Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

332 người thi tuần này 4.6 5.4 K lượt thi 13 câu hỏi 10 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

264 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

528 lượt thi 20 câu hỏi

353 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Kim Liên (Hà Nội) có đáp án

2.8 K lượt thi 20 câu hỏi

118 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 3456

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

94 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 1234

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

75 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

64 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

69 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 24 câu hỏi

81 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/13

Cho phương trình $2 x - y = 4$ . Tập nghiệm của phương trình là:

A. $\{(2; 0)\}$

B. $\{(x; 2 x - 4) | x \in R\}$

C. $\{2 x - 4; x \ x \in ℝ\}$

D. $\emptyset$

Lời giải

Ta có: 2x – y = 4 nên y = 2x – 4.

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S= { ( x; 2x – 4)|x $\in$ R}.

Chọn B.

Câu 2/13

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - 6 y = 8 \\ 3 x - 6 y = \frac{23}{3} \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $(\frac{1}{3}; - \frac{10}{9})$ là một nghiệm của hệ phương trình

B. Biểu diễn tập nghiệm của hệ phương trình là một điểm

C. Biểu diễn tập nghiệm của hệ phương trình là một đường thẳng

D. Tập nghiệm của hệ phương trình là $\{(\frac{1}{3}; - \frac{10}{9})\}$

Lời giải

+) Gọi đường thẳng d1 biểu diễn tập nghiệm phương trình: 4x – 6y = 8 và đường thẳng d2 biểu diễn tập nghiệm của phương trình $3 x - 6 y = \frac{23}{3}$ .

Ta có: $\frac{4}{3} \neq \frac{- 6}{- 6}$ nên 2 đường thẳng d1 và d2 cắt nhau, suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

+) Ta có: $\{\begin{cases} 4 x - 6 y = 8 \\ 3 x - 6 y = \frac{23}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{3} \\ 3 x - 6 y = \frac{23}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{3} \\ 3 . \frac{1}{3} - 6 y = \frac{23}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{3} \\ y = - \frac{10}{9} \end{cases}$

Suy ra tập nghiệm của hệ phương trình là: $S = \{(\frac{1}{3}; - \frac{10}{9})\}$

Vậy các phương án A, B, D đúng và phương án C sai. Đáp án là C.

Câu 3/13

Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 3x- 2y = 1 là:

Lời giải

Thay x = 0 vào phương trình tính được $y = - \frac{1}{2}$ , thay y = 0 vào phương trình tính được $x = \frac{1}{3}$ nên $(0; - \frac{1}{2})$ và $(\frac{1}{3}; 0)$ là hai nghiệm của phương trình và đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình đi qua hai điểm có tọa độ là $(0; - \frac{1}{2})$ và $(\frac{1}{3}; 0)$ .

Đáp án B

Câu 4/13

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 4 \\ - x + y = 2 \end{cases}$

A. có nghiệm duy nhất là $(\frac{8}{5}; \frac{2}{5})$

B. có vô số nghiệm

C. vô nghiệm

D. có nghiệm duy nhất là $(\frac{- 2}{5}; \frac{8}{5})$

Lời giải

Cách 1. Ta có:

$\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 4 \\ - x + y = 2 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 3 y = 4 \\ - 2 x + 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 3 y = 4 \\ 5 y = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{- 2}{5} \\ y = \frac{8}{5} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $(\frac{- 2}{5}; \frac{8}{5})$

Cách 2. Ta có:

$D = |\begin{matrix} 2 & 3 \\ - 1 & 1 \end{matrix}| = 2.1 - (- 1) . 3 = 5 D_{x} = |\begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{matrix}| = 4.1 - 2.3 = - 2; D_{y} = |\begin{matrix} 2 & 4 \\ - 1 & 2 \end{matrix}| = 2.2 - (- 1) . 4 = 8 \Rightarrow x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{- 2}{5}; y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{8}{5}$

Chọn D

Câu 5/13

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x - 5 y + z = 10 \\ x + 2 y - 3 z = 10 \\ - x + 3 y + 2 z = - 16 \end{matrix}$ có nghiệm là:

A. $(2; - 2)$

B. $(- 2; 2; 4)$

C. $(2; - 2; - 4)$

D. $(2; - 1; 1)$

Lời giải

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 x - 5 y + z = 10 \\ x + 2 y - 3 z = 10 \\ 5 y - z = - 6 \end{matrix} \overset{(1) + (3)}{\to} \{\begin{matrix} 2 x - 5 y + z = 10 \\ x + 2 y - 3 z = 10 \\ 2 x = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 - 5 y + z = 10 \\ \begin{array}{l} 2 + 2 y - 3 z = 10 \\ x = 2 \end{array} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \begin{matrix} - 5 y + z = 6 \\ \begin{array}{l} 2 y - 3 z = 8 \\ x = 2 \end{array} \end{matrix} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \begin{matrix} - 15 y + 3 z = 18 \\ 2 y - 3 z = 8 \\ x = 2 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \begin{matrix} - 13 y = 26 \\ 2 y - 3 z = 8 \\ x = 2 \end{matrix} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} y = - 2 \\ z = - 4 \\ x = 2 \end{matrix}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là ( 2; -2; -4).

Chọn C,

Câu 6/13

Cho ba đường thẳng
$(d_{1}) : 2 x + 3 y = 1; (d_{2}) : x - y = 2; (d_{3}) : m x + (2 m + 1) y = 2$ .
Ba đường thẳng này đồng quy khi:

A. m = 12

B. m = 13

C. m = 14

D. m = 15

Lời giải

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi hệ $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 1 (1) \\ x - y = 2 (2) \\ m x + (2 m + 1) y = 2 (3) \end{matrix}$ có nghiệm duy nhất.

Xét hệ gồm hai phương trình (1) và (2) :

$\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 1 (1) \\ x - y = 2 (2) \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 1 \\ 2 x - 2 y = 4 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 1 \\ 5 y = - 3 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{7}{5} \\ y = \frac{- 3}{5} \end{cases}$

Hệ này có nghiệm duy nhất là $(\frac{7}{5}; - \frac{3}{5})$ .

Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì $(\frac{7}{5}; - \frac{3}{5})$ cũng là nghiệm của phương trình (3), tức là

$m . \frac{7}{5} + (2 m + 1) . \frac{- 3}{5} = 2 \Leftrightarrow 7 m - 3 (2 m + 1) = 10 \Leftrightarrow 7 m - 6 m - 3 = 10 \Leftrightarrow m = 13$ .

Câu 7/13

Cho hệ phương trình có tham số m: $\{\begin{cases} m x + y = m \\ x + m y = m \end{cases}$ . Hệ có nghiệm duy nhất khi:

A. $m \neq 1$

B. $m \neq - 1$

C. $m \neq \pm 1$

D. $m \neq 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/13

Cho hệ phương trình có tham số m: $\{\begin{cases} m x + y = m \\ x + m y = m \end{cases}$ .
Hệ vô nghiệm khi:

A. m = 0

B. m = 1

C. m = -1

D. với mọi $m \in ℝ$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/13

Cho hệ phương trình có tham số m: $\{\begin{cases} m x + y = m \\ x + m y = m \end{cases}$ .
Hệ có nghiệm khi:

A. $m \neq 1$

B. $m \neq - 1$

C. $m \neq \pm 1$

D. $m = \pm 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/13

Cho hệ phương trình có tham số m: $\{\begin{cases} m x + y = m + 1 \\ x + m y = 2 \end{cases}$ . Khi m =a thì hệ có vô số nghiệm và khi m = b thì hệ vô nghiệm. Tính a+ b?

A. 0

B.1

C. -1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/13

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} ax + y = 2 \\ 6 x + b y = 4 \end{matrix}$ . Có bao nhiêu cặp số nguyên $(a, b)$ để hệ phương trình vô nghiệm?

A. 7

B. 5

C. 6

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/13

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + (3 m - 2) y + m - 3 = 0 \\ 2 x + (m + 1) y - 4 = 0 \end{matrix}$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

A. $x = - 1 + \frac{5}{2} y$

B. $y = 1 - \frac{5}{2} x$

C. $x = - 1 - \frac{5}{2} y$

D. $y = - 1 + \frac{5}{2} x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/13

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} \frac{3 (x + y)}{x - y} = a \\ \frac{2 x - y - a x}{y - x} = - 1 \end{matrix}$ . Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. $a \neq - 1$

B. $a \neq 3$

C. $a \neq - 3$

D. $a \neq 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 7/13 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho phương trình $2 x - y = 4$ . Tập nghiệm của phương trình là:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - 6 y = 8 \\ 3 x - 6 y = \frac{23}{3} \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?