$\frac{3 \sin α - 2.3 \sin α}{12 \sin^{3} α + 4 {(3 \sin α)}^{3}} = \frac{- 3 \sin α}{120 \sin^{3} α} = - \frac{1}{40} . \frac{1}{\sin^{2} α} = - \frac{1}{40} (1 + \cot^{2} α) = - \frac{1}{40} (1 + 3^{2}) = - \frac{1}{4}$

Câu 2/14

Tính $B = \frac{1 + 5 \cos α}{3 - 2 \cos α}$ biết $\tan \frac{α}{2} = 2$

A. $\frac{- 2}{21}$

B. $\frac{20}{9}$

C. $\frac{2}{21}$

D. $- \frac{10}{21}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có:

$\tan^{2} \frac{α}{2} = \frac{\sin^{2} \frac{α}{2}}{\cos^{2} \frac{α}{2}} = \frac{\frac{1 - \cos α}{2}}{\frac{1 + \cos α}{2}} = \frac{1 - \cos α}{1 + \cos α} \Leftrightarrow 1 - \cos α = \tan^{2} \frac{α}{2} (1 + \cos α)$

Đặt $\tan \frac{α}{2} = t$ thì $\cos α = \frac{1 - t^{2}}{1 + t^{2}}$

Với t = 2 $\Rightarrow \cos α = \frac{1 - 4}{1 + 4} = \frac{- 3}{5}$

Suy ra $B = \frac{1 + 5 (\frac{- 3}{5})}{3 - 2 (\frac{- 3}{5})} = \frac{- 2}{\frac{21}{5}} = \frac{- 10}{21}$

Câu 3/14

Giá trị của biểu thức $A = \tan^{2} \frac{π}{24} + \cot^{2} \frac{π}{24}$ bằng:

A. $\frac{12 - 2 \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

B. $\frac{12 + 2 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

C. $\frac{12 + 2 \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

D. $\frac{12 - 2 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Lời giải

Đáp án B

$A = \tan^{2} \frac{π}{24} + \cot^{2} \frac{π}{24} = \frac{1}{\cos^{2} \frac{π}{24}} - 1 + \frac{1}{\sin^{2} \frac{π}{24}} - 1 = \frac{1}{\cos^{2} \frac{π}{24} . \sin^{2} \frac{π}{24}} - 2 = \frac{4}{\sin^{2} \frac{π}{12}} - 2 = \frac{8}{1 - \cos \frac{π}{6}} - 2 = \frac{8}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}} - 2 = \frac{16}{2 - \sqrt{3}} - 2 = \frac{16 - 4 + 2 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{12 + 2 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Câu 4/14

Cho $\sin a - \cos a = \frac{3}{4}$ . Tính sin2a

A. $\sin 2 a = \frac{- 5}{4}$

B. $\sin 2 a = \frac{7}{16}$

C. $\sin 2 a = \frac{- 7}{16}$

D. $\sin 2 a = \frac{5}{4}$

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $\sin a - \cos a = \frac{3}{4}$ suy ra ${(\sin a - \cos a)}^{2} = \frac{9}{16}$

$\Leftrightarrow \sin^{2} a + \cos^{2} a - 2 \sin a \cos a = \frac{9}{16} \Leftrightarrow 1 - \sin 2 a = \frac{9}{16} \Leftrightarrow \sin 2 a = 1 - \frac{9}{16} \Leftrightarrow \sin 2 a = \frac{7}{16}$

Câu 5/14

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sin^{4} a - \cos^{4} a = \cos 2 a$

B. $(\sin^{4} a + \cos^{4} a) = 2 - \sin^{2} 2 a$

C. ${(\sin a - \cos a)}^{2} = 1 - 2 \sin 2 a$

D. ${(\sin^{2} a + \cos^{2} a)}^{3} = 1 + 2 \sin^{4} a . \cos^{4} a$

Lời giải

Đáp án B

$\sin^{4} a - \cos^{4} a = (\sin^{2} a - \cos^{2} a) (\sin^{2} a + \cos^{2} a) = (\sin^{2} a - \cos^{2} a) .1 = - \cos 2 a$

nên A sai

$2 (\sin^{4} a + \cos^{4} a) = 2 [{(\sin^{2} a + \cos^{2} a)}^{2} - 2 \sin^{2} a . \cos^{2} a] = 2 (1 - 2. \frac{1}{4} \sin^{2} 2 a) = 2 - \sin^{2} 2 a$

nên B đúng

${(\sin a - \cos a)}^{2} = 1 - 2 \sin a . \cos a = 1 - \sin 2 a$ nên C sai

${(\sin^{2} a + \cos^{2} a)}^{3} = 1$ và $1 + 2 \sin^{4} a . \cos^{4} a = 1 + 2. {(\frac{1}{2} \sin 2 a)}^{4} = 1 + \frac{1}{8} \sin^{4} 2 a$ nên D sai

Câu 6/14

Tính giá trị của $G = \cos^{2} \frac{π}{6} + \cos^{2} \frac{2 π}{6} + ... + \cos^{2} \frac{5 π}{6} + \cos^{2} π$

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Lời giải

Đáp án A

$G = \cos^{2} \frac{π}{6} + \cos^{2} \frac{2 π}{6} + ... + \cos^{2} \frac{5 π}{6} + \cos^{2} π = (\cos^{2} \frac{π}{6} + \cos^{2} \frac{2 π}{6}) + (\cos^{2} \frac{4 π}{6} + \cos^{2} \frac{5 π}{6}) + (\cos^{2} \frac{π}{2} + \cos^{2} π) = (\cos^{2} \frac{π}{6} + \cos^{2} \frac{π}{3}) + (\cos^{2} \frac{2 π}{6} + \cos^{2} \frac{π}{6}) + 1 = 2 (\cos^{2} \frac{π}{6} + \cos^{2} \frac{2 π}{6}) + 1 = 2 (\cos^{2} \frac{π}{6} + \cos^{2} \frac{π}{6}) + 1 = 3$

Câu 7/14

Tính $E = \sin \frac{π}{5} + \sin \frac{2 π}{5} + ... + \sin \frac{9 π}{5}$

A. 0

B. 1

C. -1

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/14

Ta có $\sin^{8} x + \cos^{8} x = \frac{a}{64} + \frac{b}{16} \cos 4 x + \frac{c}{64} \cos 8 x$ với $a, b \in Q$ . Khi đó a – 5b + c bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/14

Nếu $α$ là góc nhọn và $\sin \frac{α}{2} = \sqrt{\frac{x - 1}{2 x}}$ thì $\cot α$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$

B. $\frac{\sqrt{x - 1}}{x + 1}$

C. $\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2} - 1}$

D. $\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/14

Xét tính chất của tam giác ABC biết rằng:
cosA + cosB – cosC + 1 = sinA + sinB + sinC

A. Tam giác ABC vuông cân tại A

B. Tam giác ABC vuông cân tại C

C. Tam giác ABC vuông tại C

D. Tam giác ABC đều

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/14

Hãy xác định hệ thức sai:

A. $\sin x \cos^{3} x - \cos x \sin^{3} x = \frac{\sin 4 x}{4}$

B. $\sin^{4} x + \cos^{4} x = \frac{3 + \cos 4 x}{4}$

C. $\frac{1 + s inx}{\cos x} = \cot (\frac{π}{4} + \frac{x}{2})$

D. $\cot^{2} x + \tan^{2} x = \frac{2 \cos 4 x + 6}{1 - \cos 4 x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/14

Nếu $\sin a - \cos a = \frac{1}{5} (135^{0} < a < 180^{0})$ thì giá trị đúng của tan2a là:

A. $- \frac{20}{7}$

B. $\frac{20}{7}$

C. $\frac{24}{7}$

D. $- \frac{24}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/14

Biểu thức $\frac{2 \cos^{2} x - 1}{4 \tan (\frac{π}{4} - x) \sin^{2} (\frac{π}{4} + x)}$ có kết quả rút gọn bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/14

Rút gọn biểu thức $B = \sin^{3} \frac{a}{3} + 3 \sin^{3} \frac{a}{3^{2}} + 3^{2} \sin^{3} \frac{a}{3^{3}} + ... + 3^{n - 1} \sin^{3} \frac{a}{3^{n}}$ bằng:

A. $B = \frac{3^{n} \sin \frac{a}{3^{n}} - 3 \sin a}{4}$

B. $B = \frac{3^{n} \sin \frac{a}{3^{n}} - \sin a}{4}$

C. $B = \frac{3^{n + 1} \sin \frac{a}{3^{n}} - \sin a}{2}$

D. $B = \frac{3^{n - 1} \sin \frac{a}{3^{n}}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 8/14 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý