Điều kiện xác định của phương trình : $\{\begin{array}{l} x - 5 \geq 0 \\ 5 - x \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 5 \\ x \leq 5 \end{cases} \Leftrightarrow x = 5$

Do đó, tập xác định của phương trình là D= {5}

Câu 2/12

Trong các cặp phương trình sau, cặp phương trình nào tương đương với nhau?

A. $|x| = 2 v à x - 2 = 0$

B. $|x - 2| = 1 v à |x| - 2 = 1$

C. $x^{2} + 3 |x| + 2 = 0 v à x^{2} + 3 x + 2 = 0$

D. $2 x - 1 = 0 v à \frac{(x + 2) (2 x - 1)}{\sqrt{x + 1}} = 0$

Lời giải

Xét phương án D :

* $2 x - 1 = 0 \Leftrightarrow 2 x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

* $\frac{(x + 2) (2 x - 1)}{\sqrt{x + 1}} = 0$

Điều kiện : x > - 1

Suy ra : (x+ 2). (2x – 1) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 2 = 0 \\ 2 x - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = \frac{1}{2} \end{array}$

Kết hợp điều kiện ta được $x = \frac{1}{2}$ .

Vậy hai phương trình này tương đương với nhau.

Câu 3/12

Phương trình $|x - 1| + 2 x - 3 = 0$ có tập nghiệm là:

A. $\{\frac{4}{3}\}$

B. $\{\frac{4}{3}; 2\}$

C. $\{\frac{4}{3}; - 2\}$

D. $\{- \frac{4}{3}; - 2\}$

Lời giải

* Nếu $x \geq 1 \Rightarrow x - 1 \geq 0$ , khi đó phương trình đã cho trở thành:

x – 1+ 2x – 3 = 0 $\Leftrightarrow 3 x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}$ ( thỏa mãn ).

* Nêu x < 1 thì x- 1 < 0 . khi đó phương trình đã cho trở thành:

- (x- 1) + 2x – 3 hay - x + 1 + 2x – 3 = 0

$\Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$ (loại)

Vậy phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm là: $x = \frac{4}{3}$

Câu 4/12

Phương trình $(m^{2} - 2 \sqrt{3} m - 1) x + m + \sqrt{2007} m = 0$ có nghiệm khi

A. $m \neq \sqrt{3} \pm 2$

B. $m = \sqrt{3} \pm 2$

C. $m = \sqrt{3} - 2$

D. $m = \sqrt{3} + 2$

Lời giải

Phương trình $(m^{2} - 2 \sqrt{3} m - 1) x + m + \sqrt{2017} m = 0$ có dạng ax + b = 0 và có nghiệm khi $a \neq 0$ ( khi đó phương trình có nghiệm duy nhất) hoặc a= b= 0 ( khi đó phương trình có vô số nghiệm).

* Xét $a \neq 0$ hay $m^{2} - 2 \sqrt{3} m - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 2 + \sqrt{3}; m \neq - 2 + \sqrt{3}$

* Xét a = b = 0 hay $\{\begin{cases} m^{2} - 2 \sqrt{3} m - 1 = 0 \\ m + \sqrt{2017} m = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m = 2 + \sqrt{3} \\ m = - 2 + \sqrt{3} \end{array} \\ m = 0 \end{cases}$ ( loại)

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì $m \neq 2 + \sqrt{3}; m \neq - 2 + \sqrt{3}$ .

Câu 5/12

Hoành độ giao điểm của parabol $P : y = x^{2} - 2 x + 5$ và đường thẳng d : x+ y - 6= 0 là :

A. $\frac{1 - \sqrt{5}}{2} v à \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$

B. không có

C. $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} v à \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{1 - \sqrt{5}}{2} v à \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Lời giải

Ta có: x + y -6 = 0 $\Leftrightarrow y = - x + 6$

Hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của phương trình

x² – 2x + 5 = -x + 6

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Vậy hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: $x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Câu 6/12

Biết phương trình $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ . ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ bằng:

A. $\sqrt{7}$

B. 7

C. 8

D. $2 \sqrt{2}$

Lời giải

Áp dụng định lí vi- et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 3 \\ x_{1} . x_{2} = 1 \end{cases}$

Ta có: ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} . x_{2} = 3^{2} - 2.1 = 7$ .

Câu 7/12

Biết phương trình $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ . $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ bằng:

A. $\frac{1}{3}$

B. $- \frac{1}{3}$

C. 3

D.một kết quả khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/12

1. Cho phương trình $2 x^{2} + m x - m - 2 = 0$ .
Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

B. Khi $m = 4$ thì phương trình có nghiệm kép

C. Phương trình luôn có một nghiệm $\frac{- m - 2}{2}$

D. Khi $m = - 4$ thì phương trình có nghiệm kép

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/12

1. Cho phương trình $x^{2} - 2 m x + m - 2 = 0$ .

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $K h i m = 3 t h ì |x_{1} - x_{2}| = 4 \sqrt{2}$

B. $K h i m = 2 t h ì |x_{1} - x_{2}| = 4$

C. $K h i m = 1 t h ì |x_{1} - x_{2}| = 2 \sqrt{2}$

D. có giá trị của m để $x_{1} = x_{2}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/12

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y + 1 = 0 \\ - x + 3 y - 3 = 0 \end{cases}$ có nghiệm là:

A. $(3; - 2)$

B. $(3; 2)$

C. $(- 3; - 2)$

D. $(- 3; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/12

Giao điểm của hai đường thẳng $(d_{1}) : x + 2 y = 1$ và $(d_{2}) : 2 x + 3 y = - 5$ là:

A. $(13; 7)$

B. $(13; - 7)$

C. $(- 13; 7)$

D. $(- 13; - 7)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/12

Hệ phương trình $\{\begin{cases} m x + y = m + 1 \\ x - m y = 2017 \end{cases}$ có nghiệm khi:

A. $m \neq 1$

B. $m \neq \pm 1$

C. $m \neq - 1$

D. với mọi giá trị của m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 6/12 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tập xác định của phương trình $\sqrt{x - 5} = \sqrt{5 - x}$ là: