15 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án (Vận dụng)

Đáp án B

Mệnh đề “3 + 6 ≤ 8” sai vì 3 + 6 = 9 > 8

Mệnh đề “$\sqrt{15}>4\Rightarrow 3\ge \sqrt{3}$” đúng vì mệnh đề $\sqrt{15}>4$ sai nên “$\sqrt{15}>4\Rightarrow 3\ge \sqrt{3}$” luôn đúng.

Mệnh đề “$\forall x\in ℝ,x^2>0$” sai vì nếu x = 0 thì $0^2 > 0$ là sai.

Mệnh đề “Tam giác ABC vuông tại A $\iff A{B}^2 + B{C}^2 = A{C}^2$” sai vì “Tam giác ABC vuông tại A $\iff A{B}^2 + A{C}^2 = B{C}^2$

Đáp án D

Giả sử các bất đẳng thức $\left|x\right|<\left|y-z\right|;\left|y\right|<\left|z-x\right|;\left|z\right|<\left|x-y\right|$ đồng thời xảy ra.

Khi đó:

$$\begin{gathered} \left|x\right|<\left|y-z\right|\Rightarrow x^2-{(y-z)}^2<0 \\ \iff (x-y+z)(x+y-z)<0 \\ \left|y\right|<\left|z-x\right|\Rightarrow y^2-{(z-x)}^2<0 \\ \iff (y-z+x)(y+z-x)<0 \\ \left|z\right|<\left|x-y\right|\Rightarrow z^2-{(x-y)}^2<0 \\ \iff (z-x+y)(z+x-y)<0 \end{gathered}$$

Nhân vế với vế ba bất đẳng thức trên ta được:

${(x-y+z)}^2{(x+y-z)}^2{(-x+y+z)}^2<0$ (vô lí)

Vậy lập luận đó đúng

Đáp án D

Dựa vào các bước chứng minh ta thấy lập luận đó là chính xác tất cả các bước

Đáp án B

Đáp án A: Nếu tứ giác là hình thang cân thì nó có hai đường chéo bằng nhau.

Đây là mệnh đề đúng.

Đáp án B: Nếu số tự nhiên n chia hết cho 6 và 4 thì nó chia hết cho 24.

Đây là mệnh đề sai, chẳng hạn số n = 12.

Đáp án C: Nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì $n^2 + 20$ là một hợp số.

Mệnh đề đúng vì nếu n nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia cho 3 dư 1 hoặc 2.

+ TH1:

$$\begin{gathered} n=3k+1\Rightarrow n^2+20={(3k+1)}^2+20 \\ =9k^2+6k+21⋮3 \end{gathered}$$

+ TH2:

$$\begin{gathered} n=3k+2\Rightarrow n^2+20={(3k+2)}^2+20 \\ =9k^2+12k+24⋮3 \end{gathered}$$

Do đó ta luôn có $n^2 + 20$ là hợp số

Đáp án D: nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì $n^2 – 1$ chia hết cho 24

Mệnh đề đúng vì nếu n nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+ TH1:

$$\begin{gathered} n=3k+1\Rightarrow n^2-1={(3k+1)}^2-1 \\ =9k^2+6k=3k(3k+2)⋮3 \end{gathered}$$

+ TH2:

$$\begin{gathered} n=3k+2\Rightarrow n^2-1={(3k+2)}^2-1 \\ =9k^2+12k+3=3(3k^2+4k+1)⋮3 \end{gathered}$$

Do dó ta luôn có $n^2 - 1$ 

Ngoài ra n nguyên tố lớn hơn 3 nên n lẻ, do đó:

$$\begin{gathered} n=2m+1\Rightarrow n^2-1={(2m+1)}^2-1 \\ =4m^2+4m=4m(m+1)⋮\left(4.2\right)=8 \end{gathered}$$

Vậy $n^2-1⋮\left(3.8\right)=24$

Vậy các mệnh đề A, C, D đều đúng

Đáp án A

Đáp án B sai vì $x^2=3\iff x=\pm \sqrt{3}$ là số vô tỉ

Đáp án C sai vì $x=3\Rightarrow 2^3+1=9$ là hợp số

Đáp án D sai vì $x=0\Rightarrow 2^0=1<0+2=2$

Đáp án A đúng, ta chứng minh như sau:

Ta có: $x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)$

Với $x\in \mathbb{N}*$ thì ba số $x-1,x,x+1$ là ba số tự nhiên liên tiếp nên trong ba số đó chắc chắn có một số chia hết cho 3 hay tích của chúng chia hết cho 3

Đáp án A

Mệnh đề P: “Ba số tự nhiên là ba số tự nhiên liên tiếp”.

Mệnh đề Q: “Ba số tự nhiên có tổng chia hết cho 3”.

Khi đó, Q⇒P được phát biểu là:

“Nếu ba số tự nhiên có tổng chia hết cho 3 thì ba số tự nhiên đó là ba số tự nhiên liên tiếp”.

Nói gọn: “Ba số tự nhiên có tổng chia hết cho 3 thì liên tiếp”

Đáp án D

Ta có các mệnh đề đảo:

(1) “Nếu 3 là số hữu tỉ thì $\sqrt{3}$ là số vô tỉ”.

Vì hai mệnh đề “3 là số hữu tỉ” và “ $\sqrt{3}$ là số vô tỉ” đều đúng nên mệnh đề đảo của (1) đúng.

(2) “Nếu tứ giác là hình hình hành thì nó là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau”.

Rõ ràng nếu tứ giác là hình hành thì nó chắc chắn có hai cạnh bên bằng nhau nên mệnh đề đảo của (2) đúng.

(3) “Nếu tứ giác là hình thoi thì nó là hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau”, mệnh đề này đúng.

(4) “Nếu 1 > 2 thì 3 > 4”.

Vì hai mệnh đề 1 > 2 và 3 > 4 đều sai nên mệnh đề đảo của (4) đúng

Đáp án B

Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho 5 thì số nguyên n có chữ số tận cùng là 5”. Mệnh đề này sai vì số nguyên n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0.

Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng

Đáp án A

Mệnh đề (1): “$\sqrt{3}$ là số vô tỉ nếu và chỉ nếu 3là số hữu tỉ” đúng vì cả hai mệnh đề “ $\sqrt{3}$ là số vô tỉ” và “3 là số hữu tỉ” đều đúng.

Mệnh đề (1) đúng.

Mệnh đề (2) “Tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình hình hành” sai vì mệnh đề “Nếu tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình hình hành” là sai, có thể xảy ra trường hợp nó là hình thang cân.

Mệnh đề (2) sai.

Mệnh đề (3) “Tứ giác là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình thoi” đúng vì cả hai mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo có được từ mệnh đề tương đương trên đều đúng.

Mệnh đề (3) đúng.

Mệnh đề (4) “3 > 4 khi và chỉ khi 1 > 2” đúng vì cả hai mệnh đề “3 > 4” và “1 > 2” đều sai.

Mệnh đề (4) đúng.

Vậy có 3 mệnh đề đúng và 1 mệnh đề sai

Đáp án C

Đáp án A: sai vì 2 là một số nguyên tố.

Đáp án B: sai vì x = 0 thì $– x^2 = 0$

Đáp án C: Với n = 4 ∈ N ⇒ n(n + 11) + 6 = 4(4 + 11) + 6 = 66 ⋮ 11

Đáp án D: sai vì phương trình có nghiệm $x=\pm \sqrt{2}$ là các số vô tỉ

Đáp án D

Xét đáp án D. Với $k\in \mathbb{N}$, ta có:

Khi $n=4k\Rightarrow n^2+1=16k^2+1$ không chia hết cho 4

Khi $n=4k+1\Rightarrow n^2+1=16k^2+8k+2$ không chia hết cho 4

Khi $n=4k+2\Rightarrow n^2+1=16k^2+16k+5$ không chia hết cho 4

Khi $n=4k+3\Rightarrow n^2+1=16k^2+24k+10$ không chia hết cho 4

$\Rightarrow \forall n\in \mathbb{N},n^2+1$ không chia hết cho 4

Ngoài ra các mệnh đề ở mỗi đáp án A, B, C đều đúng

Đáp án D

Ta có:

$$\begin{gathered} x^3-3x^2+2x=0\iff x(x^2-3x+2)=0 \\ \iff x(x-1)(x-2)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=1\\ x=2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Đáp án C

Mệnh đề đúng P ⇔ Q có thể được phát biểu theo các ngôn ngữ khi và chỉ khi, nếu và chỉ nếu, điều kiện cần và đủ nên đáp án C là sai

Đáp án B

Vì mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng, Q sai nên:

+) Nếu P đúng, Q đúng thì P ⇒ Q đúng, do đó A sai.

+) Nếu P sai thì P ⇒ Q luôn đúng nên B đúng.

+) Nếu P đúng thì P ⇒ Q sẽ sai khi Q sai nên nó không thể luôn đúng được, do đó C sai.

+) Nếu Q sai thì P ⇒ Q vẫn có thể đúng nếu P sai, do đó nó không thể luôn sai được, nên D sai

Đáp án D

Xét P: “$3^2 + 1$ là số chẵn”.

Q: “3 là số lẻ”.

Vì cả P, Q đều là các mệnh đề đúng nên các mệnh đề P⇒Q, Q⇒P đều đúng