{0} \sin 50^{0}}) + \frac{25}{\sin^{2} 50^{0}} - 25 = 0 \Leftrightarrow C D \approx 11, 9 \Rightarrow H C \approx 7 + 11, 9 \approx 18, 9 (m)$

Vậy tòa nhà cao 18,9m

Câu 5/15

Cho tam giác ABC có a = 5 cm, c = 9 cm, $\cos C = - \frac{1}{10}$ . Tính độ dài đường cao $h_{a}$ hạ từ A của tam giác ABC

A. $h_{a} = \frac{\sqrt{462}}{40} c m$

B. $h_{a} = \frac{\sqrt{462}}{100} c m$

C. $h_{a} = \frac{21 \sqrt{11}}{40} c m$

D. $h_{a} = \frac{21 \sqrt{11}}{10} c m$

Lời giải

Đáp án D

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a . b . \cos C \Rightarrow 81 = 25 + b^{2} - 2.5. b . (- \frac{1}{10}) \Leftrightarrow b^{2} + b - 56 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} b = 7 \\ b = - 8 \end{matrix}$

Ta nhận được b = 7 (cm)

Diện tích tam giác ABC là

$S_{Δ A B C} = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{\frac{21}{2} (\frac{21}{2} - 5) (\frac{21}{2} - 7) (\frac{21}{2} - 9)} = \frac{21 \sqrt{11}}{4} (c m^{2})$

Độ dài đường cao $h_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{\frac{21 \sqrt{11}}{2}}{5} = \frac{21 \sqrt{11}}{10} (c m)$

Câu 6/15

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M thỏa mãn MO = 3R. Một đường kính AB thay đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = MA + MB

A. Min S = 6R

B. Min S = 4R

C. Min S = 2R

D. Min S = R

Lời giải

Đáp án A

Gọi $\hat{M O A} = α \Rightarrow \hat{M O B} = 180^{0} - α$

Ta có:

$M A = \sqrt{M O^{2} + A O^{2} - 2 M O . A O . \cos α} = \sqrt{9 R^{2} + R^{2} - 6 R^{2} \cos α} = R \sqrt{10 - 6 \cos α} M B = \sqrt{M O^{2} + B O^{2} - 2 M O . B O . \cos (180^{0} - α)} = \sqrt{9 R^{2} + R^{2} + 6 R^{2} \cos α} = R \sqrt{10 + 6 \cos α}$

Xét $C = \sqrt{10 - 6 \cos α} + \sqrt{10 + 6 \cos α}$

$\Rightarrow C^{2} = 20 + 2 \sqrt{100 - 36 \cos^{2} α} \geq 20 + 2 \sqrt{100 - 36} = 36$

Suy ra $C \geq 6$ . Dấu bằng xảy ra khi

$\cos^{2} α = 1 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \cos α = 1 \\ \cos α = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} α = 0^{0} \\ α = 180^{0} \end{matrix}$

Ta có $S = M A + M B = R (\sqrt{10 - 6 \cos α} + \sqrt{10 + 6 \cos α}) \geq 6 R$

Suy ra min S = 6R khi và chỉ khi A, O, B, M thẳng hàng

Câu 7/15

Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính 1m, người ta cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi có thể cắt được miếng tôn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

A. $1, 6 m^{2}$

B. $2 m^{2}$

C. $1 m^{2}$

D. $0, 8 m^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/15

Cho $\vec{u} = \vec{a} + 3 \vec{b}$ vuông góc với $\vec{v} = 7 \vec{a} - 5 \vec{b}$ và $\vec{x} = \vec{a} - 4 \vec{b}$ vuông góc với $\vec{y} = 7 \vec{a} - 2 \vec{b}$ . Khi đó góc giữa hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng:

A. $(\vec{a}, \vec{b}) = 75^{0}$

B. $(\vec{a}, \vec{b}) = 60^{0}$

C. $(\vec{a}, \vec{b}) = 120^{0}$

D. $(\vec{a}, \vec{b}) = 45^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/15

Cho tam giác ABC vuông tại A, $B C = a \sqrt{3}$ , M là trung điểm của BC và có $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{a^{2}}{2}$ . Tính cạnh AB, AC

A. $A B = a, A C = a \sqrt{2}$

B. $A B = a \sqrt{2}, A C = a \sqrt{2}$

C. $A B = a \sqrt{2}, A C = a$

D. $A B = a, A C = a$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/15

Đoạn thẳng AB có độ dài 2a, I là trung điểm AB. Khi $\vec{M A} . \vec{M B} = 3 a^{2}$ . Độ dài MI là:

A. 2a

B. a

C. $a \sqrt{3}$

D. $a \sqrt{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/15

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $4 M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = \frac{5 a^{2}}{2}$ nằm trên một đường tròn có bán kính R. Tính R?

A. $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

B. $R = \frac{a}{4}$

C. $R = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $R = \frac{a}{\sqrt{6}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/15

Biết $\sin α = \frac{\sqrt{2017} + 1}{2018}, 90^{0} < α < 180^{0}$ . Tính giá trị của biểu thức $M = \cot α + \frac{\sin α}{1 + \cos α}$

A. $M = - \frac{\sqrt{2017} + 1}{2018}$

B. $M = \frac{\sqrt{2017} + 1}{2018}$

C. $M = - \frac{2018}{\sqrt{2017} + 1}$

D. $M = \frac{2018}{\sqrt{2017} + 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/15

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1; 3), B (−1; −1), C (1; 1). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I (a; b). Giá trị a + b bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/15

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB, đáy lớn CD. Biết AB = AD và $\tan \hat{B D C} = \frac{3}{4}$ . Tính $\cos \hat{B A D}$

A. $\frac{17}{25}$

B. $- \frac{7}{25}$

C. $\frac{5}{25}$

D. $- \frac{17}{25}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/15

Cho ba vec tơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 1; |\vec{c}| = 5$ và $5 (\vec{b} - \vec{a}) + 3 \vec{c} = \vec{0}$ . Khi đó biểu thức $M = \vec{a} . \vec{b} + \vec{b} . \vec{c} + \vec{c} . \vec{a}$ có giá trị là:

A. 29

B. $\frac{67}{2}$

C. 18,25

D. – 18.25

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 9/15 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ bằng:

Cho tam giác đều ABC cạnh 18cm. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M A} - \vec{M B}|$ là: