$\begin{array}{l} \bar{A C} . \bar{D B} = (c - a) (b - d) = b c + a d - c d - a b \\ \bar{A D} . \bar{B C} = (d - a) (c - b) = c d + a b - a c - b d \end{array}$

Cộng vế với vế lại ta được $\bar{A B} . \bar{C D} + \bar{A C} . \bar{D B} + \bar{A D} . \bar{B C} = 0$

Cách 2: $\bar{A B} . \bar{C D} + \bar{A C} . \bar{D B} + \bar{A D} . \bar{B C} =$

$\begin{array}{l} \bar{A B} . (\bar{A D} - \bar{A C}) + \bar{A C} . (\bar{A B} - \bar{A D}) + \bar{A D} . (\bar{A C} - \bar{A B}) \\ = \bar{A B} . \bar{A D} - \bar{A B} . \bar{A C} + . \bar{A C} . \bar{A B} - \bar{A C} . \bar{A D} + \bar{A D} . \bar{A C} - \bar{A D} . \bar{A B} \\ = 0 \end{array}$

Câu 4/60

Trên trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ) Cho 2 điểm A và B có tọa độ lần lượt a và b.

a)Tìm tọa độ điểm M sao cho $\vec{M A} = k \vec{M B} (k \neq 1)$

A. $x_{M} = \frac{k b - a}{2 k - 1}$

B. $x_{M} = \frac{k b - a}{k - 2}$

C. $x_{M} = \frac{k b - 2 a}{k - 1}$

D. $x_{M} = \frac{k b - a}{k - 1}$

Lời giải

a) $x_{M} = \frac{k b - a}{k - 1}$

Chọn D

Câu 5/60

b)Tìm tọa độ trung điểm I của AB

A. $x_{I} = \frac{a - b}{2}$

B. $x_{I} = \frac{2 a + b}{2}$

C. $x_{I} = \frac{a + b}{3}$

D. $x_{I} = \frac{a + b}{2}$

Lời giải

b) $x_{I} = \frac{a + b}{2}$

Chọn D

Câu 6/60

c) Tìm tọa độ điểm N sao cho $2 \bar{N A} = - 5 \bar{N B}$

A. $x_{N} = \frac{4 b + 2 a}{7}$

B. $x_{N} = \frac{5 b + 2 a}{7}$

C. $x_{N} = \frac{5 b + 4 a}{7}$

D. $x_{N} = \frac{5 b + 3 a}{7}$

Lời giải

c) $x_{N} = \frac{5 b + 2 a}{7}$

Chọn B

Câu 7/60

Trên trục (O ; $\vec{i}$ ) cho 3 điểm A ; B ; C có tọa độ lần lượt là a ; b ; c . Tìm điểm I sao cho : $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

A. $x_{I} = \frac{a + b + c}{4}$

B. $x_{I} = \frac{a + b + c}{2}$

C. $x_{I} = \frac{a + b + c}{3}$

D. $x_{I} = 2 \frac{a + b + c}{3}$

Lời giải

$x_{I} = \frac{a + b + c}{3}$

Chọn C

Câu 8/60

Trên trục tọa độ (O ; $\vec{i}$ ) cho 4 điểm A,B,C,D có tọa độ lần lượt là a,b,c,d và thỏa mãn hệ thức $2 (a b + c d) = (a + b) (c + d)$ . Chứng minh rằng $\frac{\bar{D A}}{\bar{D B}} = - \frac{\bar{C A}}{\bar{C B}}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\frac{\bar{D A}}{\bar{D B}} = - \frac{\bar{C A}}{\bar{C B}} \Leftrightarrow \frac{a - d}{b - d} = - \frac{a - c}{b - c}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow a b - a c - b d + c d = b c - a b - c d + a d \\ \Leftrightarrow 2 (a b + c d) = c (a + b) + d (a + b) \\ \Leftrightarrow 2 (a b + c d) = (a + b) (c + d) \end{array}$

Câu 9/60

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho điểm M(x;y).

Tìm tọa độ của các điểm

a) $M_{1}$ đối xứng với M qua trục hoành

A. $M_{1}$ đối xứng với M qua trục hoành suy ra $M_{1} (- x; - y)$

B. $M_{1}$ đối xứng với M qua trục hoành suy ra $M_{1} (x; y)$

C. $M_{1}$ đối xứng với M qua trục hoành suy ra $M_{1} (x; - y)$

M_{1}

đối xứng với M qua trục hoành suy ra

M_{1} (- x; y)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/60

b) $M_{2}$ đối xứng với M qua trục tung

A. $M_{2}$ đối xứng với M qua trục tung suy ra $M_{2} (- x; - y)$

B. $M_{2}$ đối xứng với M qua trục tung suy ra $M_{2} (x; y)$

C. $M_{2}$ đối xứng với M qua trục tung suy ra $M_{2} (x; - y)$

M_{2}

đối xứng với M qua trục tung suy ra

M_{2} (- x; y)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/60

c) $M_{3}$ đối xứng với M qua gốc tọa độ

A. $M_{3}$ đối xứng với M qua gốc tọa độ suy ra $M_{3} (- x; y)$

B. $M_{3}$ đối xứng với M qua gốc tọa độ suy ra $M_{3} (- x; - y)$

C. $M_{3}$ đối xứng với M qua gốc tọa độ suy ra $M_{3} (x; - y)$

M_{3}

đối xứng với M qua gốc tọa độ suy ra

M_{3} (x; y)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/60

Trong hệ trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ; $\vec{j}$ ), cho hình vuông ABCD tâm I và có $A (1; 3)$ . Biết điểm B thuộc trục (O; $\vec{i}$ ) và $\vec{B C}$ cùng hướng với $\vec{i}$ . Tìm tọa độ các vectơ $\vec{A B}, \vec{B C}$ và $\vec{A C}$

A. $\vec{A B} (0; - 3)$

B. $\vec{B C} (3; 0)$

C. $\vec{A C} (3; - 3)$

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/60

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Biết A trùng với gốc tọa độ O, C thuộc trục Ox và $x_{B} \geq 0, y_{B} \geq 0$ . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD

A. $A (0; 0), B (\frac{a \sqrt{3}}{2}; \frac{a}{2}), C (a \sqrt{3}; a), D (\frac{a \sqrt{3}}{2}; - \frac{a}{2})$

B. $A (0; 0), B (- \frac{a \sqrt{3}}{2}; \frac{a}{2}), C (a \sqrt{3}; 0), D (- \frac{a \sqrt{3}}{2}; - \frac{a}{2})$

C. $A (0; 0), B (\frac{a \sqrt{3}}{2}; \frac{a}{2}), C (- a \sqrt{3}; 0), D (\frac{a \sqrt{3}}{2}; - \frac{a}{2})$

D. $A (0; 0), B (\frac{a \sqrt{3}}{2}; \frac{a}{2}), C (a \sqrt{3}; 0), D (\frac{a \sqrt{3}}{2}; - \frac{a}{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/60

Trong hệ trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ; $\vec{j}$ ), Cho tam giác đều ABC cạnh a, biết O là trung điểm BC, $\vec{i}$ cùng hướng với $\vec{O C}$ , $\vec{j}$ cùng hướng $\vec{O A}$ .

a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC

A. $A (0; \frac{a \sqrt{3}}{2})$

B. $B (- \frac{a}{2}; 0)$

C. $C (\frac{a}{2}; 0)$

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/60

b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC

A. $E (- \frac{a}{4}; - \frac{a \sqrt{3}}{4})$

B. $E (\frac{a}{4}; \frac{a \sqrt{3}}{4})$

C. $E (\frac{a}{3}; \frac{a \sqrt{3}}{3})$

D. $E (\frac{a}{2}; \frac{a \sqrt{3}}{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/60

c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. $G (0; \frac{a \sqrt{3}}{2})$

B. $G (0; \frac{a \sqrt{3}}{3})$

C. $G (0; \frac{a \sqrt{3}}{4})$

D. $G (0; \frac{a \sqrt{3}}{6})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/60

Trong hệ trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ; $\vec{j}$ ), Cho hình thoi ABCD tâm O có $A C = 8, B D = 6$ . Biết $\vec{O C}$ và $\vec{i}$ cùng hướng, $\vec{O B}$ và $\vec{j}$ cùng hướng.

a) Tính tọa độ các đỉnh của hình thoi

A. $A (4; 0), C (4; 0), B (1; 3), D (0; - 3)$

B. $A (- 4; 0), C (4; 0), B (1; 3), D (0; 3)$

C. $A (- 4; 0), C (4; 0), B (0; 3), D (0; - 3)$

D. $A (- 4; 1), C (4; 1), B (1; 3), D (0; - 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/60

b) Tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm tam giác ABC

A. $I (2; \frac{3}{2}), G (2; 1)$

B. $I (2; \frac{3}{2}), G (0; 1)$

C. $I (2; \frac{3}{2}), G (0; 1)$

D. $I (- 2; - \frac{3}{2}), G (\frac{2}{3}; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/60

Cho hình bình hành ABCD có AD=4 và chiều cao ứng với cạnh AD = 3, $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Chọn hệ trục tọa độ $(A; \vec{i}, \vec{j})$ sao cho $\vec{i}$ và $\vec{A D}$ cùng hướng, $y_{B} > 0$ . Tìm Khẳng định sai?

A. $\vec{A B} = (\sqrt{3}; 3)$

B. $\vec{A C} = (4 + \sqrt{3}; 3)$

C. $\vec{C D} = (\sqrt{3}; - 3)$

D. $\vec{B C} = (4; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/60

Cho lục giác đều ABCDEF. Chọn hệ trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ; $\vec{j}$ ), trong đó O là tâm lục giác đều , $\vec{i}$ cùng hướng với $\vec{O D}$ , $\vec{j}$ cùng hướng $\vec{E C}$ . Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6 .

A. $A (- 6; 0), D (6; 0), B (- 3; - 3 \sqrt{3}),$ $C (3; 3 \sqrt{3}), F (- 3; - 3 \sqrt{3}), E (3; - 3 \sqrt{3})$

B. $A (- 6; 0), D (6; 0), B (- 3; 3 \sqrt{3}),$ $C (3; 3 \sqrt{3}), F (3; 2 \sqrt{3}), E (3; - 3 \sqrt{3})$

C. $A (- 6; 1), D (6; 1), B (- 3; 3 \sqrt{3}),$ $C (3; 3 \sqrt{3}), F (- 3; - 3 \sqrt{3}), E (3; - 3 \sqrt{3})$

D. $A (- 6; 0), D (6; 0), B (- 3; 3 \sqrt{3}),$ $C (3; 3 \sqrt{3}), F (- 3; - 3 \sqrt{3}), E (3; - 3 \sqrt{3})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 52/60 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Trên trục tọa độ (O ; $\vec{i}$ ) cho 3 điểm A ; B ; C có tọa độ lần lượt là –2 ; 1 và 4.

a) Tính tọa độ các vectơ $\vec{A B}; \vec{B C}; \vec{C A}$

Trên trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ) cho 4 điểm A,B,C,D bất kỳ. Chứng minh $\bar{A B} . \bar{C D} + \bar{A C} . \bar{D B} + \bar{A D} . \bar{B C} = 0$

Trên trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ) Cho 2 điểm A và B có tọa độ lần lượt a và b.

a)Tìm tọa độ điểm M sao cho $\vec{M A} = k \vec{M B} (k \neq 1)$

c) Tìm tọa độ điểm N sao cho $2 \bar{N A} = - 5 \bar{N B}$

Trên trục (O ; $\vec{i}$ ) cho 3 điểm A ; B ; C có tọa độ lần lượt là a ; b ; c . Tìm điểm I sao cho : $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

Trên trục tọa độ (O ; $\vec{i}$ ) cho 4 điểm A,B,C,D có tọa độ lần lượt là a,b,c,d và thỏa mãn hệ thức $2 (a b + c d) = (a + b) (c + d)$ . Chứng minh rằng $\frac{\bar{D A}}{\bar{D B}} = - \frac{\bar{C A}}{\bar{C B}}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho điểm M(x;y).

Tìm tọa độ của các điểm

a) $M_{1}$ đối xứng với M qua trục hoành

b) $M_{2}$ đối xứng với M qua trục tung

c) $M_{3}$ đối xứng với M qua gốc tọa độ

Trong hệ trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ; $\vec{j}$ ), cho hình vuông ABCD tâm I và có $A (1; 3)$ . Biết điểm B thuộc trục (O; $\vec{i}$ ) và $\vec{B C}$ cùng hướng với $\vec{i}$ . Tìm tọa độ các vectơ $\vec{A B}, \vec{B C}$ và $\vec{A C}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Biết A trùng với gốc tọa độ O, C thuộc trục Ox và $x_{B} \geq 0, y_{B} \geq 0$ . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD

Trong hệ trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ; $\vec{j}$ ), Cho tam giác đều ABC cạnh a, biết O là trung điểm BC, $\vec{i}$ cùng hướng với $\vec{O C}$ , $\vec{j}$ cùng hướng $\vec{O A}$ .

a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC

Trong hệ trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ; $\vec{j}$ ), Cho hình thoi ABCD tâm O có $A C = 8, B D = 6$ . Biết $\vec{O C}$ và $\vec{i}$ cùng hướng, $\vec{O B}$ và $\vec{j}$ cùng hướng.

a) Tính tọa độ các đỉnh của hình thoi

Cho hình bình hành ABCD có AD=4 và chiều cao ứng với cạnh AD = 3, $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Chọn hệ trục tọa độ $(A; \vec{i}, \vec{j})$ sao cho $\vec{i}$ và $\vec{A D}$ cùng hướng, $y_{B} > 0$ . Tìm Khẳng định sai?