Ôn tập chương III

Điều kiện xác định của phương trình : $\left\{\begin{array}{l}x-5\ge 0\\ 5-x\ge 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 5\\ x\le 5\end{array}\right.\right.\iff x=5$

Do đó, tập xác định của phương trình là D= {5}

Xét phương án D :

  * $2x-1=0\iff 2x=1\iff x=\frac{1}{2}$

* $\frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)}{\sqrt{x+1}}=0$

Điều kiện :  x > - 1

Suy ra :  (x+ 2). (2x – 1) = 0

$\iff [\begin{array}{l}x+2=0\\ 2x-1=0\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=-2\\ x=\frac{1}{2}\end{array}$

Kết hợp điều kiện ta được $x=\frac{1}{2}$.

Vậy hai phương trình này tương đương với nhau.

* Nếu $x\ge 1\Rightarrow x-1\ge 0$, khi đó phương trình đã cho trở thành:

    x – 1+  2x – 3 = 0 $\iff 3x-4=0\iff x=\frac{4}{3}$ ( thỏa  mãn ).

* Nêu x < 1 thì x- 1 < 0 . khi đó phương trình đã  cho trở thành:

 - (x- 1) + 2x – 3 hay  - x + 1 + 2x – 3 = 0

$\iff x-2=0\iff x=2$ (loại)

Vậy phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm là: $x=\frac{4}{3}$

Phương trình $\left(m^2-2\sqrt{3}m-1\right)x+m+\sqrt{2017}m=0$ có dạng ax + b = 0 và có nghiệm khi $a\ne 0$ ( khi đó phương trình có nghiệm duy nhất)  hoặc a= b= 0 ( khi đó phương trình có vô số nghiệm).

* Xét $a\ne 0$ hay $m^2-2\sqrt{3}m-1\ne 0\iff m\ne 2+\sqrt{3}; m\ne -2+\sqrt{3}$

* Xét a = b = 0 hay  $\left\{\begin{array}{l}{m}^2-2\sqrt{3}m-1=0\\ m+\sqrt{2017}m=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}[\begin{array}{l}m=2+\sqrt{3}\\ m=-2+\sqrt{3}\end{array}\\ m=0\end{array}\right.$   ( loại)

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì $m\ne 2+\sqrt{3}; m\ne -2+\sqrt{3}$.

Ta có: x + y -6 = 0 $\iff y=-x+6$

Hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của phương trình                              

                                x² – 2x +  5 = -x + 6

$\iff x^2-x-1=0\iff x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

Vậy hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:  $x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

Áp dụng định lí vi- et ta có:  $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=3\\ x_1.x_2=1\end{array}\right.$

Ta có: ${x_1}^2+{x_2}^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1.x_2=3^2-2.1=7$.