$\begin{array}{l} \bar{A C} . \bar{D B} = (c - a) (b - d) = b c + a d - c d - a b \\ \bar{A D} . \bar{B C} = (d - a) (c - b) = c d + a b - a c - b d \end{array}$

Cộng vế với vế lại ta được $\bar{A B} . \bar{C D} + \bar{A C} . \bar{D B} + \bar{A D} . \bar{B C} = 0$

Cách 2: $\bar{A B} . \bar{C D} + \bar{A C} . \bar{D B} + \bar{A D} . \bar{B C} =$

$\begin{array}{l} \bar{A B} . (\bar{A D} - \bar{A C}) + \bar{A C} . (\bar{A B} - \bar{A D}) + \bar{A D} . (\bar{A C} - \bar{A B}) \\ = \bar{A B} . \bar{A D} - \bar{A B} . \bar{A C} + . \bar{A C} . \bar{A B} - \bar{A C} . \bar{A D} + \bar{A D} . \bar{A C} - \bar{A D} . \bar{A B} \\ = 0 \end{array}$

Câu 4

Trên trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ) Cho 2 điểm A và B có tọa độ lần lượt a và b.

a)Tìm tọa độ điểm M sao cho $\vec{M A} = k \vec{M B} (k \neq 1)$

A. $x_{M} = \frac{k b - a}{2 k - 1}$

B. $x_{M} = \frac{k b - a}{k - 2}$

C. $x_{M} = \frac{k b - 2 a}{k - 1}$

D. $x_{M} = \frac{k b - a}{k - 1}$

Lời giải

a) $x_{M} = \frac{k b - a}{k - 1}$

Chọn D

Câu 5

b)Tìm tọa độ trung điểm I của AB

A. $x_{I} = \frac{a - b}{2}$

B. $x_{I} = \frac{2 a + b}{2}$

C. $x_{I} = \frac{a + b}{3}$

D. $x_{I} = \frac{a + b}{2}$

Lời giải

b) $x_{I} = \frac{a + b}{2}$

Chọn D

Câu 6

c) Tìm tọa độ điểm N sao cho $2 \bar{N A} = - 5 \bar{N B}$

A. $x_{N} = \frac{4 b + 2 a}{7}$

B. $x_{N} = \frac{5 b + 2 a}{7}$

C. $x_{N} = \frac{5 b + 4 a}{7}$

D. $x_{N} = \frac{5 b + 3 a}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

60 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Vecto trong mặt phẳng tọa độ có đáp án (Mới nhất)

🔥 Đề thi HOT:

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)

10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)

10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)

10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)

5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)

Nội dung liên quan:

30 câu Trắc nghiệm Các định nghĩa vecto có đáp án

14 câu Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án (Nhận biết)

11 câu Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án (Thông hiểu)

11 câu Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án (Vận dụng)

28 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Các định nghĩa vecto có đáp án (Mới nhất)

24 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vecto có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Vận dụng)

21 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Tổng hợp)

Danh sách câu hỏi:

Trên trục tọa độ (O ; i → ) cho 3 điểm A ; B ; C có tọa độ lần lượt là –2 ; 1 và 4. a) Tính tọa độ các vectơ AB→ ; BC→ ; CA→

b) Chứng minh B là trung điểm của AC.

Trên trục tọa độ (O; i → ) cho 4 điểm A,B,C,D bất kỳ. Chứng minh AB¯.CD¯+AC¯.DB¯+AD¯.BC¯=0

Trên trục tọa độ (O; i → ) Cho 2 điểm A và B có tọa độ lần lượt a và b. a)Tìm tọa độ điểm M sao cho MA→=kMB→ (k≠1)

b)Tìm tọa độ trung điểm I của AB

c) Tìm tọa độ điểm N sao cho 2NA¯=−5NB¯

Trên trục (O ; i → ) cho 3 điểm A ; B ; C có tọa độ lần lượt là a ; b ; c . Tìm điểm I sao cho : IA→+IB→+IC→= 0→

Trên trục tọa độ (O ; i → ) cho 4 điểm A,B,C,D có tọa độ lần lượt là a,b,c,d và thỏa mãn hệ thức 2(ab+cd)=(a+b)(c+d). Chứng minh rằng DA¯DB¯=−CA¯CB¯

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho điểm M(x;y). Tìm tọa độ của các điểm a) M1 đối xứng với M qua trục hoành

b) M2 đối xứng với M qua trục tung

c) M3 đối xứng với M qua gốc tọa độ

Trong hệ trục tọa độ (O; i→ ; j→ ), cho hình vuông ABCD tâm I và có A(1;3) . Biết điểm B thuộc trục (O; i→ ) và BC→ cùng hướng với i→ . Tìm tọa độ các vectơ AB→, BC→ và AC→

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD^=600 . Biết A trùng với gốc tọa độ O, C thuộc trục Ox và xB≥0, yB≥0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD

Trong hệ trục tọa độ (O; i→ ; j→ ), Cho tam giác đều ABC cạnh a, biết O là trung điểm BC, i→ cùng hướng với OC→ , j→ cùng hướng OA→ . a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC

c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Trong hệ trục tọa độ (O; i→ ; j→ ), Cho hình thoi ABCD tâm O có AC=8, BD=6 . Biết OC→ và i→ cùng hướng, OB→ và j→ cùng hướng. a) Tính tọa độ các đỉnh của hình thoi

b) Tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm tam giác ABC

Cho hình bình hành ABCD có AD=4 và chiều cao ứng với cạnh AD = 3, BAD^=600 . Chọn hệ trục tọa độ A;i→,j→ sao cho i→ và AD→ cùng hướng, yB>0 . Tìm Khẳng định sai?

Cho lục giác đều ABCDEF. Chọn hệ trục tọa độ (O; i→ ; j→ ), trong đó O là tâm lục giác đều , i→ cùng hướng với OD→ , j→ cùng hướng EC→ . Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6 .

Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 vecto: a→= 3 ​;​ 2 b →= −1 ​;​ 5​ c→= −2 ​;−5​ Tìm tọa độ của vectơ sau a) u→+2v→ với u→=3i→−4j→ và v→=πi→

b) k→=2a→+b→ và l→=−a→ +2b→ +5c →

Cho a→=(1;2), b→=(−3;4) ; c→=(−1;3). Tìm tọa độ của vectơ u→ biết a) 2u→−3a→+b→=0→

b) 3u→+2a→+3b→=3c→

Cho ba điểm A−4;0, B0;3 và C2;1 a) Xác định tọa độ vectơ u→=2AB→−AC→

b) Tìm điểm M sao cho MA→+2MB→+3MC→=0→

Cho các vecto a →= 2​;0, b →=−1 ​;​ 12​ , c →=4 ​;6​ . Tìm tọa độ vectơ u→ biết a) u →=2a →−4b →+5c →

b) a →−2b →+2u→=c→

Cho ba điểm A−4;0, B−5;0 và C3;−3 a) Tìm tọa độ vectơ u→=AB→−2BC→+3CA→

b) Tìm điểm M sao cho MA→+MB→+MC→=0→

Cho tam giác ABC có A(2;1), B(−1;−2), C(−3;2) a) Tìm tọa độ trung điểm M sao cho C là trung điểm của đoạn MB

b) Xác định trọng tâm tam giác ABC

c) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A3;−1, B−1;2 và I1;−1 . Xác định tọa độ các điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD.

Cho ba điểm A(3;4), B(2;1), C(−1;−2) a) Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A3;4, B−1;2, I4;1 . Xác định tọa độ các điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành và I là trung điểm cạnh CD. Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD.

Cho tam giác ABC có A3;1, B1;−3 , đỉnh C nằm trên Oy và trọng tâm G nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ đỉnh C

Cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . Biết M(1;1),N(−2;−3),P(2;−1) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có A3;4, B−1;2, C4;1. A' là điểm đối xứng của A qua B, B' là điểm đối xứng của B qua C, C' là điểm đối xứng của C qua A. a) Tìm tọa độ các điểm A', B', C'

b) Chứng minh các tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.

Cho a→=(1;2), b→=(−3;0) ; c→=(−1;3) a) Khẳng định nào sau đây đúng

b) Phân tích vectơ c→ qua a→ ; b→

Cho u →=m2+m−2 ; 4 và v→=(m;2) . Tìm m để hai vecto u→, v→ cùng phương.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(6;3), B(-3;6), C(1;-2). a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác.

b) Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, D thẳng hàng.

c) Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE=2EC

d) Xác định giao điểm hai đường thẳng DE và AC

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A1;−2, B0;3, C−3;4 và D−1;8 . a) Bộ ba trong 4 điểm trên bộ nào thẳng hàng

b) Chứng minh AB→ và AC→ không cùng phương

c) Phân tích CD→ qua AB→ và AC→

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A0;1, B1;3, C2;7 và D(0;3). Tìm giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD

Cho a→=(3;2), b→=(−3;1) Đặt u→=(2−x)a→+(3+y)b→ . Tìm x, y sao cho u→ cùng phương với xa→+b→ và a→+b→.

Cho tam giác ABC có A(3;4), B(2;1), C(−1;−2) . Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho SABC=3SABM

Cho ba điểm A(-1;1), B(0;1), C(3;0) a) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác.

b) Xác định tọa độ điểm D biết D thuộc đoạn thẳng BC và 2BD=5DC

c) Xác định tọa độ giao điểm của AD và BG trong đó G là trọng tâm tam giác ABC

Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất, biết: a) A(1;1) và B(2;-4)

Trên trục tọa độ (O ; $\vec{i}$ ) cho 3 điểm A ; B ; C có tọa độ lần lượt là –2 ; 1 và 4.

a) Tính tọa độ các vectơ $\vec{A B}; \vec{B C}; \vec{C A}$

Trên trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ) cho 4 điểm A,B,C,D bất kỳ. Chứng minh $\bar{A B} . \bar{C D} + \bar{A C} . \bar{D B} + \bar{A D} . \bar{B C} = 0$

Trên trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ) Cho 2 điểm A và B có tọa độ lần lượt a và b.

a)Tìm tọa độ điểm M sao cho $\vec{M A} = k \vec{M B} (k \neq 1)$

c) Tìm tọa độ điểm N sao cho $2 \bar{N A} = - 5 \bar{N B}$

Trên trục (O ; $\vec{i}$ ) cho 3 điểm A ; B ; C có tọa độ lần lượt là a ; b ; c . Tìm điểm I sao cho : $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

Trên trục tọa độ (O ; $\vec{i}$ ) cho 4 điểm A,B,C,D có tọa độ lần lượt là a,b,c,d và thỏa mãn hệ thức $2 (a b + c d) = (a + b) (c + d)$ . Chứng minh rằng $\frac{\bar{D A}}{\bar{D B}} = - \frac{\bar{C A}}{\bar{C B}}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho điểm M(x;y).

Tìm tọa độ của các điểm

a) $M_{1}$ đối xứng với M qua trục hoành

b) $M_{2}$ đối xứng với M qua trục tung

c) $M_{3}$ đối xứng với M qua gốc tọa độ

Trong hệ trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ; $\vec{j}$ ), cho hình vuông ABCD tâm I và có $A (1; 3)$ . Biết điểm B thuộc trục (O; $\vec{i}$ ) và $\vec{B C}$ cùng hướng với $\vec{i}$ . Tìm tọa độ các vectơ $\vec{A B}, \vec{B C}$ và $\vec{A C}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Biết A trùng với gốc tọa độ O, C thuộc trục Ox và $x_{B} \geq 0, y_{B} \geq 0$ . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD

Trong hệ trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ; $\vec{j}$ ), Cho tam giác đều ABC cạnh a, biết O là trung điểm BC, $\vec{i}$ cùng hướng với $\vec{O C}$ , $\vec{j}$ cùng hướng $\vec{O A}$ .

a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC

Trong hệ trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ; $\vec{j}$ ), Cho hình thoi ABCD tâm O có $A C = 8, B D = 6$ . Biết $\vec{O C}$ và $\vec{i}$ cùng hướng, $\vec{O B}$ và $\vec{j}$ cùng hướng.

a) Tính tọa độ các đỉnh của hình thoi

Cho hình bình hành ABCD có AD=4 và chiều cao ứng với cạnh AD = 3, $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Chọn hệ trục tọa độ $(A; \vec{i}, \vec{j})$ sao cho $\vec{i}$ và $\vec{A D}$ cùng hướng, $y_{B} > 0$ . Tìm Khẳng định sai?

Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 vecto: $\vec{a} = (3 ; 2) \vec{b} = (- 1 ; 5 ) \vec{c} = (- 2 ; - 5 )$

Tìm tọa độ của vectơ sau

a) $\vec{u} + 2 \vec{v}$ với $\vec{u} = 3 \vec{i} - 4 \vec{j}$ và $\vec{v} = π \vec{i}$

b) $\vec{k} = 2 \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{l} = - \vec{a} + 2 \vec{b} + 5 \vec{c}$

Cho $\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (- 3; 4); \vec{c} = (- 1; 3)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}$ biết
a) $2 \vec{u} - 3 \vec{a} + \vec{b} = \vec{0}$

b) $3 \vec{u} + 2 \vec{a} + 3 \vec{b} = 3 \vec{c}$

Cho ba điểm $A (- 4; 0), B (0; 3)$ và $C (2; 1)$

a) Xác định tọa độ vectơ $\vec{u} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$

b) Tìm điểm M sao cho $\vec{M A} + 2 \vec{M B} + 3 \vec{M C} = \vec{0}$

Cho các vecto $\vec{a} = (2 ; 0), \vec{b} = (- 1 ; \frac{1}{2} ), \vec{c} = (4 ; 6 )$ .

Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}$ biết

a) $\vec{u} = 2 \vec{a} - 4 \vec{b} + 5 \vec{c}$

b) $\vec{a} - 2 \vec{b} + 2 \vec{u} = \vec{c}$

Cho ba điểm $A (- 4; 0), B (- 5; 0)$ và $C (3; - 3)$

a) Tìm tọa độ vectơ $\vec{u} = \vec{A B} - 2 \vec{B C} + 3 \vec{C A}$

b) Tìm điểm M sao cho $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$

Cho tam giác ABC có $A (2; 1), B (- 1; - 2), C (- 3; 2)$

a) Tìm tọa độ trung điểm M sao cho C là trung điểm của đoạn MB

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $A (3; - 1), B (- 1; 2)$ và $I (1; - 1)$ . Xác định tọa độ các điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD.

Cho ba điểm $A (3; 4), B (2; 1), C (- 1; - 2)$

a) Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $A (3; 4), B (- 1; 2), I (4; 1)$ . Xác định tọa độ các điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành và I là trung điểm cạnh CD. Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD.

Cho tam giác ABC có $A (3; 1), B (1; - 3)$ , đỉnh C nằm trên Oy và trọng tâm G nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ đỉnh C

Cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm của $B C, C A, A B$ . Biết $M (1; 1), N (- 2; - 3), P (2; - 1)$ . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có $A (3; 4), B (- 1; 2), C (4; 1)$ . A' là điểm đối xứng của A qua B, B' là điểm đối xứng của B qua C, C' là điểm đối xứng của C qua A.

a) Tìm tọa độ các điểm A', B', C'

Cho $\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (- 3; 0); \vec{c} = (- 1; 3)$

a) Khẳng định nào sau đây đúng

b) Phân tích vectơ $\vec{c}$ qua $\vec{a}; \vec{b}$

Cho $\vec{u} = (m^{2} + m - 2; 4)$ và $\vec{v} = (m; 2)$ . Tìm m để hai vecto $\vec{u}, \vec{v}$ cùng phương.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(6;3), B(-3;6), C(1;-2).

a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm $A (1; - 2), B (0; 3), C (- 3; 4)$ và $D (- 1; 8)$ .

a) Bộ ba trong 4 điểm trên bộ nào thẳng hàng

b) Chứng minh $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ không cùng phương

c) Phân tích $\vec{C D}$ qua $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm $A (0; 1), B (1; 3), C (2; 7)$ và D(0;3). Tìm giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD

Cho $\vec{a} = (3; 2), \vec{b} = (- 3; 1)$

Đặt $\vec{u} = (2 - x) \vec{a} + (3 + y) \vec{b}$ . Tìm $x, y$ sao cho $\vec{u}$ cùng phương với $x \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{a} + \vec{b}$ .

Cho tam giác ABC có $A (3; 4), B (2; 1), C (- 1; - 2)$ . Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho $S_{A B C} = 3 S_{A B M}$

Cho ba điểm A(-1;1), B(0;1), C(3;0)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác.

Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất, biết:

a) A(1;1) và B(2;-4)